Probabilité
Prof. Auguste AMAN
October 9, 2018
ESPACE PROBABILISE
Expérience aléatoire
Probabilité
Modélisation d’une expérience aléatoire
Probabilités conditionnelles, indépendance
VARIABLES ALEATOIRES
Généralités
Variables aléatoires discrète usuelles
Variables aléatoires absolument continues usuelles
FONCTION GENERATRICE-FONCTION CARACTERISTIQUE
Fonction génératrice
Fonction caractéristique
COUPLE DE VARIABLES ALEATOIRES
Généralités
Couple de variables aléatoires discrètes
Couple de variables aléatoires continues à densité
Conditionnement et indépendance
Théorème de transfert
CONVERGENCE DE SUITE DE VARIABLES ALEATOIRES
Expérience aléatoire
Activité
On lance un dé équilibré à 6 faces numérotés de 1 à 6 et on note le
nombre figurant sur la face supérieure du dé après l’arrêt.
IQuel est l’ensemble de résultats possibles?
IPeut-on prévoir avant le lancer les résultats possibles?
IDéterminer l’ensemble des résultats pairs
IDéterminer l’ensemble des possibilités d’avoir le chiffre "2"?
IDéterminer l’ensemble des possibilités d’avoir le chiffre "7"?
IDéterminer l’ensemble de résultats "obtenir un nombre
inférieur à 7"
IDéterminer l’évenement "obtenir un multiple de 2 ou un
nombre au moins égal 4".
IDéterminer l’évenement "obtenir un multiple de 2 et un
nombre au moins égal à 4".
IDéterminer l’évenement "obtenir un multiple de 2 et un chiffre
supérieur à 4".
Expérience aléatoire
Définition
Une expérience Eest qualifiée d’aléatoire si elle vérifie les
conditions suisvantes.
1. On ne peut pas prévoir son résultat
2. On connait tous les résultats possibles
3. Répétée dans des conditions identiques, elle peut donner lieu à
des résultats différents.
Remarque
Avant toute expérimentation, on peut décrire l’ensemble des
résultats possibles de l’expérience aléatoire.
Définition
Soit Eune expérience aléatoire. On appelle univers, et l’on note
souvent Ω, l’ensemble des résultats possibles de E. Si Ωest non
vide. On notera P(Ω) l’ensemble des parties de Ω.
Expérience aléatoire
Définition
On appelle événement associé à une expérience aléatoire, toute
partie Ade Ω.
Remarque
1. L’événement A= Ω est appelé événement certain. Il se réalise
toujours.
2. L’événement A=∅est appelé événement impossible. Il ne se
réalise jamais.
3. L’événement A={ω}constitué d’un seul élément de Ωest
appelé événement élémentaire.
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