
Cours d’électronique Sup TSI
•Q=Lω0
R=1
RCω0
: Facteur de qualité (sans dimension).
•2α=R
L=ω0
Q:αest le coefficient d’amortissement.
L’équation différentielle s’écrit :
d2q
dt2+ω0
Q
dq
dt +ω2
0q= 0 ou d2q
dt2+ 2αdq
dt +ω2
0q= 0
Le circuit RLC série est donc un circuit du second ordre caractérisé par la pulsation propre
ω0=1
√LC et son facteur de qualité Q=Lω0
R=1
RCω0
.
Signification physique de Q:
Plus Qest grand (αest petit), plus l’amortissement dû à la présence de la dérivée première
est faible.
b) Résolution de l’équation différentielle
La solution est de la forme :
q(t) = A1er1t+A2er2t
A1et A2sont des constantes qui dépendent des conditions initiales et r1et r2sont les racines
de l’équation caractéristique :
r2+ω0
Qr+ω2
0= 0
Le discriminant réduit de cette équation est :
∆0=ω2
0
4Q−ω2
0=ω2
0(1
4Q2−1) = α2−ω2
0
Il existe trois cas selon le signe de ∆0:
•∆0>0ou Q < 0,5;α > ω0: C’est le régime apériodique.
Les racines sont des réelles :
r1,2=−α±qα2−ω2
0
Donc :
q(t) = e−αt[A1e√α2−ω2
0t+A2e−√α2−ω2
0t]
Lorsque t→+∞,e−αt l’emporte et q→0sans osciller.
La représentation des fonctions q(t)et i(t)sont données sur la figures 7a pour les condi-
tions initiales q(t= 0) = q0et i(t= 0) = 0 tandis que la trajectoire de phase est donnée sur
la figure 7b.
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