CORRECTION : DEVOIR GROUPE – Equation et Inéquation
Exercice 1 :
Résoudre dans R les équations suivantes en ayant soin de factoriser lorsque cela est
nécessaire.
1) 4x − 1 − (2 − 3x) = 3x − 5(2 − x) + 1
4x – 1 – 2 + 3x = 3x – 10 + 5x + 1
7x – 3 = 8x – 9
7x – 8x = -9 + 3
-x = -6
x = 6
2) (7x − 3)(4 − 5x) = 0
7x – 3 = 0 OU 4 – 5x = 0
7x = 3 -5x = -4
x =
= 0,42 x =
= 0,8
3) x ² + 6x + 9 = 0
x² + 2× x ×3 + 3² = 0
(x + 3)² = 0
x + 3 = 0
x = -3
Exercice 2 :
On résoudra les problèmes suivants à l’aide d’une équation. On explicitera l’inconnue choisie
et on cherchera à poser l’équation la plus proche du texte.
1) Dans une entreprise comprenant 11 ouvriers, 2 contremaîtres et le patron, le total des
salaires mensuels atteint 19 000 €. Tous les ouvriers ont le même salaire, un
contremaître gagne 400 € de plus qu’un ouvrier, et le patron gagne 1000 € de plus
qu’un contremaître. Calculer le salaire mensuel d’un ouvrier, d’un contremaître et du
patron.
Soit x le salaire d’un ouvrier.
x + 400 : est le salaire d’un contremaitre
x + 400 + 1000 = x + 1 400 : est le salaire du patron
Le problème peut se mettre en équation :
Salaire des 11 ouvriers + Salaire des 2 contremaitres + Salaire du patron = 19 000
11x + 2(x + 400) +(x + 1400) = 19 000
11x + 2x + 800 + x + 1400 = 19 000
14x + 2 200 = 19 000
14x = 19 000 – 2 200
14x = 16 800
x =
Un ouvrier gagne 1 200€, un contremaitre 1 600 € (1200+400) et le patron 2 600€ (1400 +
1200).
2) Un commerçant veut écouler 100 chemises démodées. Il réussit à en vendre 43 au
prix initial. Il consent alors un rabais de 1 € par chemise et en vend ainsi 17. Il liquide
le reste à 1,5 € l’unité. Calculer le prix initial d’une chemise, sachant qu’il a encaissé
en tout 1 243 € ?
Soit x le prix initial des 43 chemises vendues dans un 1er temps
x-1 : le prix rabaissé des 17 chemises vendues dans un 2nd temps
1,5 le prix des 40 chemises restantes (100-43-17)
La situation est mise en équation :
Vente des 43 ch. à x€ + vente des 17 ch. à (x-1)€ + vente des 40 ch à 1,5€ = 1 243
43x + 17(x-1) + 40×1,5 = 1 243
43x + 17x – 17 + 60 = 1 243
60x + 43 = 1243
60x = 1243 – 43
60x = 1200
x =
Le prix initial d’une chemise est de 20 €.
3) Xavier a 3 ans de plus que son petit frère et 5 ans de moins que l’aîné de la famille.
Sachant que la somme des âges des trois frères est 26 ans, déterminer l’âge de
Xavier. En déduire l’âge des deux autres frères.
Soit x l’âge de Xavier.
x – 3 est l’âge de son petit frère
x + 5 est l’âge de son frère aîné
Mise en équation : la somme des 3 âges = 26
x + (x – 3) + (x + 5) = 26
3x + 2 = 26
3x = 26 – 2
3x = 24
x =
= 8
Xavier a 8 ans, son petit frère a 5 ans et son grand frère a 13 ans.
Exercice 3 :
Résoudre les inéquations suivantes dans R. On donnera la réponse sous forme d’intervalle.
1) −3x + 1 < 4x + 6 2) 5x − 5(x + 1) < 3x + 1
-3x – 4x < 6 – 1 5x – 5x – 5 < 3x + 1
- 7x < 5 - 5 < 3x + 1
> -
-3x < 1 + 5
x > - 0,71 -3x < 6
S = ] -
; + ∞[
>
x > 2
S = ] 2 ; + ∞[
Exercice 4 :
Pour les problèmes suivant, on définira clairement l’inconnue et on posera l’inéquation la
plus proche du texte.
1) Un particulier a des marchandises à faire transporter.
Un premier transporteur lui demande 460 € au départ et 3,50 € par kilomètre.
Un second transporteur lui demande 1 000 € au départ et 2 € par kilomètre.
Pour quelles distances à parcourir est-il plus avantageux de s’adresser au second
transporteur ?
Soit x le nombre de km parcourus
460 + 3,50x : coût du 1er transporteur pour x km
1000 + 2x : coût du 2ème transporteur pour x km
Mise en inéquation :
coût du 2ème transp. pour x km < coût du 1er transp. pour x km
1000 + 2x < 460 + 3,5x
2x – 3,5x < 460 – 1000
-1,5x < - 540
>
x > 360
Le transporteur est plus avantage à partir de 361 km parcourus.
2) Un camion pesant à vide 2 tonnes doit passer un pont limité à 6 tonnes. Combien de
caisses de 118 kg peut-il transporter ?
Soit x le nombre maximum de caisses ; ATTENTION AUX unités : 1 t = 100 kg
Mise en inéquation : 2000 + 118x < 6000
118x < 6000 – 2000
118x < 4000
X <
X < 33,9
Il peut transporter au maximum 33 caisses.
3) Voici les tarifs annuels de l’eau dans deux communes
• La commune A facture un abonnement annuel de 32 € puis 1,13 € le m3 d’eau
consommé
• La commune B facture un abonnement annuel de 14 € puis 1,72 € le m3 d’eau
consommé
À partir de quelle consommation d’eau au dixième de m3 près, le tarif de la commune
A est-il plus avantageux que le tarif de la commune B ?
Soit x la consommation en m3
32 + 1,13 x : coût de la commune A
14 + 1,72 x : coût de la commune B
Mise en inéquation : Coût de la commune A < Coût de la commune B
32 + 1,13x < 14 + 1,72x
1,13x – 1,72x < 14 – 32
-0,04x < - 18
x >
x > 450
La commune A applique un tarif plus avantage pour une consommation supérieure à 450 m3.
1
/
3
100%
