1S 1213 exosup trigo

Exercices supplémentaires : Trigonométrie
Partie A : Cercle trigonométrique, cosinus et sinus
Exercice 1
Convertir en radians les mesures d’angles exprimées en degrés : 
Exercice 2
Dans chacun des cas suivant, donner trois autres réels associés au même point sur le cercle trigonométrique :
1) 
2)
3) 
4) 
Exercice 3
Parmi les mesures suivantes, indiquer celles qui sont associés au même point que  sur le cercle trigonométrique.
Exercice 4
Dans chacun des cas suivants, déterminer si  et  sont des mesures d’un même angle orienté.
1) 
2) 
3) 
4) 
Exercice 5
Sur le cercle trigonométrique ci-contre, déterminer les réels associés aux
points  !"#$ et %.
Exercice 6
Placer sur le cercle trigonométrique les points  et ! repérés par
&
'
&
et 
Exercice 7
On considère un réel ()
* tel que +,-./
010&
.
1) Déterminer la valeur exacte de 23+./.
2) On sait que (4
5. Déterminer la valeur exacte de .
Exercice 8
1) Sachant que 23+6 7
08
, calculer la valeur de +,-6 7.
2) En déduire 23+6 7 et +,-6 7
Exercice 9
Dans chacun des cas suivants, déterminer 23+./
1) () * et +,-./
2) ()
* et +,-./
3) ()
* et +,-./
Partie B : Angle orienté, mesure principale d’un angle
Exercice 1
OI
J
H
C
A
B
D
EF
G

Déterminer la mesure principale des angles dont les mesures en radians sont :
Exercice 2
Donner une mesure en radian des angles orientés suivants :
9:$
;
;
;
;
<
:=
;
;
;
;
;
;
<
>9:$
;
;
;
;
<
:?
;
;
;
;
;
;
<
>9:$
;
;
;
;
<
:@
;
;
;
;
;
<
>9:%
;
;
;
;
<
:@
;
;
;
;
;
<
>9:=
;
;
;
;
;
;
<
:?
;
;
;
;
;
;
<
>9:@
;
;
;
;
;
<
:=
;
;
;
;
;
;
<
>
Exercice 3
1) Construire un triangle direct  rectangle en  tel que .
2) Construire deux triangles équilatéraux direct  et  .
3) Donner une mesure en radian des angles 9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
> ;
9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
>9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
> et 9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
>.
Exercice 4
 est un triangle rectangle en , direct, tel que 9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
>
&
AB et
 est un triangle équilatéral direct.
1) Faire une figure.
2) Déterminer la mesure principale des angles suivant : 9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
>9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
>9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
>9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
>
Exercice 5
 est un triangle rectangle en  direct tel que  .  est un triangle rectangle isocèle en  direct et
 est un triangle équilatéral direct.
1) Faire une figure.
2) Déterminer la mesure principale des angles suivants :9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
> ; 9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
> et 9 
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
>.
Exercice 6
Sachant que 9C;
<
D<> AB, déterminer la mesure principale de 9C;
<
D<> ; 9D<C;
<
>.D<C;
<
/
Exercice 7
Sachant que .C;
<
D</
'
AB et .C;
<
E;
;
<
/
AB, déterminer la mesure principale de .D<E;
;
<
/ ; .C;
<
D</ et
.E;
;
<
D</.
Exercice 8
 et  sont quatre points du plan. Démontrer l’égalité :
9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
>F9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
>F9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
>F9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
>AB
Partie C : Angles associés
Exercice 1
On considère un entier relatif G (il peut être positif ou négatif).
Déterminer, éventuellement en fonction de G, le cosinus et le sinus des réels :
G.GF/G
F.GF/
Exercice 2
Simplifier les expressions suivantes :
1) 23+./F23+6 7F23+6 7F23+6 7F23+./
2) 23+./F23+6 7F23+6 7F23+6 7
3) +,-6
&
7F+,-6 7F+,-6 7F+,-6 7F+,-6
&
7F+,-./
Exercice 3
Exprimer en fonction de 23+./ ou de +,-./ les réels suivants :
1) 23+6
7
OI
J
N
K
M
P

2) +,-.F/
3) 23+6
H
F7
4) +,-6
H
F7
5) +,-./
6) !23+6 7F+,-6 7+,-.F/
7) "+,-6F 723+./F+,-./
Exercice 4
Calculer les valeurs exactes de : 23+6
I
7+,-6
I
723+6
&
7 et +,-6 7
Partie D : Equations et inéquations trigonométriques
Exercice 1
A l’aide d’un cercle trigonométrique, donner toutes les valeurs possibles de  vérifiant les conditions données.
1) 23+./ et +,-./
0
avec (AB
2) 23+./
0
et +,-./
0
avec (AB
3) 23+./
0
et +,-./ avec (AB
4) 23+./ et +,-./ avec (AB
Exercice 2
Résoudre les équations ci-dessous dans J
1) 23+./
2) +,-./
3) 23+./
0
4) +,-./
0
Exercice 3
Placer sur le cercle trigonométrique les points repérés par les équations suivantes :
1)  AB
2)  AB
3)  AB
Exercice 4
Résoudre les équations trigonométriques suivantes.
1) 23+./23+6
I
7 dans J puis dans AB
2) +,-6 7+,-6 7 dans J puis dans AB
3) 23+./23+./ dans J puis dans AB
4) +,-6F 7+,-./ dans J puis dans AB
5) +,-./23+./ dans J
Exercice 5
Représenter sur un cercle trigonométrique l’ensemble des points = du cercle associés aux réels  vérifiant :
1) K23+./K
2) 23+./() *
3) L+,-./L
4) 
K+,-./K
5) +,-./()
0
)
6) 23+./()
0
*

Exercice 6
Résoudre à l’aide du cercle trigonométrique les inéquations suivantes :
1) +,-./L dans BB
2) 23+./M dans AB
3) 23+./N
0
dans AB
4) +,-./K
0
dans AB
Exercice 7
Résoudre dans J les équations suivantes
1) 23+
./F23+./F
2) +,-
./9F0>+,-./F0
Exercice 8
1) Déterminer les racines éventuelles du trinôme O défini par O./ F90>F0.
2) Factoriser O./
3) Etablir dans AB le signe de 23+./F et de 23+./F0
4) En déduire le signe sur AB de 23+
./F90>23+./F0.

Exercices supplémentaires : Trigonométrie
Partie A : Cercle trigonométrique, cosinus et sinus
Exercice 1
Angle en
60
150
10
12
198
15
Angle en radians
Exercice 2
1)  :  et plus généralement FP avec P(Q
2) : 
'
et plus généralement  FP, soit
18R
avec P(Q
3)  :  et plus généralement P avec P(Q
4)  :
'
et plus généralement  FP soit
.18IR/
avec P(Q
Exercice 3
'
6 7
I
 ce qui correspond à un écart de deux tours.
6 7
I
 ce qui correspond à un écart de deux tours.
6 7  ce qui correspond à un demi-tour.
6 7
H
 ce qui correspond à un écart de 10 tours.
'
6 7
&
 ce qui correspond à un tour et demi.
6 7  ce qui correspond à un écart de 13 tours.
Finalement,
'
et  sont associés au même point que  .
Exercice 4
1)   donc  et  ne sont pas des mesures d’un même angle orienté.
2)  F
H8& I
donc  et  ne sont pas des mesures d’un même angle orienté.
3)  F donc  et  ne sont pas des mesures d’un même angle orienté.
4)  F
I
 donc  et  sont des mesures d’un même angle orienté.
Exercice 5
S
&
T TT  S
&
!S
&
"T
#S
$T%T
Exercice 6
Voir le cercle ci-contre.
Exercice 7
1) Pour tout (J, 23+ ./F+,-
./ donc
23+
./+,- ./U00
V
0F
90>
 F0  90F0>
Donc 23+./
080&
ou 
080&
.
Or, comme ()
*, 23+./ est positif donc 23+./
080&
2) +,-./L donc () * et de plus W23+./WNW+,-./W donc () * et finalement 
OI
J
A
B
D
E
F
C