DEVOIR GROUPE – Equation et Inéquation Exercice 1 : Résoudre dans R les équations suivantes en ayant soin de factoriser lorsque cela est nécessaire. 1) 4x − 1 − (2 − 3x) = 3x − 5(2 − x) + 1 2) (7x − 3)(4 − 5x) = 0 3) x ² + 6x + 9 = 0 Exercice 2 : On résoudra les problèmes suivants à l’aide d’une équation. On explicitera l’inconnue choisie et on cherchera à poser l’équation la plus proche du texte. 1) Dans une entreprise comprenant 11 ouvriers, 2 contremaîtres et le patron, le total des salaires mensuels atteint 19 000 €. Tous les ouvriers ont le même salaire, un contremaître gagne 400 € de plus qu’un ouvrier, et le patron gagne 1000 € de plus qu’un contremaître. Calculer le salaire mensuel d’un ouvrier, d’un contremaître et du patron. 2) Un commerçant veut écouler 100 chemises démodées. Il réussit à en vendre 43 au prix initial. Il consent alors un rabais de 1 € par chemise et en vend ainsi 17. Il liquide le reste à 1,5 € l’unité. Calculer le prix initial d’une chemise, sachant qu’il a encaissé en tout 1 243 € ? 3) Xavier a 3 ans de plus que son petit frère et 5 ans de moins que l’aîné de la famille. Sachant que la somme des âges des trois frères est 26 ans, déterminer l’âge de Xavier. En déduire l’âge des deux autres frères. Exercice 3 : Résoudre les inéquations suivantes dans R. On donnera la réponse sous forme d’intervalle. 1) −3x + 1 < 4x + 6 2) 5x − 5(x + 1) < 3x + 1 Exercice 4 : Pour les problèmes suivant, on définira clairement l’inconnue et on posera l’inéquation la plus proche du texte. 1) Un particulier a des marchandises à faire transporter. Un premier transporteur lui demande 460 € au départ et 3,50 € par kilomètre. Un second transporteur lui demande 1 000 € au départ et 2 € par kilomètre. Pour quelles distances à parcourir est-il plus avantageux de s’adresser au second transporteur ? 2) Un camion pesant à vide 2 tonnes doit passer un pont limité à 6 tonnes. Combien de caisses de 118 kg peut-il transporter ? 3) Voici les tarifs annuels de l’eau dans deux communes • La commune A facture un abonnement annuel de 32 € puis 1,13 € le m3 d’eau consommé • La commune B facture un abonnement annuel de 14 € puis 1,72 € le m3 d’eau consommé À partir de quelle consommation d’eau au dixième de m3 près, le tarif de la commune A est-il plus avantageux que le tarif de la commune B ?
