Sujet 20

Sujet 20.b
Principe du moteur asynchrone
Les moteurs asynchrones sont généralement de gros moteurs qui intègrent de nombreux composants. On en
étudie ici seulement le principe de fonctionnement, en raisonnant sur un modèle très simplifié.
1. Production d’un champ tournant.
Pour les installations de forte puissance, la dissipation de l'énergie électrique se fait en triphasé.
Par rapport à une tension de référence ( le fil neutre ), les trois fils de phase sont portés à des tensions de
même valeur efficace et déphasées de
23
, de telle sorte que :
1 2 3
22
cos( ) ; cos( ) ; cos( )
33
m o m o m o
u u t u u t u u t
Les trois électro-aimants créent au voisinage du point O, trois champ proportionnels respectivement aux
tensions avec la même constante de proportionnalité.
Montrer que le champ résultant en O est un champ tournant de norme constante.
2. Une bobine de N spires d'aire S, fermée sur elle-même, de résistance R, d'inductance L et de de moment
d'inertie J par rapport à ( Oz ) peut tourner autour de l'axe (Oz) : sa position est repérée par l'angle
( ) ,
x
t e S
Cette bobine est soumise à un champ tournant de norme B et tel que
,
xo
e B t
.
On suppose que ce champ est uniforme sur toute la bobine. La bobine est soumise en plus à un couple
résistant -
résis .
2.a En appliquant la loi de Lenz, déterminer le signe du moment des actions de Laplace.
2.b Ecrire les équations différentielles mécanique et électrique. On posera :
oNSB
.
3. On étudie le régime permanent
t
avec constant.
3.a Déterminer le courant i(t) dans la bobine, puis le couple électromagnétique (t) exercé par le
champ magnétique sur la bobine.
3.b En fait, le moteur a une grande inertie mécanique et la grandeur significative est la valeur
moyenne < > de (t) .
Etudier les variations de < > en fonction de
o
X
. On posera pour cela :
2
;2
oo
o
LRR
.
Pourquoi ce moteur est-il appelé « asynchrone » ?