Trigonométrie pour Terminales : Fonctions circulaires et angles associés

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De la Base à l’Excellence : Trigonométrie pour Futurs Terminales
Prof : ALMAME TRAORE
Terminales sciences Exactes & Expérimentales
Fonctions circulaires :
Définitions des fonctions Sinus et Cosinus :
Considérons dans le plan un repère orthonormé ( O ; A ; B ) de sens direct. Soit ( C )
le cercle trigonométrique c'est-à-dire le cercle de centre O et de rayon R=1.
Le sinus d’ un angle situé dans le quadrant ( I ) ou ( II ) est positif, et négatif dans le
quadrant ( III ) ou ( IV ) .
Le cosinus d’un angle situé dans le quadrant ( I ) ou ( IV ) est positif, et négatif dans le
quadrant ( II ) ou ( III ) .
L’axe ( x’x) des abscisses est appelé axe des cosinus ;
L’axe ( y’y) des ordonnées est appelé axe des sinus .
Conséquences :
A 1,0 B 0,1 A' −1,0 B' 0, −1

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cos2θ+sin2θ=1 tanθ=sin
θ
cos θ cotan
θ=cos
θ
sin θ=1 tan θ
Les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période 2π.
cos x+2kπ=cosx sin x+2kπ=sinx
Les Angles associés :
1° ) Angles opposés : ( a) et ( – a)
cos −a=cos a
sin −a= − sin a
tan −a= − tan a
Deux angles opposés ont même cosinus et de sinus opposés.
Angles supplémentaires : ( π – a ) et ( a )
Deux angles sont dits supplémentaires si leur somme est égale à π radian ou 180°

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cos π−a= − cos a sin π−a=sin a tan π−a= − tan a
Deux angles supplémentaires ont même sinus et de cosinus opposés
Angles complémentaires :
π
2 – a et
a
Deux angles sont dits complémentaires si leur somme est égale à π
2radian ou 90°.
Deux angles sont complémentaires si le sinus de l’un est égal au cosinus de l’autre.

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sin
π
2−a=cos
a cos
π
2−a=sin
a tan
π
2−a=cotan
a
Angles dont la différence est π : ( π + a ) et ( a )
cos π+a= − cos a
sin π+a= − sin a
tan π+a=tan a
Angles dont la différence est π
2 :
π
2+a et
a
sin
π
2+a=cos
a
cos
π
2+a= − sin
a

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Application
Angles remarquables :
cos 2π
3 , sin 2π 3, cos 3π 4 , sin 3π 4 , cos 5π 6, sin 5π 6
cos 5π
4, sin 5π 4, cos 4π 3 , sin 4π 3