Examen local en
mathématiques
Session février
0222
Nom : ……………………………………………… Prénom : ……………………………………… Classe :………………………………………… N° d’examen:…………………………………
Note :
Lycée collégial : IBN MAJA
coefficient : 1
Durée : 2h
pts) (7.51 :EXERCICE
3) Développer et simplifier les expressions
suivantes:
……………………………………..…….
=…………………………………...………
=…………………………………...………
=……………………………….………….
=……………………………….………….
=……………………………….………….
……………………….………….............
=……………………….………………….
=………………………….………………..
4) Soit x un nombre réel,
Factoriser les expressions suivantes:
…………………………………..……..
=…………………………………..……..
=………………………………….………
=……………………………………….
=……………………………………….
= ………………………………………
=………………………………………..
=………………………………………..
=……………………………………….
1) Calculer et simplifier :
……………=………….=……..
………….=…..………=………….
2) Rendre rationnel les dénominateurs des
nombres suivants:
………….…….=……………….
………………………………….
=………………………………….
=…………………………………..
=………………………………….
=………………………………….
=…………………………………..
/20
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=…………………………………………..
=…………………………………………..
b) Donner l'écriture scientifique du nombre M:
…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
5) On pose
a) Montre que
………………......................................
=………………………………………..
=………………………………………..
pts)5 4,2( 2 :EXERCICE
………………………………………………..
Encadrement de :
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
Encadrement de :
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
3) Comparer et .
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
1-a) Comparer et
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
……………………………………………...
b) Déduire la comparaison de :
et
...........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
2) Soient x et y deux nombres réels tels que :
et
Encadrer : .
Encadrement de
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
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pts)5 2, 3( 3 :EXERCICE
II. Soit x la mesure d'un angle aigu telle que :
1) Calculer .
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
……………………………………....................
2) Déduire.
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
3) Soit la mesure d'un angle aigu,
Montrer que:
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…………………………………………………..
…………………………………………………..
………………………………………………….
………………………………………………….
…………………………………………………..
…………………………………………………
…………………………………………………..
………………………………………………...
I. Soit ABC un triangle tel que :
et
1) Montrer que le triangle ABC est
rectangle en A.
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……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
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2) Calculer les rapports trigonométriques
de l’angle
.
…………=…………
……..…..=……...…..
………...=…………=………
3) Soit H le projeté orthogonal de A sur
(BC).
a) Montrer que .
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
b) En utilisant le théorème de Pythagore
Calculer BH.
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……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
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EXERCICE:4 (4pts ) :
0.5
2
b) En utilisant la réciproque du théorème de
Thalès, montrer que .
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………………………………………………
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………………………………………………
………………………………………………
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4) La droite coupe le segment en O.
Montrer que :
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Soit EFG un triangle tel que :
1) En appliquant le théorème de Thalès sur
le triangle EFG, calculer MN:
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
2) a) Calculer et comparer les deux rapports
:
On a
……………………………………..
Et
…………………………………….
Donc :
1
0.5
EXERCICE:5 ( 1 pts )
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……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
…………….
2) Calculer, en justifiant, la mesure de
l'angle
.
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
A, B, D et C sont des points d'un cercle de
centre O tel que :
.
1) Calculer, en justifiant, la mesure de
l'angle
.
…………………………………………………
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