Mcot
Plan:
I. Positionnement thématique + mots clef
- Besoin d’une sorte d’intro comme sur les exemples sur le site ?
- Positionnement thématique : statistique, mécanique de solide
- Idées de mots clef : dés pipés, équations d’Euler, simulation numérique, étude
statistique, intervalle de confiance, automatisation d’un procédé de mesure ?
II. Bibliographie commentée
- Introduction sur l’impact économique de la triche ? bof ya rien
- Introduction sur l’ancienneté du jeu d’argent ?
- Étude dans l’air du comportement du dé (équations d’euler+étude de dorian à lire)
- Calcul du centre de masse ?
- Validation expérimentale-statistiques derrière l’histoire (bail de l’univ)
- Simulation numérique : quoi à dire ?
III. Problématique retenue
Construire dé tq pba(face) prop à nb sur face
IV. Objectifs du TIPE
- Construction d’une machine capable de lancer les dés pour nous
- Etude quantitative de l’effet du pipage dans le cas simple d’une face pipée
- Etude qualitative de l’effet de plusieurs faces pipées
- Conjecturer une répartition de masse pour un dé vérifiant les conditions
- Vérifier par simulation numérique puis par lancer réel
- Partie indiv : dé de formes différentes ? paradoxe du coin-flipping bias ? construction en
pratique avec des matériaux différents ?
V. Listes des références
I. Positionnement thématique et mots-clefs
Enfant, je jouais souvent à un jeu de dé populaire en Allemagne, appelé « Mensch, ärgere dich nicht »,
c’est-à-dire « Mais ne t’énerve donc pas ». Sauf que du point de vue de mon ressenti de l’époque, mon
petit frère avait une chance incroyable, et, bien sûr, je finissais par m’énerver. Me voilà dix ans plus tard
toujours affecté par ce traumatisme d’enfance, et prêt à prendre ma revanche grâce à la physique. Mais
tant qu’à piper un dé, je veux pouvoir contrôler aussi précisément que possible la probabilité pour
chaque face d’être le résultat du lancer.
Positionnement thématique : Physique (mécanique du solide), Mathématique (statistique)
Mots-clefs :
Français
Anglais
Dé pipé
Loaded die
Interférence statistique
Statistical interference
Intervalle de confiance
Confidence intervals
Résolution numérique d’équations
différentielles
Numerical resolution of differential equasions
Equations d’euler (oula)
Euler’s equations
Répartission de masse
Mass repartition
II. Bibliographie commentée
a-Sorte d’introduction à la bibliographie.
Le jeu de dé, exemple canonique des jeux de chance, remonte au moins au début l’antiquité, sans même
l’assimiler à son prédécesseur l’osselet. Mentionné dans des chants indiens, il devient très populaire sous
l’empire romain, où certains en firent leur profession à l’aide de dés pipés [1]. Sa popularité et son
ancienneté en ont fait un objet d’étude récurrent en probabilités et en physique des solides
b-Situation dans le contexte global
La dynamique des dés a été plusieurs fois étudiée. On peut décomposer le lancer de dé en deux phases
majeures : une phase de chute libre du dé en rotation, et une phase de rebonds successifs.
c1-Bases théoriques : référence pour l’étude en chute libre
Afin d’étudier laquelle de ces phases est déterminante pour le résultat du dé, on peut utiliser les
équations d’Euler pour la rotation de solides [2] pour décrire le mouvement du dé en chute libre. La
détermination des axes principaux de rotation ainsi que le calcul des moments d’inertie principaux sont
favorisés par la géométrie symétriques du dé, même dans le cas d’un dé pipé [5].
c2-Bases théoriques : référence pour l’étude des rebonds
Pour une étude prenant en compte les rebonds lors de la seconde phase, on se rapporte à un modèle
simplifié développé par M. Kapitaniak et al. permettant de déterminer numériquement la trajectoire
d’un dé équilibré [3]. En modifiant l’expression des moments autour des axes de rotations principaux, on
peut adapter la méthode au calcul de la trajectoire d’un dé pipé. Cet outil de résolution numérique
permet de prévoir plus rapidement que l’expérimentation réelle les propriétés d’un dé.
d-Référence pour l’exploitation des données expérimentales
La validation expérimentale nécessite un nombre de lancers suffisant pour que le nombre de lancers
ayant fini sur une certaine face soient représentatifs de l’espérance sur ce nombre de lancers. En effet,
on montre en statistique interférentielle que si l’on appelle n le nombre d’expérience (le nombre de
lancers), f la fréquence de l’évènement A, on peut être certain à a% que la probabilité de l’évènement A
soit comprise dans l’intervalle I=[f-δf, f+ δf], où δf =𝑧𝑎×√𝑓×(1−𝑓)
𝑛 , avec 𝑧𝑎 l’unique réel vérifiant
P(X<za)=(1+a)/2 lorsque X suit une loi binomiale de moyenne 0 et d’écart-type 1 [4].
Problématique
Peut-on déterminer la répartition de masse telle que la probabilité de de chaque évènement élémentaire
possible du lancer de dé soit égal à une valeur prédéfinie, et si oui, quelles sont les lois qui régissent
cette répartition ?
Objectifs
- Construire une machine capable de réaliser en autonomie un grand nombre de lancers
de dé et d’en reporter le résultat
- Etudier la disproportion induite par pipée d’une seule face en fonction de la masse
ajoutée
- Etudier différentes configuration de pipée du dé pour éventuellement découvrir des
simplifications possibles (par exemple, que se passe-t-il si deux faces opposées sont
également alourdies ? si trois faces adjacents sont également alourdies ?)
- Conjecturer une répartition de masse permettant de …
- Vérifier numériquement puis expérimentalement cette hypothèse.
III. Liste des références bibliographiques
Référence
nature
Auteur
Titre
Coordonnées
[1]
Site web
Wikipédia
Dé
https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9
[2]
Manuel de
Mécanique
Charles
Kittel, Walter D
Knight, Malvin A
Ruderman
Berkeley Physik
Kurs 1 : Mechanik
Dunod , DL 2001
[3]
Article de
recherche
M. Kapitaniak, J.
Strzalko, J. Grabski,
T. Kapitaniak
The three-
dimensional
dynamics of the die
throw
Chaos 22, 047504 (2012)
[4]
Cours d’université
Pierre Dusart
Cours de
Statistiques
inférentielles
https://www.unilim.fr/pages_perso/pierre.dusar
t/Probas/cours_stat_S4.pdf
Chapitre 4, Intervalles de confiance
[5]
Site web
Wikiversité
Outils
mathématiques
pour la physique -
bis (PCSI) : Tenseur
d'inertie d'un
solide
https://fr.wikiversity.org/wiki/Outils_math%C3%
A9matiques_pour_la_physique_-
_bis_(PCSI)/Tenseur_d%27inertie_d%27un_solid
e#Tenseur_d'inertie_d'un_solide_mod%C3%A9lis
%C3%A9_par_un_milieu_continu_d'expansion_tr
idimensionnelle_finie
1
/
3
100%
