Devoir de contrôle N°1 Mathématiques Lycée Enfidha 2023-2024

Exercice 1:(4points)
Dans la gure 1, voir « annexe » on donne la représentaon graphique d’une foncon h
La courbe  admet trois asymptotes : L’axe des ordonnées, D : y = - x – 1 et D’ :x=1 et
une branche parabolique de direction l’axe des abscisses au voisinage de 
1) Répondre par vrai ou faux (En ulisant le graphique)
(a) L’ensemble de dénion de h est 
(b) h(] -1,0[) =
(c) 
2) Par une lecture graphique déterminer :
 ;  et 
3) En ulisant le graphique
(a) Montrer que h(x) = 0 admet une unique soluon  et h(x)=1 admet une
unique soluon 
(b) Déduire l’ensemble de dénion de la foncon h
Exercice 2:(5points)
Soit la foncon f dénie sur  par : 
1) Calculer 
 puis interpréter graphiquement le résultat obtenu
2) (a) Montrer que pour tout réel x de  , 
(b) Montrer que f est connue en 0
3) Montrer que 
 puis déduire
4) oit 
 ,   et  
Exercice 2 :(7points)
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (O,
I)
1) (a) Ecrire sous la forme algébrique chacune des nombres complexe suivants :
 et 
(b) Résoudre dans ,l’équaon :
Lycée. S : ENFIDHA 1
Classe :4e Sc.1
A.S : 2023-2024
Devoir de
contrôle N°1
Prof : HOUIJI.F
Durée : 2H
Date : Le 16/11/2023

2) Soit A, B et E les points d’axes respecfs
(a) Calculer 
 puis déduire que le triangle OAB est rectangle et isocèle en O
(b) Construire A, B et E (gure 2)
(c) Mere  sous la forme exponenelle puis déduire que cos ( 
)=
II) A tout point M(Z) du plan complexe on associe le point M’(Z’) tel que Z’= 
 (Z)
Soit  et  les points d’axes respecfs 2 et i
1) Trouver les valeurs de Z qui vérie l’égalité 
2) (a) Montrer que 
(b) En déduire que si Z  alors ,  et sont alignés
(c) Montrer que si et Z alors apparent à une droite que l’on précisera
Exercice 4:(4points)
Soit  la suite dénie sur  par : et 
1) (a) Montrer que pour tout n, 
(b)Montrer que la suite est décroissante
(c) En déduire que  est convergente et déterminer sa limite 
2) (a) Montrer que 
(b) Montrer par récurrence que pour tout n  
puis retrouver 
3) Pour tout n, on pose 
Vérier que 
 puis calculer 

Nom : …………………………..Prénom :……………………………………….
Annexe
Figure 1
Figure 2