Modèles financiers de l’assurance Examen de fin d’année – 15/03/2004 Tous les documents sont autorisés – durée 3h L’article ci-joint traite du choix de l’univers de probabilité à retenir pour la valorisation de garanties plancher sur des contrats en unités de compte. Il vous est demandé de répondre aux questions suivantes en vous référant au contenu de l’article et aux notions abordées en cours. NB : il est inutile de lire la totalité de l’article ; seules les 12 premières pages sont utiles pour traiter le sujet. *** Question n°1 : Rappelez en en détaillant les principales étapes les deux méthodes classiques pour obtenir la formule de Black & Scholes. Question n°2 : Quelles sont les hypothèses nécessaires à la validité de cette formule ? Quelles contraintes imposent-elles ? Question n°3 : dans la formule C(t) = S 0 * N(d1 ) - K * e - r T * N(d 2 ) quelle interprétation peut-t-on donner respectivement à K* e-rT*N(d2) et N(d1) ? Question n°4 : Dans le cas de la valorisation de la garantie plancher en probabilité risqueneutre, quel est l’engagement de l’assureur : - lorsque la mortalité peut être supposée parfaitement mutualisée ? lorsque la taille du portefeuille ne permet pas de supposer la mutualisation parfaite du risque démographique ? Comment procéderiez-vous pour déterminer si la taille du portefeuille est suffisante ? Question n°5 : En utilisant un argument de conditionnement, justifiez les expressions données par les auteurs p8 pour les variables aléatoires ηt~(T) et ξt~(T) . Question n°6 : Lorsque l’on simule la distribution de la variable aléatoire DCFFi, quelle est la probabilité utilisée ? Quelle relation peut-on établir entre cette variable aléatoire et le prix de la garantie (dans l’approche financière) ? ISFA Mars 2004 Question n°7 : Quelle propriété remarquable de la distribution de DCFFi est mise en évidence p10 ? Cette propriété était-elle prévisible ? Question n°8 : Proposez des estimateurs pour les paramètres du mouvement brownien géométrique sous-jacent. La discrétisation proposée par les auteurs de l’article vous semble-telle la mieux adaptée à ce processus ? Question n°9 : Décrivez les algorithmes que vous utiliseriez pour l’obtention de réalisations des variables aléatoires SPPAct et SPPFi. Question n°10 : Comment généraliseriez-vous les calculs proposés au cas d’un produit multisupports ? ISFA Mars 2004