serie 2 maths 2013 2014

Etablissement :Lycée Manhal Sousse 20 Novembre 2013
Professeur :Zantour Hamdi
Classe :2eannée
Section :Science
Série N◦2
Mathématiques
Exercice 1
Répondre par vrai ou faux en justifiant votre choix.
1/ Les vecteurs 5−→ uet 6−→ usont colinéaires.
2/ Si x > 3, alors x−√2<3−√2.
3/ 3√5
√5−2−2√5 √5−3=5(7 + 3√5)
2.
4/ 9,87 est une valeur approchée à 10−2près par excès de π2.
Exercice 2
Soit (x, y)∈2
+
1/ Comparer x+√3 + 1
√2et √2−y+1 √3.
2/ Comparer x−3yet 3x−y.
On suppose maintenant que : x>y
3/ Comparer x−√5et y−√6.
Exercice 3
1/ Montrer que 3√2>2√3.
2/ Montrer que √11 <2√3.
3/ Ordonner alors du plus petit au plus grand les
nombres réels : 2√3,√11 et 3√2.
Exercice 4
1/ Vérifier que : √8 = √23.
2/ En déduire que : 1−√8 = (3 + √2)(1 −√2).
Exercice 5
Simplifier chacun des vecteurs suivants :
1

1/ −→ a=−2(−→ u−−→ v)−3−→ v−2
3−→
u.
2/ −→ b= 2.(3−→ v)−6(2−→ u+−→ v)+43−→ v−1
2−→
u.
3/ −→ c= (−→ u−−→ v)2+ (−→ u+−→ v)2.
Exercice 6
Soit (O, −→ i , −→ j)un repère orthonormée.
Soient les points A(2,0),B(−1,2) et C(2,1).
1/ Déterminer les composantes de chacun des vecteurs −→ AB
et −−→ BC.
2/ Déterminer les composantes du vecteurs −→ AB +−−→ CB dans
la base (2−→ i , −→ j).
3/ a) Calculer dét(−→ BA, −−→ BC).
b) En déduire que ABC est un triangle.
c) Déterminer les coordonnées du point Gcentre de gravité
du triangle ABC.
4/ Déterminer, par ses coordonnées, le point Dpour que le
quadrilatère ABDC soit un parallélogramme.
5/ a) Calculer : 
−→
AB
et  −−→
BC
.
b) Le triangle ABC est-il isocèle en B?
6/ Soit H le projeté orthogonal de Csur la droite (AB).
On pose H(x, y), avec (x, y)∈2et on suppose que la droite
(AB)a pour équation cartésienne : 2x+ 3y−4 = 0.
a) Montrer que : −−→ CH =−6
13−→
i−9
13−→
j.
b) Calculer la distance HC.
c) En déduire l’aire du triangle ABC.
d) Calculer l’aire du parallélogramme ABDC.
2