3-Cours Opt Miroirs et biprisme de Fresnel

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c- Interférences en lumière blanche
On reprend le dispositif des deux fentes d’Young :
On éclaire la fente F avec une lumière blanche.
La lumière blanche est formée d’une infinité de radiations monochromatiques dont les longueurs
d’onde dans le vide (ou l’air) sont comprises entre 400nm (Violet) et 750nm (Rouge).
L’interfrange
aD
i
=
est proportionnel à la longueur d’onde de la radiation.
En supposant que la fente source est très fine, pour chaque radiation monochromatique, il se
formera un système de franges d’interférences bien contrastées.
Toutes les radiations constituant la lumière blanche sont incohérentes entre elles. Sur l’écran,
les différents systèmes de franges vont se superposer et les éclairements en un point de l’écran
s’ajouteront.
Pour toutes les radiations, la frange centrale pour laquelle
0=
est donc une frange
brillante car elle correspond à p = 0 dans la condition
p=
des franges brillantes. De telle sorte
que l’addition de toutes les intensités lumineuses donne une frange centrale blanche contenant
toutes les radiations du spectre visible.
Comme l’interfrange est proportionnelle à la longueur d’onde cette frange blanche est irisée de
rouge (
nm750=
).

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Très rapidement, les franges brillantes pour une longueur d’onde
se superposent aux franges noires
d’une autre longueur d’onde
’ de sorte qu’on n’observe plus, en fait, que du blanc.
Mais dans ce blanc, il manque des radiations, celles qui correspondent aux franges noires : On
dit qu’il s’agit d’un blanc d’ordre supérieur.
L’absence de ces radiations dans le blanc d’ordre supérieur peut être mise en évidence à l’aide
d’un spectroscope. Les radiations absentes se manifestent par des cannelures noires. On dit qu’on a
un spectre cannelé.
Les cannelures noires correspondent à
2
)12(
2
)12(
+=+= p
D
xa
soitp
Application :
En un point P de coordonnée x de l’écran dans le champ d’interférences, quelles sont les longueurs
d’onde
absentes ?
Méthode de calcul :
Pour cela, on détermine les valeurs possibles de p dans l’intervalle des longueurs d’onde du spectre
visible c'est-à-dire entre 0,4μm et 0,75μm.
Puis, on en déduit les valeurs de
correspondantes.
AN : a = 1,5mm D = 2m x =3mm
Réponses:

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4-Les Miroirs de Fresnel
Soit S une source de lumière placée devant une fente très fine F.
Le système de miroirs de Fresnel est constitué de deux miroirs plans faisant entre eux un angle
θ très petit de quelques minutes.
Ces miroirs sont éclairés en lumière monochromatique de longueur d’onde λ par la fente très
fine F située à une distance a de l’arête des miroirs. (à très grande distance des miroirs et
presque dans le plan de ceux-ci de telle sorte que les miroirs soient éclairés par un faisceau de
lumière quasiparallèles).
Un faisceau de lumière SAO quasiparallèle éclaire le miroir M1 et se réfléchit en semblant venir
de S1, image de S à travers M1.
De même, le miroir M2 est éclairé par le faisceau SBO qui se réfléchit en semblant venir de S2,
image de S à travers M2.
Les deux faisceaux réfléchis présentent une partie commune hachurée sur la figure.
Si l’on place un écran E parallèle à S1S2 dans cette partie commune, on observe des franges
d’interférences. Les franges sont non localisées.
Soit b la distance de l’écran d’observation à l’arête des miroirs. a étant la distance de la fente
source à l’arête.
M1
A
ɵ (
B

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On a :
aSSSS
SOS
2
2
2121
21
==
=
A la distance b du point O, le champ d’interférence a une largeur 2θb.
Les sources S1 et S2, cohérentes, sont situées à la distance D = a+b de l’écran.
L’interfrange 𝑖 = 𝜆(𝑎+𝑏)
2𝜃𝑎
Exercice : calculer le nombre de franges qui existent dans la partie commune aux deux
faisceaux, en fonction de l’angle  entre les 2 miroirs.
A.N. : a = b = 1m
 = 0,55 m
On veut que la partie commune aux deux faisceaux contienne 25 franges. Quelle valeur faut-il
donner à l’angle .
La frange centrale est brillante ( = 0).
Le nombre de franges brillantes qui se trouvent de part et d’autre de la frange centrale est égal
à :
)(
22
ba ba
ib
+
=
D’où le nombre demandé :
1
)(
42+
+
=ba ab n
Si
1
22+==
a
nba
1
10.55,0 2
6
2+= −
n
n = 25  = ?
5- Biprisme de Fresnel :
Le biprisme de Fresnel est formé à partir de deux prismes rectangles identiques
d’indice n de petit angle A, qui sont accolés par leurs bases de façon à former un triangle
isocèle dans le plan de section principale. (à noter que l’angle A est de l’ordre de (‘) de telle
sorte que l’épaisseur du biprisme est négligeable)

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Le biprisme est éclairé par un faisceau de lumière monochromatique de longueur
d’onde  provenant d’une source S située à une distance d du biprisme et sur l’axe de
symétrie.
On place un écran (E) à une distance d’ du prisme.
d d’
Un rayon incident SI traverse la première face sans être dévié. Arrivant sur la deuxième face,
il est réfracté : r est l’angle de réfraction tel que :
n sin A = 1 sin r
r = A + α α étant l’angle de déviation du rayon SI
A et r sont de petits angles . Par conséquent : n A = r = A + α.
On en déduit que : α = (n-1) A
L’épaisseur des prismes est très petite. Les prismes sont aussi considérés comme stigmatiques
et donnent de la source ponctuelle S deux images S1 et S2 à la même distance d des prismes
que S. Ces deux sources sont cohérentes.
Les faisceaux sortant du biprisme semblent provenir des sources images et présentent une
partie commune dans laquelle il est donc possible d’observer le phénomène d’interférences.
Nous retrouvons bien ici la même situation que nous avons obtenue dans l’étude des fentes
d’Young, c'est-à-dire les deux sources secondaires S1 et S2 cohérentes et l’écran (E) placée à la
distance D de ces deux sources.
On a : S1S2 = 2 α d et D = d + d’
Les résultats obtenus avec les fentes d’Young s’appliquent également ici.
S
α
A
A
SI
)
)
r
A
)
E