Chapitre 2-Suites réelles 2021-2022

.Année universitaire 2021-2022
UNIVERSITÉ A.MIRA
BEJAIA
FACULTÉ DES SCIENCES EXACTES
DÉPARTEMENT DE MATHEMATIQUES
COURS D’ANALYSE PREMIERE ANNEE
Présenté par : KERAI Boudjemaa

COURS D’ANALYSE
i

Table des matières
Avant - Propos 1
2 Les suites numériques 2
2.1 Premières définitions ..................................... 3
2.1.1 Suite majorée, minorée, bornée ........................... 3
2.1.2 Suite croissante, décroissante ............................. 3
2.1.3 Produit, somme de deux suites ........................... 4
2.2 Limite d’une suite ....................................... 4
2.3 Théorème de Gendarmes ................................... 11
2.4 Suites monotones ....................................... 11
2.5 Suites adjacentes ....................................... 13
2.6 Suites récurrentes ....................................... 14
2.6.1 Monotonie d’une suite récurrente .......................... 15
2.7 Théorème des segments emboîtés .............................. 15
2.8 Suite de Cauchy ........................................ 15
2.9 Théorème de Bolzano-weierstrass .............................. 17
2.10 Limite inférieure et limite supérieure d’une suite ...................... 18
2.10.1 Valeur d’adhérence .................................. 18
ii

Avant - Propos
Depuis quelque temps, on a pu relever une certaine disparité entre le cours de mathématiques destinés
aux étudiants des sciences exactes et le support pédagogique.
je serais très reconnaissant à tous ceux, parmi les enseignants et les étudiants qui voudraient bien
me faire parvenir leurs suggestions et leurs critiques.
1

2
Les suites numériques
Sommaire
2.1 Premières définitions ................................ 3
2.1.1 Suite majorée, minorée, bornée ........................... 3
2.1.2 Suite croissante, décroissante ............................ 3
2.1.3 Produit, somme de deux suites ........................... 4
2.2 Limite d’une suite .................................. 4
2.3 Théorème de Gendarmes .............................. 11
2.4 Suites monotones ................................... 11
2.5 Suites adjacentes ................................... 13
2.6 Suites récurrentes .................................. 14
2.6.1 Monotonie d’une suite récurrente .......................... 15
2.7 Théorème des segments emboîtés ......................... 15
2.8 Suite de Cauchy ................................... 15
2.9 Théorème de Bolzano-weierstrass ......................... 17
2.10 Limite inférieure et limite supérieure d’une suite ............... 18
2.10.1 Valeur d’adhérence .................................. 18
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