Devoir de Synthèse N°1 - Math - 1ère AS (2020-2021) Mr Bouzouraa Anis (1)

Prof :B.Anis
L.S.ElKsour
Niveau :1èreS4
A.S :2020-2021
Devoir de synthèse n°1
Durée :1h30mn
Exercice n°1(7pts)
𝐼𝐼)On considère les expressions suivantes :
(2×3−2 )−5 ×12 6 ×27
A=
3−10 ×82 ×24
2
,B=√125 + 2√80 − 5√45 − √27 + √48 et
C=��1 − √3� + �2√3 − 2� − 2
1)Simplifier puis calculer l’expression A.
2)Montrer que B=√3 − 2√5 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐶𝐶 = 3√3 − 5
𝐵𝐵
3)Ecrire sans radicale au dénominateur.
𝐶𝐶
𝐼𝐼𝐼𝐼)Soit x et y deux réels tel que 𝑥𝑥 ∈ ]−4; −3[ 𝑒𝑒𝑒𝑒 1 < 𝑦𝑦 < 2
1)Donner un encadrement de 𝑥𝑥 2 , 𝑦𝑦 2 , 𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 𝑒𝑒𝑒𝑒
𝑦𝑦
−2𝑥𝑥
2)Encadrer 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 en déduire un encadrement de |𝑥𝑥 + 𝑦𝑦|
Exercice n°2(6pts)
𝐼𝐼)1)Calculer PGCD(600,648) en déduire PPCM(600,648).
2)Rendre la fraction
648
600
irréductible.
𝐼𝐼𝐼𝐼)L’entier a désigne le chiffre des dizaines de l’entier :234a4.
Déterminer a pour que l’entier 234a4 soit divisible par 3 et 4 à la fois
𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼)Déterminer les entiers naturels n divisés par 3 donnent un quotient égal au
double du reste.
Exercice n°3(4pts)
Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB =6 et AC =8
1)a)Vérifier que BC = 10
b)Calculer cos�𝐴𝐴𝐵𝐵�𝐶𝐶� 𝑒𝑒𝑒𝑒 sin�𝐴𝐴𝐵𝐵�𝐶𝐶�
c)En déduire tan�𝐴𝐴𝐵𝐵�𝐶𝐶� et sin�𝐴𝐴𝐶𝐶̂ 𝐵𝐵�.
2)Soit H le projeté orthogonal de A sur (BC) . Calculer CH
Exercice n°4(3pts)
Dans la figure ci-dessous on a : 𝐴𝐴𝐵𝐵�𝐶𝐶 = 45°, 𝐴𝐴𝐶𝐶̂ 𝐵𝐵 = 75° et AC=4√3
1)Calculer 𝐵𝐵𝐴𝐴̂𝐶𝐶 .
2)Soit [CH] la hauteur issue de C dans le triangle ABC.
a)Calculer AH et montrer que CH=6.
b)Déterminer BC et AB.
� 𝐷𝐷
3)La parallèle à ( AC ) passant par H coupe (BC) en D .Déterminer 𝐶𝐶𝐻𝐻
BBBB