devoir de synthése n°2 4sc

1
DEVOIR DE SYNTHESE N°2 MATHEMATIQUES 4SC-EXP 3H
13/03/2023
Lycée Abou Ishak :Jebeniana
EXERCICE N°1 (11 points)
:Les questions suivantes sont indépendantes
1- Calculer «
A
» l’aire colorée entre les deux fonctions
2cos 2siny x et y x
2- Donner une primitive pour chacune de fonctions suivantes :
23
3
2
2
2
2
) ( ) I= b) g(x) = x 2 I= 0;+
1
--
c) h(x)= I= -1;1 d) k(x)=tan x I= ;
22
-x 1
x
a f x x
x
x
3- Calculer le volume
v
du solide de révolution
S
engendré par la rotation de l’arc
; /1 2 1AB M x y x y et y x
autour de l’axe des abscisses
4- Soit
a
un réel de
0;1
et soit
2
3
1
a
a
x
I dx
x
Quel est le signe de
I
? Justifier la réponse
5- Calculer les intégrales suivantes
2
0sinJ x x dx
22
02 sinK x dx
27
2cos dxL x x
2sinM x dx

2
6- La courbe ci-dessous est celle de la fonction
2
( ) cosf t t
Tracer un rectangle d’aire exactement égale à l’aire hachurée (Annexe page 3 )
EXERCICE N°2 (9 points) Soit la fonction
f
définie sur
0;
par :
2
1
() 1 fx x
.
1) Calculer
lim
xfx
puis interpréter le résultat graphiquement.
2) a) Montrer que
f
est dérivable sur
0;
et que
3
2
'( ) 1
x
fx x
b) Montrer que l’équation
()f x x
admet une solution unique et que
0,7;0,8
c) Etudier les variations de
f
.
d) Tracer
f
C
la courbe de
f
ainsi que la demi tangente au point d’abscisse 0. (Annexe page 3)
3) a) Monter que
f
réalise une bijection de
0;
sur un intervalle
J
à déterminer.
b) La fonction réciproque
1
f
est-elle dérivable à gauche en 1 ? Justifier la réponse
c) Expliciter
1()fx
pour tout réel
x
de
J
d) Tracer
1
f
C
dans le même repère que
f
C
(Annexe page 3)
4) Soit la fonction
G
définie sur [0 ;
2
[ par
tan
2
0
1
() 1
x
G x dt
t
a) Monter que
G
est dérivable sur [0 ;
2
[ et que G’(x) =1.
b) Calculer
(0)G
puis déterminer l’expression de
G
.
c) Calculer
1
021
1dx
x
.
d) En déduire le volume du solide de révolution engendré par la rotation de partie de la courbe de
f
sur [0 ;1] autour de l’axe des abscisses.

3
Annexe ( Question 6 – exercice 1 )
Annexe ( Problème courbes
f
C
et
1
f
C
)
Nom ……………………….Prénom……………………….………………..