QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE. CHAPITRE N°10 EPSIC PROMOTION 2006 Chapitre 10 : Courant alternatif monophasé 1) Quel est l’avantage d’avoir une tension du réseau alternative ? Les grandeurs tension et courant ont l’avantage d’être facilement modifié par des transformateurs. Il est aussi facile de les transformer en courant continu à l’aide d’un redresseur 2) Donner la définition d’un courant alternatif ? Une tension ou un courant alternatif sinusoïdal varie continuellement et change périodiquement de sens (polarité), sa valeur moyenne est nul 3) De quelle façon le courant alternatif est-il produit ? L’alternateur est la machine qui transforme l’énergie mécanique en énergie électrique à courant alternatif selon le principe de l’induction magnétique. 4) Quelles sont les deux façons de représenter un signal alternatif ? Il est possible de représenter un signal alternatif, soit par un graphique, soit par une représentation vectorielle du courant ou de la tension tournant dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. 5) Tracer un courant alternatif sinusoïdal d’intensité de crête 5A sur une période Table de réponse Ief = Iˆ ⋅sin⋅ (ω ⋅ t ) ⇒ Iˆ ⋅sin⋅ (2 ⋅π ⋅ f ⋅ t ) 15° 1.29A 195° -1.29A € 45° 3.53A 225° -3.53A 60° 4.33A 240° -4.33A 90° 5A 270° -5A 105° 4.82A 285° -4.82A 135° 3.53A 315° -3.53A 150° 2.5A 330° -2.5A 180° 0A 360° 0A 6) Représenter ce même courant sous forme vectorielle, pour un angle de 60° 7) Donner la définition de la période ? Grandeur sinusoïdale. Une période est le temps d’une alternance positive et d’une alternance négative 8) Quels sont les symboles de grandeur et d’unité de la période ? La période T s’exprime en secondes (s) 1 f T= 9) Combien de temps met notre courant alternatif pour parcourir 3 périodes € 0.06sec T= f = 50Hz 1 1 = = 0,02 sec ⇒ 3T = 3⋅0.02 = 0.06 sec f 50 01.01.2022 € VERSION INDICE : A VISA : PC Page 1 sur 20 1 QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE. CHAPITRE N°10 EPSIC PROMOTION 2006 10) Donner la définition de la fréquence La fréquence d’un courant alternatif représente le nombre de périodes par seconde 11) Quels sont les symboles de grandeur et d’unité de la fréquence ? La fréquence f s’exprime en hertz (Hz) f = 1 T 12) Quelle est la fréquence d’un courant de période de 952 s et ou pourrait-on trouver cette fréquence ? € F = 1050 Hz f = T = 952s 1 1 = −6 = 1050,42Hz T 952 E Télécommande centralisée. 13) De quoi dépend la fréquence de la tension fournie par un alternateur ? La fréquence du courant dépend du nombre de paires de pôles et de la fréquence de rotation du rotor € p ⋅ n⎛ tr f= ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ min ⎠ 60 14) Quelle est, sur notre réseau, la fréquence de rotation d’un alternateur comprenant 6 pôles nord et 6 pôles sud ? € P=6 f = 50Hz n = 500 tr/min = f = p ⋅ n⎛ tr ⎞ ⇒ n⎛ tr ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝s ⎠ € ⎜ ⎟ ⎝s⎠ f 50 = = 8.33⎛ tr ⎞ ⇒ n⎛ tr ⎞ = 8.33⎛ tr ⎞ ⋅60 = 500⎛ tr ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ p 6 ⎝s⎠ ⎝ min ⎠ ⎝s⎠ ⎝ min ⎠ 15) Donner la définition de la pulsion ? La pulsion du courant ou de la tension alternative représente l’angle en radians balayé chaque seconde par le vecteur du courant ou de la tension 16) Quels sont les symboles de grandeur et d’unité de la pulsation ? ⎡Rad ⎤ ⎦ s ⎥ La pulsion (oméga) s’exprime en radians par seconde ⎢ ⎣ =2 ⋅π ⋅ f 17) Quelle est la pulsation d’une tension de 110V – 60Hz € € U = 110V f = 60Hz = 376,99 Rad/s =2 ⋅π ⋅ f ⇒ 2 ⋅π ⋅60 = 376.99⎛ Rad ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ s ⎠ € 18) Qu’appelle-t-on valeur de crête et quel symbole utilise-t-on ? La valeur de crête d’un signal alternatif est la plus grande valeur, positive ou négative atteinte par un signal (courant ou tension) lors d’une période 01.01.2022 VERSION INDICE : A VISA : PC Page 2 sur 20 2 QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE. CHAPITRE N°10 EPSIC PROMOTION 2006 19) Dans quel pays peut-on raccorder un récepteur alimenter en tension de crête de 150V ? Û = 150 V U ef = f = 50Hz Ueff = 106 V Uˆ 150 = = 106.06V : USA 2 2 20) Qu’entend-on par valeur efficace ? La valeur efficace d’un courant alternatif est la valeur qui produit la même énergie calorifique qu’un courant continu traversant la même résistance pendant le même temps. C’est cette valeur qui est indiquée sur les appareils de mesures € 21) Quel est le rapport entre valeur de crête et valeur efficace ? (signal sinusoïdal) Uˆ = U ef ⋅ 2 22) Quelle sera la tension maximale aux bornes d’une sonnette alimentée par un transformateur 24V - 50Hz ? € Ueff = 24V f = 50Hz Û = 150 V Uˆ = U ef ⋅ 2 = 24 ⋅ 2 = 33.9411V 23) Combien de fois par seconde une lampe à incandescence de 100W raccordée sur le réseau va-t-elle s’éteindre ? Donner une explication. 100 x car par période la tension passe 2x le point 0 (f x 2 = 100) € 24) Donner la définition de la valeur instantanée ? La valeur instantanée d’un signal alternatif est la valeur du signal (courant ou tension) à un instant donné. 25) On dispose d’un courant de 10A (valeur efficace) – 50Hz. Déterminer la valeur instantanée, par calcul puis graphiquement, dans les deux cas suivants : a) Lorsque le vecteur fait un angle de +170° avec l’axe horizontal b) Après un temps t=0,0025s Ieff = 10A f = 50Hz =170° T = 0.0025s a) Iˆ = Ief ⋅ 2 = 10 ⋅ 2 = 14.14 A Iinst = Iˆ ⋅sin⋅ (ω ⋅ t ) ⇒ Iˆ ⋅sin⋅ (2 ⋅π ⋅ f ⋅ t ) € 26) Qu’entend-on par récepteur purement ohmique ?. Un récepteur est purement ohmique lorsque l’opposition au passage du courant n’est due qu’à la résistance de la matière. On dit aussi que la résistance est parfaite. Par Ex : un corps de chauffe 01.01.2022 VERSION INDICE : A VISA : PC Page 3 sur 20 3 QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE. CHAPITRE N°10 EPSIC PROMOTION 2006 27) Quel est le déphasage entre la tension et le courant dans le cas d’un récepteur purement ohmique ? Tracer le diagramme vectoriel U et I Dans ce circuit, la tension et l’intensité du courant sont en phase, c’est à dire qu’ils atteignent leurs valeurs de crête positive ou négative en même temps 28) Qu’est-ce que la puissance active et quel est l’appareil qui la mesure ? La puissance active est la puissance soutirée du réseau et entièrement dissipée en puissance calorifique dans un récepteur purement ohmique. La puissance active est mesurée par un wattmètre. 29) Quels sont les symboles de grandeur et d’unité de la puissance active ? La puissance active P s’exprime en watts (W) 30) Un radiateur électrique de résistance R = 44 est branché sur les SI Calculer a) l’intensité de ligne b) la puissance dégagée par le radiateur c) L’énergie dissipée aprés8 heures de fonctionnement d) L’angle de déphasage entre la tension et le courant. I = 5.227A f = 50Hz U = 230V P = 1202W W = 9,6kWh = 0 R = 44 U 230 = = 5.227A R 44 U 2 52900 b)P = = = 1202.14W R 44 c)W = P ⋅ t( heure ) = 1202.14 ⋅8 = 9617.17Wh = 9,61717kWh a)I = d) _ 0° € 31) Une lampe à incandescence de 75W - 230V fonctionne pendant 6 heures Calculer a) Sa résistance b) l’énergie active dissipée c) Combien de tours à fait le disque du compteur si la constante c = 250tr/kWh R = 705.33 U = 230 V P = 75W C = 250tr/min U 2 52900 = = 705.33Ω P 75 b)W = P ⋅ t = 75 ⋅6 = 450Wh = 0.45kWh c)N( tour) = C ⋅W = 250 ⋅0.45 = 112.5 a)R = € 01.01.2022 VERSION INDICE : A VISA : PC Page 4 sur 20 4 W = 0.45kWh N = 112.5 QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE. CHAPITRE N°10 EPSIC PROMOTION 2006 32) Sous quelle tension est alimentée une résistance de 24 dont le courant est de 4.58A ? R = 24 U = 109.9V I = 4.58 A U = R ⋅I = 24 ⋅4.58 =109.92V € 33) Qu’entend-on par un récepteur purement inductif ? Un récepteur est purement inductif lorsque la résistance du fil qui compose la bobine est négligeable par rapport à l’opposition due à la force contre-électromotrice (FCEM) de self-induction. On dit aussi que la bobine est parfaite. Par Ex : bobine à noyau de fer de résistance négligeable. 34) Pourquoi la tension et le courant sont-ils déphasés dans un récepteur purement inductif ? La loi de Lenz définit que la variation de la tension induite est toujours opposée à la variation de la tension qui la crée. Ce qui explique que le courant est en retard de 90§ par rapport à la tension. 35) Quel est le déphasage entre la tension et le courant dans le cas d’un récepteur purement inductif ? Tracer le diagramme vectoriel U et I Dans ce circuit, la tension et l’intensité du courant sont déphasées, c’est-à-dire qu’elles n’atteignent plus en même temps leur valeur de crête. L’intensité du courant est en retard de 90° sur la tension. L’angle de déphasage est de 90° 36) Donner la définition de la réactance d’induction.? La réactance d’induction est l’opposition au passage d’un courant alternatif dû à la FCEM de selfinduction de la bobine. 37) Quels sont les symboles de grandeur et d’unité de la réactance d’induction? La réactance d’induction Xl s’exprime en ohms () 38) Une bobine de résistance négligeable est raccordée sous 230V – 50Hz. Calculer a) l’intensité du courant qui la traverse si son inductance est de 0,2H b) Tracer le diagramme vectoriel U et I F = 50 Hz U = 230V I = 3.66A L = 0.2H a)X l = ω ⋅ L = (2πf ) ⋅ L = 62.831Ω ⇒ I = € 01.01.2022 VERSION INDICE : A VISA : PC Page 5 sur 20 5 U 230 = = 3.66A X l 62.831 QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE. CHAPITRE N°10 EPSIC PROMOTION 2006 39) Qu’est-ce que la puissance réactive et quel est l’appareil qui la mesure La puissance réactive est pour chaque alternance, tantôt une puissance soutirée du réseau, tantôt une puissance restituée au réseau. C’est le produit de la tension et de l’intensité déphasé de 90°. La puissance réactive est mesurée par un var mètre. 40) Quels sont les symboles de grandeur et d’unité de la puissance réactive? La puissance réactive Q s’exprime en var (var) 41) Une bobine de résistance négligeable est parcourue par un courant de 0.45A sous une tension de 227V- 50Hz Calculer : a) son inductance b) sa puissance réactive c) Son énergie réactive pour 1 heure de fonctionnement d) l’angle de déphasage entre la tension est le courant L = 1.6H a)X l = f = 50Hz U = 227V Q = 102var Wq= 0.102kvarh = -90° I = 0.45A U 227 X 504.44 = = 504.44Ω ⇒ X l = ω ⋅ L ⇒ L = l = = 1.6H I 0.45 ω 2πf b)Q = X l ⋅ I 2 = 504.44 ⋅0.45 2 = 102.14 var c)W q = Q ⋅ t = 102.14 ⋅1 = 102.14 var h = 0.10214 k var h d) − 90° € 42) Calculer sous quelle tension il faut alimenter une bobine pure, si L = 0.6H et que le courant ne doit pas dépasser 0.35A dans les 2 cas suivants: a) f = 50Hz b) f = 1000Hz f1 = 50 Hz f2 = 1000 Hz U1 = 65.97V U2 = 1319.46V I=0.35 L = 0.6H a)X l = ω ⋅ L = 2πf ⋅ L = 2 ⋅π ⋅50 ⋅ L = 188.49Ω ⇒ U1 = I ⋅ X l = 0.35 ⋅188.49 = 65.97V b)X l = ω ⋅ L = 2πf ⋅ L = 2 ⋅π ⋅1000 ⋅ L = 3769.91Ω ⇒ U 2 = I ⋅ X l = 0.35 ⋅ 3769.91 =1319.46V € 43) Qu’entend-on par récepteur purement capacitif ? Un récepteur est purement capacitif lorsqu’il est constitué d’un condensateur parfait, c’est-à-dire dont la résistance du diélectrique est infiniment grande. En règle générale, en base fréquence, on considère tous les condensateurs comme parfaits. 44) Pourquoi la tension et le courant sont-ils déphasés dans un récepteur purement capacitif ? Raccordé sous une tension alternative, un condensateur se charge et se décharge, faisant tantôt circuler un courant dans un sens et tantôt dans l’autre. 01.01.2022 VERSION INDICE : A VISA : PC Page 6 sur 20 6 QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE. CHAPITRE N°10 EPSIC PROMOTION 2006 45) Quel est le déphasage entre la tension et le courant dans le cas d’un récepteur purement capacitif ? Tracer le diagramme vectoriel U et I Dans ce circuit, la tension et l’intensité du courant sont déphasées. L’intensité du courant est en avance de 90° sur la tension. L’angle de déphasage est de 90° 46) Donner la définition de la réactance de capacité ? La réactance de capacité est l’opposition au passage d’un courant alternatif dû à la capacité du condensateur. 47) Quels sont les symboles de grandeur et d’unité de la réactance de capacité? La réactance d’induction Xc s’exprime en ohms () 48) Calculer l’intensité du courant qui circule dans un condensateur de 12F raccordé sous une tension de 24v- 50Hz f = 50 Hz a)X c = U = 24V I = 0.09A C = 12F 1 1 U 24 = = 265.25Ω ⇒ I = = = 0.09A E −6 ω ⋅C 2πf ⋅12 X c 265.25 € 49) Un condensateur dégage une puissance de 0,56 kvar sous la tension du réseau. Calculer : a) L’intensité du courant dans le circuit b) La capacité du condensateur. c) Tracer le diagramme vectoriel U et I f = 50 Hz U = 230V I = 2.434A C = 33.6F Q = 0.56 kvar U2 U 2 230 2 U 230 ⇒ Xc = = = 94.46Ω ⇒ I = = = 2.434 A Xc Q 560 X c 94.46 1 1 1 b)X c = ⇒ C= = = 3.36 E −5 F ω ⋅C ω ⋅ X c 2πf ⋅94.46 a)Q = € 01.01.2022 VERSION INDICE : A VISA : PC Page 7 sur 20 7 QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE. CHAPITRE N°10 EPSIC PROMOTION 2006 50) Quelle est la quantité d’électricité accumulée dans un condensateur de 15F raccordé sous 230V – 50Hz ? a) La quantité d’électricité b) La puissance active c) La puissance réactive ? f = 50 Hz U = 230V Q (coulom)= 0.00345 C = 15F P=0 Qc = 249.29var a)Q( coulomb ) = C ⋅U = I ⋅ t ⇒ 15 E −6 ⋅230 = 0.00345( coulomb / ampère−sec ond ) b)P = 0 c)X c = € 1 1 U2 230 2 = = 212.20Ω ⇒ Q = = = 249.29 var C ω ⋅C 2πf ⋅15 E −6 X c 212.20 51) Un condensateur de réactance 1326 est connecté sous une tension alternative de 24V – 1kHz. Calculer : a) la capacité du condensateur b) l’intensité du courant qui le traverse. f = 1000 Hz U = 24V I= a)C = 1 1 = = 1.2 E −7 ω ⋅ X c 2πf ⋅1326 b)I = U 24 = = 0.018A X c 1326 C= XC = 1326 52) Que peut-on dire du déphasage entre un circuit capacitif et inductif ? Elles sont en déphasage de 180° € 53) Quelle différence y a t il entre Qc et Ql ? Lorsque cela est nécessaire, on différencie la puissance réactive de la bobine et du condensateur par l’indice l ou c. Cela sert différencier les puissances 54) Tracer la représentation vectorielle des tensions d’un circuit R-L série 55) Qu’est-ce que l’impédance ? L’impédance est l’opposition globale au passage d’un courant alternatif 56) Quels sont les symboles de grandeur et d’unité de l’impédance? L’impédance Z s’exprime en ohms () 01.01.2022 VERSION INDICE : A VISA : PC Page 8 sur 20 8 QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE. CHAPITRE N°10 EPSIC PROMOTION 2006 57) Tracer le triangle des impédances d’un circuit R-L série. 58) Donner la définition de la puissance apparente. Comment la détermine-t-on ? Elle correspond au produit de la valeur efficace du courant et de la tension mesurée avec un voltmètre et un ampèremètre. L’énergie apparente n’existe pas 59) Quels sont les symboles de grandeur et d’unité de la puissance apparente? La puissance apparente S s’exprime en voltampères (VA) 60) Tracer le triangle des puissances d’un circuit R-L série. 61) Qu’est-ce que le cos C’est le rapport entre la puissance active et la puissance apparente qui représente le cosinus de l’angle Il est appelé facteur de puissance. Ce rapport n’a pas d’unité Dans les installations électriques, le distributeur d’électricité impose un facteur de puissance minimum. 62) Comment détermine-t-on le cos dans un circuit R-L série ? Par le triangle des puissance ou le triangle des impédances 63) Une bobine purement inductive a une réactance de 45 : Elle est placée en série avec une résistance de 10 sur le réseau 230V- 50Hz. Calculer a) l’impédance du circuit. b) L’intensité du courant dans la bobine c) L’angle de déphasage entre U et I d) La tension aux bornes de la bobine e) La tension aux bornes de la résistance f) Les puissances, active, réactive et apparentes g) Tracer le diagramme des tensions et le triangle des impédances à l’échelle. f = 50 Hz Cos =0.21 a)ZΩ = U = 230V Ub = 224.55V Xc = 45 Ur = 49.9V R = 10 Sapp = 1150VA X L 2 + R 2 = 45 2 + 10 2 = 46.09Ω ____ b)Il = Ib = Z = 46.09 Pact, = 249.9W Ib = 4.99A Qreact= 1120.RVAR U 230 = = 4.99A Z 46.09 R 10 = = 0.2169 ⇒ Cosϕ −1 = 77.46° __ d)U b = X L ⋅ Il = 224.55V __ e)U r = R ⋅ Il = 49.9V Z 46.06 U2 U2 U2 f )P(P _ active ) = = 249.9W ___ Ql (P _ reactive ) = = 1120.50 var___ S(P _ apparente ) = = 1150VA R XL Z c)Cosϕ = 01.01.2022 € VERSION INDICE : A VISA : PC Page 9 sur 20 9 QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE. CHAPITRE N°10 EPSIC PROMOTION 2006 64) Une bobine a une inductance de 0,2H. Elle est faite en fil de constantan de longueur 0.8 m et de diametre 0.3mm. L’intensité du courant est de 37.7mA – f = 50Hz Calculer a) l’impédance de la bobine b) la tension d’alimentation c) l’angle de déphasage entre U et I d) La tension aux bornes des élements R et L du schéma équivalent de la bobine e) Les puissances, active, réactive et apparentes f) Tracer le triangle des puissances à l^échelle. f = 50 Hz Ualim = 23.7V Cos = 0.009 I = 37.7mA Ur = 0.21V L = 0.8 Ub = 23.6V = 0.3mm Sapp= 0.89VA = Pact = 0.008W Z = 628.33 Qreact =0.89 var ρ ⋅l 0.5 ⋅0.8 = = 5.66Ω ____ X l = ω ⋅ L = 628.31Ω ____ Z = Rb 2 + X l 2 = 628.335Ω 2 A 0.785 ⋅∅ b)U = Z ⋅ I = 628.33⋅0.0377 = 23.68V R 5.66 c)Cosϕ = = = 0.009 ⇒ Cosϕ −1 = 89.4843° Z 628.33 d)U r = R ⋅ I = 5.66 ⋅0.0377 = 0.2133V ____U b = R ⋅ I = 628.31⋅0.0377 = 23.6872V a)Rb = 2 e)P(P _ active ) = 2 Ur U U2 = 0.008W ___ Ql(P _ reactive ) = b = 0.893var___ S(P _ apparente ) = = 0.89303VA R XL Z € 65) La bobine d’un relais basse tension a pour resistance 595. Lorsqu’elle est alimentée sous 230V – 50Hz, l’intensité du courant est de 30mA. Calculer. a) L’impédance de la bobine b) La reactance de la bobine c) L’inductance de la bobine d) le facteur de puissance e) L’énergie active dissipée en 2 Heures f = 50 Hz Cos = 0.0776 a)Z = U = 230V Xl = 7643.54 I = 30mA R = 595 W = 1,071 Wh Z = 7666.66 L = 24.33H U 230 = = 7666.66Ω I 0.03 b)X L = Z 2 − R 2 = 7666.66 2 − 595 2 = 7643.54Ω X L 7643.54 = = 24.33H ω 2πf R 595 d)Cosϕ = = = 0.0776 ⇒ Cosϕ −1 = 85.548° Z 7666.66 2 U 17.85 2 e)U r = R ⋅ I = 17.85V ⇒ P = r ⇒ = 0.5355W ⇒ W = P ⋅ t = 0.5355 ⋅2 = 1.071Wh R 595 c)X L = ω ⋅ L ⇒ L = 66) Les caratéristiques d’un relais sont les suivasnts 1) Résistance mesurée à l’ohmmètre = 5,6 € 01.01.2022 VERSION INDICE : A VISA : PC Page 10 sur 20 10 QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE. CHAPITRE N°10 2) 3) 4) Calculer : a) b) EPSIC PROMOTION 2006 Impédance = 215 Fréquence = 50Hz Intensité du courant = 0,493A L’inductance du relais La tension d’alimentation a)X L = ω ⋅ L ⇒ L = X L 215 = = 0.6843H ω 2πf b)Z = R 2 + X L = 5.6 2 + 215 2 = 215.07Ω ⇒ U = Z ⋅ I = 215.07 ⋅0.493 = 106.03V 2 67) Une armature TL de 36W -Cos = 0.5 est alimentée sous 230V – 50 Hz Calculer : a) l’intensité du courant dans la ligne b) Tracer le triangle des puissances à l’échelle € f = 50 Hz a)S = U = 230V I= P = 36W Cos = 0.5 P 36 S 72 = = 72VA ⇒ S = U ⋅ I ⇒ I = = = 0.313A Cosϕ 0.5 U 230 € 68) Quelle est la différence entre un circuit R-L série et R-L parallèle ? a) R-L série Dans le couplage R-L en série, le courant est partout le même, c’est pourquoi on se sert du vecteur de courant comme référence. La somme vectorielle des chutes de tensions est égale à la tension appliquée. b) R-L parallèle Dans le couplage R-L en parallèle, la tension est partout le même, c’est pourquoi on se sert du vecteur de tension comme référence. La somme vectorielle des courants partiels est égale au courant total circulant dans le circuit. 01.01.2022 VERSION INDICE : A VISA : PC Page 11 sur 20 11 QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE. CHAPITRE N°10 EPSIC PROMOTION 2006 69) Une bobine purement inductive a une inductance de 2H. Elle est placée en parallèle avec une résistance de 100 La tension d’alimentation est de 24V, la fréquence est de 50Hz Calculer : a) La réactance de la bobine b) L’intensité du courant dans la bobine c) L’intensité du courant dans la résistance d) L’intensité du courant total e) L’impédance total f) Le facteur de puissance total g) Les puissances active, réactive, et apparente f = 50 Hz Xl = 628.31 Ialim = 0.243A Ir = 0.24A Cos = 0.0987 L = 2H Ib = 0.03819A a)X l = ω ⋅ L = 2πf ⋅2 = 628.31Ω _____ b)Ib = c)Ir = R = 100 Sapp= 5.83VA U = 24V Pact = 5.76W Z = 98.76 Qreact =0.916var U 24 = = 0.03819A X l 628.31 U 24 = = 0.24 A _____ d)IA lim = Ir + Ib = 0.243A R 100 24 = 98.76Ω IA lim 0.243 I 0.24 f )Cosϕ = r = = 0.987 ⇒ Cosϕ −1 = 9.012° IA lim 0.243 e)Z = U = g)P(P _ active ) = Ir ⋅U = 5.76W ___ Ql (P _ reactive ) = Ib ⋅U = 0.916 var___ S(P _ apparente ) = IA lim ⋅U = 5.83VA 70) Tracer la représentation vectorielle des tensions d’un circuit inductif R-L-C série ainsi que le diagramme des impédances € 71) Tracer la représentation vectorielle des tensions d’un circuit capacitif R-L-C série ainsi que le diagramme des impédances 01.01.2022 VERSION INDICE : A VISA : PC Page 12 sur 20 12 QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE. CHAPITRE N°10 EPSIC PROMOTION 2006 72) Une inductance de 200mH, un condensateur de 1.5F et une résistance de 1000 sont branchés en séries et alimentés sous une tension de 230V – 50Hz Calculer a) L’impédance du circuit b) Le courant c) Les tensions partielles d) Les trois puissances e) Le facteur de puissance f) Tracer le diagramme des puissances. f = 50 Hz UL = 6.28V Cos = 0.4368 U = 230V UC = 212.2V a)X L = ω ⋅ L = 62.83Ω ___ X C = L = 200mH Ur = 100V R = 1000 Sapp= 22.88VA C = 1.5F Pact = 10W Z = 2289.19 Q = 20.59var 1 1 = = 2122.06Ω ___ X Tot = X C − X L = 2059.23Ω ω ⋅C ω ⋅1.5 E −6 Z = R 2 + X Tot = 1000 2 + 2059.232 = 2289.19Ω U 230 = = 0.1A Z 2289.19 c)UC = X C ⋅ I = 2122.06 ⋅0.1 = 212.206V ___ U L = X L ⋅0.1 = 62.83⋅0.1 = 6.283V b)I = U R = R ⋅ I = 1000 ⋅0.1 = 100V 2 d)P = 2 UR 100 2 U 212.206 U 2 6.2832 = = 10W ___ Qc = C = = 21.2206 var___ QL = L = = 0.6283var R 1000 XC 2122.06 XL 62.83 QTot = var_ capacitif = Qc − QL = 21.2206 − 0.6283 = 20.59 varcap S = P 2 + Q 2Tot = 10 2 + 20.59 2 = 22.88VA e)Cosϕ = P 10 = = 0.4368 S 22.88 € 01.01.2022 VERSION INDICE : A VISA : PC Page 13 sur 20 13 QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE. CHAPITRE N°10 EPSIC PROMOTION 2006 73) Une résistance de 50 -110V doit être branchée sur le réseau 230V-50Hz. Calculer la valeur de l’élément placé en série, la tension aux bornes de chaque élément, le facteur de puissance et les trois puissances si on utilise : a) Une résistance additionnelle b) Une inductance additionnelle c) Une capacité additionnelle. f = 50 Hz UL = 202V U1 = 230V UC = 202V Ladd = 0.321H Ur = 110V Radd = 60 R1 = 50 Cadd = 31.15F U2 = 110 a)U r = U1 − U 2 = U r = U add = 230 −110 = 120V U 2 110 U 120 = = 2A ___ Radd = add = = 60Ω R2 55 Iadd 2 Cosϕ = 1[ car _ puremement _ ohmique] ⇒ P = U1 ⋅ I = 230 ⋅2 ⋅1 = 460W I = Iadd = S = P[ car _ puremement _ ohmique] = S = 460VA ___ Q = 0 var[ car _ puremement _ ohmique] b)U l = U 21 − U 2 2 = 230 2 −110 2 = 202V ___ X l = Xl = ω ⋅ L ⇒ L = Ul 202 = = 101Ω Iadd 2 X l 101 = = 0.321H ω 2πf R 55 = = 0.478 Z 115 P = U r ⋅ I = 110 ⋅2 = 220W ___ S = U1 ⋅ I = 230 ⋅2 = 460VA ___ QL = U L ⋅ I = 202 ⋅2 = 404 varinductif 2 Z = R 2 + X l = 55 2 + 1012 = 115Ω ⇒ Cosϕ = c)U c = U 21 − U 2 2 = 230 2 −110 2 = 202V ___ X c = Xc = U c 202 = = 101Ω Iadd 2 1 1 ⇒ C= = 31.15μF ω ⋅C ω ⋅ Xc R 55 = = 0.478 Z 115 P = U r ⋅ I = 110 ⋅2 = 220W ___ S = U1 ⋅ I = 230 ⋅2 = 460VA ___ Qc = U L ⋅ I = 202 ⋅2 = 404 varcapacitif 2 Z = R 2 + X c = 55 2 + 1012 = 115Ω ⇒ Cosϕ = € 74) Un relais a pour caractéristiques 230V - 50Hz - 0.5 : On désire l’alimenter en 150V – 50Hz par l’intermédiaire d’un condensateur placé en série avec le relais. Quelle capacité faut-il choisir si le relais a pour résistance 80 75) Qu’est-ce que la résonance ? 01.01.2022 VERSION INDICE : A VISA : PC Page 14 sur 20 14 QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE. CHAPITRE N°10 EPSIC PROMOTION 2006 On dit que le circuit série est en résonance pour une certaine fréquence lorsque la tension aux bornes de l’inductance est égale à la tension aux bornes du condensateur. La fréquence de résonance F0 est donnée lorsque la réactance d’induction est égale à la réactance de capacité. 76) Quel est l’avantage de la résonance ? L’intensité circulant dans le circuit n’est plus limitée que par la résistance R du circuit. L’intensité du courant est donc maximum et en phase avec la tension. 77) Citer une application de la résonance. Relais à résonance pour la télécommande (Ex : Enclenchement des chauffes eaux). Multiplicateur de tension 78) Sur le réseau on raccorde une bobine de résistance 100 et d’inductance 0.3H Calculer : a) La valeur de la capacité du condensateur pour obtenir la résonance série. b) L’intensité du courant dans le circuit. f = 50 Hz U = 230V R = 100 L = 0.3H C = 33.77F I = 2.3A a ) X L = ω ⋅ L = 2π f ⋅ 0.3 = 94.24Ω ___ X c = X L = 94.24Ω 1 1 = = 3.3776 E −5 F ω⋅Xc 2π f ⋅ 94.24 C= b) Z = ( ) R 2 ⋅ X L2 − X C2 = 100 2 ⋅ (94.24 2 − 94.24 2 ) = 100Ω ___ I = U 230 = = 2 .3 A Z 100 79) Peut-on additionner les puissances actives ? Comment ? La puissance active totale est égale à la somme arithmétique des puissances actives de chacun des récepteurs. 80) Peut-on additionner les puissances réactives ? Comment ? La puissance réactive résultante est égale à la somme des puissances réactives inductives moins la somme des puissances réactives capacitives de chacun des récepteurs 81) Peut-on additionner les puissances apparentes? Comment ? La puissance apparente résultantes est égale à la somme vectorielle ou géométrique des puissances apparentes de chacun des récepteurs. 82) Un récepteur marqué U=230, P=6000W a un facteur de puissance de 0.89. Calculer les puissances réactives et apparente, ainsi que la valeur du fusible. f = 50 Hz U = 230V P = 6000W Cos = 0.89 S = 6741.5VA I = 40A P 6000 = = 6741.5VA ___ Q = S 2 − P 2 = 6741.5 2 − 6000 2 = 3073.73var Cosϕ 0.89 S 6741.5 I= = = 29.3A ⇒ 40A U 230 S= € 01.01.2022 VERSION INDICE : A VISA : PC Page 15 sur 20 15 Q= 3073var QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE. CHAPITRE N°10 EPSIC PROMOTION 2006 83) Un récepteur inductif alimenté sous 225V -.50Hz est parcouru par un courant de 12.3A. Sa résistance est de 15. Calculer son facteur de puissance. f = 50 Hz U = 225V I =12.3A Cos = R = 15 S = U a lim ⋅ I = 225 ⋅12.3 = 2767.5VA U r = R ⋅ I = 15 ⋅12.3 = 184.5V ___ P = U r ⋅ I = 2269.35W P 2269.35 Cosϕ = = = 0.82 S 2767.5 84) Une installation d'éclairages comprend 12 tubes TL de 36 W - cos = 0,5 inductif et 4 tubes TL de 18 W cos = 0,45 capacitif, branchés sous 230 V-50 Hz. Calculer la puissance réactive et le facteur de puissance de l'ensemble. Que peut-on dire de cette € installation? 12 x 36 W = 432 W 4 x 18 W = 72 W Cos = 0.5 Cos = 0.45 U = 230 V f = 50 Hz Cos total = 0.64 Q total = 605.36 var 432 =864VA 0.5 P 72 S2 = = =160VA cos 0.45 S1 = P cos = 2 Q1 = S 2 −P = 864 2 −432 2 =748.245 var Q 2 = S 2 −P2 = 160 2 −72 2 =142.884 var Qtot=Q1 −Q 2 =748.245 −142.884 =605.36 var Ptot=432 + 72 =504 Stot= P2 + Q 2 = 504 2 + 605.362 =784.42VA Ptot 504 cos tot= = =0.64 Stot 784.42 85) Une installation est composée de 40 tubes TL de 58 Wcos cp = 0,5 inductif, de 13 tubes TL de 58 Wcos = 0,5 capacitif, d'un moteur de 3,5 kW1] = 0,8 - cos = 0,85 et de 30 lampes de 100 W. Calculer le facteur de puissance de l'ensemble. 86) Une installation comprend 9 tubes TL de 36 W (2/3 à Cos = 0.48 et 1/3 à Cos = 0.47 capacitif) et 3 lampes à incandescence de 100 W. a) Calculer l’intensité du courant dans la ligne et le facteur de puissance si la tension est de 230V – 01.01.2022 VERSION INDICE : A VISA : PC Page 16 sur 20 16 QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE. CHAPITRE N°10 EPSIC PROMOTION 2006 50 Hz. b) Le monteur –électricien se trompe et n’installe que des armatures TL inductives. Quelle est la nouvelle intensité du courant et le facteur de puissance. P1= 6 x 36 W = 216 W P2= 3 x 36 W = 108 W P3=3 x 100 W = 300 W Cos = 0.48 Cos = 0.47 U = 230 V f = 50 Hz a) I ligne = 2.838 A a) Cos total = 0.955 a) P1 216 = = 450VA cosϕ 0.48 P2 108 S2 = = = 229.78VA cosϕ 0.47 S3 = P 3 = 300VA S1 = Q1= S12 − P12 = 450 2 − 216 2 = 394.77 var Q2= S2 2 − P2 2 = 229.78 2 −108 2 =202.817 var Q3=0 var Qtot = Q1− Q2 = 394.77 − 202.817 = 191.952 var Ptot = P1+ P2 + P3 = 216 + 108 + 300 = 624W Q 191.952 tan g = = = 0.307 tan ginverse de 0.307 = 17.099 P 624 cosinus de17.099 = 0.955 Ptot 624 Iligne = = = 2.838A U × cosϕ 230 × 0.955 b) € 01.01.2022 VERSION INDICE : A VISA : PC Page 17 sur 20 17 b) I ligne = 2.84 b) Cos total = QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE. CHAPITRE N°10 EPSIC PROMOTION 2006 87) On désire alimenter, au moyen du réseau 230V-50 Hz, des armatures TL inductives 45 W- Cos 0.48 a) Combien peut-on en raccorder au maximum sur une ligne 10 A b) Même question que a) mais avec un tiers de TL capacitives à Cos 0.47 U= 230V f = 50 Hz P TL= 45W Cos = 0.48 a) nombre= 24 b) Cos total = I ligne = 10A a) P = U × I × cosϕ = 230 ×10 × 0.48 = 1104W P 1104 nbre lum. = = = 24 P TL 45 b) € 88) On aimerait améliorer à 0.97 le facteur puissance d’une installation comprenant 3 ampoules de 100W, 10 TL de 36 W Cos 0.47 inductif et un moteur monophasé de 5 kW Cos 0.85 rendement 0.9 tension 230V fréquence 50 Hz. Calculer la valeur du condensateur et l’intensité du courant dans la ligne avant et après avoir raccordé le condensateur. P1= 3 x 100 W = 300 W U = 230 V P2= 10 x 36 W = 360 W P3=5000 W Cos = 0.47 Cos = 0.85 I ligne avant = 32.37A f = 50 Hz η = 0.9 b) I ligne après = 28.44A C = 0.000153 F 5000 = 6215.55W 0.9 P2 360 P3 5555.55 S1 = P1 = 300VA ⇒ S2 = = = 765.95VA ⇒ S3 = = = 6535.94VA cosϕ 0.47 cosϕ 0.85 Q1=0 var Ptot = P1+ P2 + P 3 = 300 + 360 + Q2= S2 2 − P2 2 = 765.95 2 − 360 2 =676.07 var Q3= S32 − P 32 = 6535.94 2 − 5555.55 2 = 3443.01var Qtot = Q2 + Q3 = 676.07 + 3443.01 = 4119.08 var Qtot 4119.08 tan g = = = 0.66 tan ginverse de 0.66 = 17.099 cosinus de17.099 = 0.955 Ptot 6215.55 Qc = P × (tan gϕ1− tan gϕ 2) = 6215.55 × (0.66 − 0.25) = 2548.37 var Qc 2548.37 C= 2 = = 0.00015334F U × ω 230 2 × 314.159 Ptot 6215.55 Iligne avant = = = 32.37A U × cosϕ 230 × 0.83 Ptot 6215.55 Iligne après = = = 28.44 A U × cosϕ 230 × 0.95 € 01.01.2022 VERSION INDICE : A VISA : PC Page 18 sur 20 18 QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE. CHAPITRE N°10 EPSIC PROMOTION 2006 89) Calculer la valeur du condensateur à placer en parallèle avec un TL 36W - 230V- 50Hz pour passer d’un facteur de puissance de 0.48 inductif à 0.47 capacitif. P= 36 W U = 230 V C = 0.000000153 F S1 = f = 50 Hz Cos inductif= 0.48 Cos capacitif= 0.47 P 36 = =75VA cos inductif 0.48 Q1 = S12 −P 2 = 75 2 −36 2 =65.79 var P 36 S2 = = =76.59VA cos capacitif 0.47 Q 2 = S 2 2 −P 2 2 = 76.59 2 −36 2 =67.6 var Qtot =Q1 + Q 2 =65.79 + 67.6 =133.39 var Qtot 133.39 C= 2 = =0.000000803F 2 U × 230 × 314.159 90) Quelle intensité du courant peut-on faire passer dans une ligne monophasée de 1,5 mm2, longueur de 140 m si la chute de tension ne doit pas dépasser 3 %. A= 1.5 mm2 l = 140 m U = 230 V =0.0175 ρ × l × 2 0.0175 ×140 × 2 = = 3.26Ω A 1.5 U × 3% 230 × 3 ΔU = = = 6.9V 100 100 ΔU 6.9 I= = = 2.11A R ligne 3.26 R ligne = € 01.01.2022 VERSION INDICE : A VISA : PC Page 19 sur 20 19 I = 2.11 A QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE. CHAPITRE N°10 EPSIC PROMOTION 2006 91) Une ligne monophasée en fil de cuivre de 3.5 mm de diamètre et de 90 mètres de longueur alimente un petit atelier, sous 228 V – 50 Hz. Dans cet atelier sont installés : - un moteur de 2.5 kW, de rendement 0.82 et de facteur de puissance 0.78 - un chauffage électrique de 800 W - 12 armatures TL inductives de 45 W - Cos = 0.48 La tension aux bornes de l’atelier est supposée constante. Calculer, lorsque tout fonctionne : a) Le courant dans la ligne b) le facteur de puissance global c) la valeur du condensateur à installer à l’entrée de l’atelier pour améliorer le facteur de puissance global à 0.95 d) la chute de tension dans la ligne, avant et après l’amélioration du Cos e) la tension au départ de la ligne, avant et après l’amélioration du Cos P1= 2500 W P2= 800 W η 1 = 0.82 Cos 1 = 0.78 U = 228 V Ø fil de cuivre = 3.5 mm l fil = 90 m f = 50 Hz C = 0.000153 F P3= 12 x 45 = 540 W Cos 3 = 0.48 Ptot = P1 + P2 + P 3 = S1 = 2500 + 800 + 540 = 4388.78W 0.82 P1 3048.78 P3 540 = = 3908.69VA ⇒ S2 = 800VA ⇒ S3 = = = 1125VA cosϕ 0.78 cosϕ 0.48 Q1= S12 − P12 = 3908.69 2 − 3048.78 2 =2445.97 var Q2=0 var Q3= S32 − P 32 = 1125 2 − 540 2 =986.92 var Qtot = Q1+ Q3 = 2445.97 + 986.92 = 3432.89 var Qtot 3432.89 b)tan g = = = 0.78 tan g inverse de 0.78 = 38.03 cosinus de 38.03 = 0.78 Ptot 4388.78 Ptot 4388.78 a) Iligne = = = 24.43A U × cosϕ 228 × 0.78 Qc = Ptot × (tan gϕ1 − tan gϕ 2) = 4388.78 × (0.78 − 0.32) = 2018.83 var Qc 2018.83 = = 0.000123618 F U 2 × ω 228 2 × 314.159 τ × Ø fil de cuivre 2 3.14 ×12.25 38.48 A= = = = 9.62 mm 2 4 4 4 ρ × l × 2 0.0175 × 90 × 2 Rl = = = 0.32Ω A 9.62 d) ΔU avant = Rl × Iligne = 0.32 × 24.43 = 7.81V c)C = Iligne après = Ptot 4388.78 = = 20.26A U × cosϕ 228 × 0.95 d) ΔU après = Rl × Iligne après = 0.32 × 20.26 = 6.4832V e)U1avant = U + ΔU avant = 228 + 7.81 = 235.81V e)U1après = U + ΔU après = 228 + 6.4832 = 234.48V € 01.01.2022 VERSION INDICE : A VISA : PC Page 20 sur 20 20
