serie 1 4eco semptembre 2020

Trabelsi chokri
EXERCICE 1
Calculer les limites suivants
Calculer les limites suivants
3 4 ( 2) 1
2
2
1 3 1
² 5 6 ² 13 36 2 3 ² 4 1
1/ lim 2/lim 3/ lim 4/lim
3 ² 4 ² 4 2 ² 1
1 3 2 ² 7 12 5 ² 4 1
5/ lim 6/lim 7/lim
2 6 3 ² 2 1
1
x x x x
x x x
x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x
x
→ → → − →
→ → →
− + − + + − +
− − − − −
− + − + − −
− − −
−
EXERCICE 2
Calculer les limites suivants
I-
3 0 5
2 3 6 ² 4 2 2 6 4
1/lim 2/lim 3/ lim
35
x x x
x x x x
x x x
→ → →
+ − + + − + −
−−
.
II-
2 4 3
4 ² 4 1
1/ lim 2/ lim 3/ lim .
2 2 8 ² 9
x x x
xx
x x x
− + +
→ → →
++
− − −
EXERCICE 3
Soit la fonction f définie par la courbe ci-contre.
1/Déterminer le domaine de définition de f.
( ) ( )
−+
→− →+ →→
−+
→ − → −
−
11
22
2/Déterminer
lim ( ); lim ( ) ; lim ( ) ; lim ( ) ;
lim ( ) ; lim ( ) , ( 2) ; f(0)
xx xx
xx
f x f x f x f x
f x f x f
EXERCICE 4
( )
So it la f
oncti on f d
éfinie sur IR p x²+3 - x si x 1
2x²
ar : - 3x + 1
si x 1
x -1
fx =
1) Calculer
( )
xlim f ( x )
+
→1
et
( )
xlim f ( x )
−
→1
2) En déduire que f est continue en 1
3) Calculer
et
xx
lim f ( x ) lim f ( x )
→+ →−
4 3 5 7 5
1
6
I- 1/ lim x +3x -2x²+5 2/ lim x -2x +5 3/ limx +2x²+5
² 5 6 3 ² 4 1 3 ² 8 1
4/ lim 5/ lim 6/ lim
2 2 ² 1 4 9 1
x x x
x x x
x x x x x x
x x x x x
→− →+ →
→− →+ →+
− + − + + +
− − − + +