serie 2 maths 2013 2014
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Etablissement : Lycée Manhal Sousse Professeur : Zantour Hamdi Classe : 2e année Section : Science 20 Novembre 2013 Série N◦ 2 Mathématiques Exercice 1 Répondre par vrai ou faux en justifiant votre choix. → → u et √ 6− u sont colinéaires. 1/ Les vecteurs 5− √ 2/ Si x √> 3, alors √x− 2<3− √ 2. 3 5 2 5 5(7 + 3 5) 3/ √ −√ = . 2 5−2 5−3 4/ 9, 87 est une valeur approchée à 10−2 près par excès de π 2. Exercice 2 Soit (x, y) ∈ R2+ √ √ 1 1 √ 1/ Comparer x + 3 + et 2 − y + √ . 2 3 2/ Comparer x − 3y et 3x − y. On suppose maintenant que : √ x>y √ 3/ Comparer x − 5 et y − 6. Exercice 3 √ √ 1/ Montrer que √ 3 2 > 2√3. 2/ Montrer que 11 < 2 3. 3/ Ordonner alors√du √ plus petit√au plus grand les nombres réels : 2 3, 11 et 3 2. Exercice 4 √ √ 3 1/ Vérifier que : 8 = √ 2. √ √ 2/ En déduire que : 1 − 8 = (3 + 2)(1 − 2). Exercice 5 Simplifier chacun des vecteurs suivants : 1 2 → → → → − 1/ − a = −2(− u −− v)−3 − v − → u . 3 → − 1→ → → → → 2/ b = 2.(3− v ) − 6(2− u +− v ) + 4 3− v − − u . 2 → → → − − 3/ − c = (− u −− v )2 + ( → u +→ v )2 . Exercice 6 → − − → Soit (O, i , j ) un repère orthonormée. Soient les points A(2, 0), B(−1, 2) et C(2, 1). −→ 1/ Déterminer les composantes de chacun des vecteurs AB −−→ et BC. −→ −−→ 2/ Déterminer les composantes du vecteurs AB + CB dans → − − → la base (2 i , j ). −→ −−→ 3/ a) Calculer dét(BA, BC). b) En déduire que ABC est un triangle. c) Déterminer les coordonnées du point G centre de gravité du triangle ABC. 4/ Déterminer, par ses coordonnées, le point D pour que le quadrilatère ABDC parallélogramme. −→soit un− −→ 5/ a) Calculer : AB et BC . b) Le triangle ABC est-il isocèle en B ? 6/ Soit H le projeté orthogonal de C sur la droite (AB). On pose H(x, y), avec (x, y) ∈ R2 et on suppose que la droite (AB) a pour équation cartésienne : 2x + 3y − 4 = 0. −−→ 9− 6− → → i − j. a) Montrer que : CH = − 13 13 b) Calculer la distance HC. c) En déduire l’aire du triangle ABC. d) Calculer l’aire du parallélogramme ABDC. 2
