sujet - Ressources actuarielles

ISFA Mars 2004
Modèles financiers de l’assurance
Examen de fin d’année – 15/03/2004
Tous les documents sont autorisés – durée 3h
L’article ci-joint traite du choix de l’univers de probabilité à retenir pour la valorisation de
garanties plancher sur des contrats en unités de compte.
Il vous est demandé de répondre aux questions suivantes en vous référant au contenu de
l’article et aux notions abordées en cours.
NB : il est inutile de lire la totalité de l’article ; seules les 12 premières pages sont utiles pour
traiter le sujet.
* * *
Question n°1 : Rappelez en en détaillant les principales étapes les deux méthodes classiques
pour obtenir la formule de Black & Scholes.
Question n°2 : Quelles sont les hypothèses nécessaires à la validité de cette formule ? Quelles
contraintes imposent-elles ?
Question n°3 : dans la formule
)N(d*e *K-)N(d*S C(t) 2
r -
10 T
=
quelle interprétation peut-t-on donner respectivement à )*N(de *K 2
-rT et N(d1) ?
Question n°4 : Dans le cas de la valorisation de la garantie plancher en probabilité risque-
neutre, quel est l’engagement de l’assureur :
- lorsque la mortalité peut être supposée parfaitement mutualisée ?
- lorsque la taille du portefeuille ne permet pas de supposer la mutualisation parfaite
du risque démographique ?
Comment procéderiez-vous pour déterminer si la taille du portefeuille est suffisante ?
Question n°5 : En utilisant un argument de conditionnement, justifiez les expressions données
par les auteurs p8 pour les variables aléatoires )(
~T
t
η
et )(
~T
t
ξ
.
Question n°6 : Lorsque l’on simule la distribution de la variable aléatoire DCFFi, quelle est la
probabilité utilisée ? Quelle relation peut-on établir entre cette variable aléatoire et le prix de
la garantie (dans l’approche financière) ?

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Question n°7 : Quelle propriété remarquable de la distribution de DCFFi est mise en évidence
p10 ? Cette propriété était-elle prévisible ?
Question n°8 : Proposez des estimateurs pour les paramètres du mouvement brownien
géométrique sous-jacent. La discrétisation proposée par les auteurs de l’article vous semble-t-
elle la mieux adaptée à ce processus ?
Question n°9 : Décrivez les algorithmes que vous utiliseriez pour l’obtention de réalisations
des variables aléatoires SPPAct et SPPFi.
Question n°10 : Comment généraliseriez-vous les calculs proposés au cas d’un produit multi-
supports ?