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CÔTE D’IVOIRE – ÉCOLE NUMÉRIQUE
Code :
Thème : CALCULS ALGEBRIQUES
LEÇON 1 : CALCUL LITTERAL Durée : 8 heures
A. SITUATION D’APPRENTISSAGE
Le Lycée Alain Gauze de DALOA veut organiser une kermesse sur un terrain de forme carrée. Les
principaux sponsors de la fête ont choisi chacun de bâtir leur stand dans un coin du terrain. Le Proviseur du
Lycée souhaite que le reste du terrain ait la forme d’un octogone et qu’il soit réservé aux jeux.
L’entrepreneur chargé d’aménager le terrain propose la maquette ci-dessous.
Intéressés par le projet, les élèves de la troisième décident de calculer le périmètre et l’aire du terrain réservé
aux jeux.
B. CONTENU DE LA LEÇON
I. Quotient
Egalité de deux quotients
Propriété
a, b, c et d sont des nombres tels que b et d 0.
équivaut à
Exercice de fixation
désigne un nombre différent de zéro. Détermine la valeur de lorsque
Solution
équivaut à .
équivaut à .
Troisième
Mathématiques
O
P
D
N
M
C
L
K
B
J
I
A
ABCD est un carré de côté x
2
équivaut à
, donc : .
II. Calcul littéral
1. Puissance à exposant entier relatif
a. Notation
a
est un nombre rationnel différent de 0,
n
est un nombre entier naturel différent de 0.
L’inverse de est noté . On a :
Exemple
5-3 =
.
b. Propriétés
a
et
b
sont des nombres rationnels différents de 0 ; sont des nombres entiers relatifs.
; ; ;
.
Exercice de fixation
Recopie et complète les pointillés.
; ; ; ;
Corrigé
; ; ; = ;
.
2. Développements et réductions
a) Règle de suppression de parenthèses
a , b et c sont des nombres ; on a :
b) Règles de priorité
La multiplication est prioritaire sur l’addition et sur la soustraction.
L’élévation à une puissance est prioritaire sur la multiplication.
c) Développement d’un produit
3
Propriétés
et sont des nombres rationnels. On a :
d) Egalités remarquables
sont des nombres rationnels. On a :
Exercice de fixation
En utilisant les égalités remarquables ci-dessus, complète les pointillés:
2)
3)
Corrigé
.
2) .
3) .
3. Factorisations
a) Mettre en évidence un facteur commun
Exemple
.
b) Utiliser des égalités remarquables
Exemple
2 .
c) Utiliser plusieurs techniques
Exemple
2
.
4. Produit nul, nombres de même carré
a) Produit nul
4
Propriétés
Un produit est égal à zéro lorsque l’un au moins de ses facteurs est égal à zéro.
Un produit est différent de zéro lorsque tous ses facteurs sont différents de zéro.
sont des nombres rationnels.
• équivaut à .
• équivaut à .
Exercice de fixation
est un nombre rationnel.
Détermine tel que :
Corrigé
équivaut à ou .
équivaut à ou .
b) Nombres de même carré
Propriété
sont des nombres rationnels.
équivaut à ou .
Exercice de fixation
est un nombre rationnel.
Détermine tel que : .
équivaut à .
équivaut à ou .
Remarque
sont des nombres rationnels positifs.
équivaut à .
III. Expressions littérales
1. Polynômes
a. Monôme
Présentation
On considère l’expression littérale : .
C’est un monôme en.
5 est le coefficient du monôme.
2 est le degré du monôme.
b. Polynôme
Présentation
On considère l’expression littérale : .
C’est un polynôme en et 9 est le degré du polynôme.
5
Exercices de fixation
Exercice 1
Complète le tableau suivant.
Monôme
Coefficient
Degré
Exercice 2
Complète le tableau suivant.
Monôme
Degré
Exercice 3
Développe, réduis puis ordonne selon les puissances décroissantes de , l’expression littérale suivante :
Corrigé
Exercice 1
Monôme
Coefficient
Degré
7
2
1
5
4
1
Exercice 2
Monôme
Degré
7
5
8
Exercice 3
.
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
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119
120
121
122
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125
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127
128
129
130
131
132
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134
135
136
137
138
139
140
141
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143
144
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147
148
149
150
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160
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167
168
169
170
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186
187
188
189
190
191
192
193
1
/
193
100%
