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DΓ©terminer la mesure principale des angles dont les mesures en radians sont :
ξξξ
ξξξ
ξξξξ
ξξξ
ξξ
ξξξ
ξξ ξξ
ξξξξξ
ξξ
ξξξ
ξξξ
ξξξξξξ
ξξ
ξξξξξ
ξξ ξξ
ξξξξξξ
ξξξξ
Exercice 2
Donner une mesure en radian des angles orientΓ©s suivants :
9:$
;
ξ
:=
;
>ξξξ
9:$
;
ξ
:?
;
>ξξ
9:$
;
ξ
:@
;
>ξξξ
ξξ9:%
;
ξ
:@
;
>ξξξ
ξξ9:=
;
ξ
:?
;
>ξξξ
ξξ9:@
;
ξ
:=
;
>
Exercice 3
1) Construire un triangle direct ξξξ rectangle en ξ tel que ξξξξξξ.
2) Construire deux triangles Γ©quilatΓ©raux direct ξξξ et ξξ .
3) Donner une mesure en radian des angles 9ξξ
;
ξ
ξξ
;
> ;
9ξξ
;
ξ
ξ
;
>ξξξ
ξξ9ξξ
;
ξ
ξξ
;
>ξ et 9ξ
;
ξ
ξξ
;
>.
Exercice 4
ξξξ est un triangle rectangle en ξ, direct, tel que 9ξξ
;
ξ
ξξ
;
>ξξ
ξ
&
ξξξAξξB et
ξξξ est un triangle Γ©quilatΓ©ral direct.
1) Faire une figure.
2) DΓ©terminer la mesure principale des angles suivant : 9ξξ
;
ξ
ξξ
;
>ξξξ
9ξξ
;
ξ
ξξ
;
>ξξ
9ξξ
;
ξ
ξξ
;
>ξξ
9ξξ
;
ξ
ξξ
;
>
Exercice 5
ξξξ est un triangle rectangle en ξ direct tel que ξξ ξξξξ. ξξξ est un triangle rectangle isocΓ¨le en ξ direct et
ξξ est un triangle Γ©quilatΓ©ral direct.
1) Faire une figure.
2) DΓ©terminer la mesure principale des angles suivants :9ξξ
;
ξ
ξ
;
> ; 9ξξ
;
ξ
ξξ
;
> et 9 ξ
;
ξ
ξξ
;
>.
Exercice 6
Sachant que 9C;
ξξ
D<>ξξ
ξξ
ξ
ξAξξB, dΓ©terminer la mesure principale de 9ξC;
ξξ
ξD<> ; 9ξD<ξξ
ξC;
>ξξξ
ξξ.ξD<ξ
ξξC;
/
Exercice 7
Sachant que .C;
ξ
D</ξξ
ξ
'
ξξAξξBξ et .C;
ξ
E;
/ξξ
ξ
ξ
ξAξξB, dΓ©terminer la mesure principale de .D<ξ
E;
/ ; .ξC;
ξ
D</ et
.ξE;
ξ
D</.
Exercice 8
ξξξξξ et ξ sont quatre points du plan. DΓ©montrer lβΓ©galitΓ© :
9ξξ
;
ξ
ξξ
;
>F9ξξ
;
ξ
ξξ
;
>F9ξξ
;
ξ
ξξ
;
>F9ξξ
;
ξ
ξξ
;
>ξξAξξB
Partie C : Angles associΓ©s
Exercice 1
On considΓ¨re un entier relatif G (il peut Γͺtre positif ou nΓ©gatif).
DΓ©terminer, Γ©ventuellement en fonction de G, le cosinus et le sinus des rΓ©els :
ξGξξ
.ξGFξ/ξξξ
ξξGξξξξ
ξξξ
ξF.ξGFξ/ξξξ
Exercice 2
Simplifier les expressions suivantes :
1) ξξ23+.ξ/F23+6
ξ
ξ
7F23+6
ξ
ξ
7F23+6
ξξ
ξ
7F23+.ξ/
2) ξξ23+.ξξ/F23+6ξ
ξξ
ξ
7F23+6ξ
ξ
ξ
7F23+6ξ
ξ
ξ
7
3) ξξ+,-6
ξ
&
7F+,-6
ξ
ξ
7F+,-6
ξ
ξ
7F+,-6
ξξ
ξ
7F+,-6
ξξ
&
7F+,-.ξ/
Exercice 3
Exprimer en fonction de 23+.ξ/ ou de +,-.ξ/ les rΓ©els suivants :
1) ξξ23+6
ξξ
ξ
ξξ7
OI
J
N
K
M
P