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Formulaire des limites
Limites par opération
? indique une forme indéterminée
ou indique que l’on décide en fonction du signe de l
Remarques :
Lorsque le numérateur tend vers zéro et le dénominateur vers l’infini, le quotient tend vers
zéro : 0+ ou 0- selon la règle des signes.
Lorsque le numérateur tend vers l’infini et le dénominateur vers zéro, le quotient tend vers
l’infini : plus ou moins l’infini selon la règle des signes.
Quelques trucs :
La quantité conjuguée
Soit f une fonction définie sur par () 4
f
xx x=+
On cherche à déterminer lim ( )
x
f
x
→+
lim 4
xx
→++=+ et lim
xx
→+=+ donc on a une forme indéterminée « ».
L’astuce consiste ici à multiplier et diviser par la quantité conjuguée
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Les valeurs absolues
Soit f une fonction définie sur \{ 1,1} par 12||
() 1| |
x
fx
x
=
On cherche à déterminer les limites de f (x) aux bornes de son domaine de définition.
L’astuce consiste à remplacer |x| par x quand x est positif et par –x sinon ...
Limites remarquables
11 1
1 2.71828
1! 2! !
en
=+ + + + + =…… …
1
lim 1
x
xe
x
→±

+=

 lim 1
x
xe
x
α
α
→±

+
=


()
1
0
lim 1 x
x
x
e
α
α
=
0
sin
lim 1
x
x
x
= (définition de la dérivée) 0
tan
lim 1
x
x
x
=
ln
lim 0
x
x
x
→+=
0
ln(1 )
lim 1
x
x
x
+
+
=
0
lim ln 0
x
xx
+
=
lim
x
x
e
x
→+=+ 0
1
lim 1
x
x
e
x
=
0
1
lim ln
x
xx
α
α
=
lim 0
!
n
nn
α
→+= lim 1
n
nn
→+
=
1
lim
nn
n
xa
xn
x
α
α
α
=
Formes indéterminées
Forme
ln
lim 0
m
x
x
x
→+
=
(
)
0m> Le logarithme croît moins vite que xm
Forme 0×∞ 0
lim ln 0
m
xxx
=
(
)
0m>
Forme
lim
x
m
x
e
x
→+
=
+∞
(
)
0m>
Forme ∞−∞ 0
1
lim ln
x
x
x
+

−=+


Forme 0
1
lim 1
x
xx
→±
=
Forme 0
0 0
lim 1
x
x
x
+
=
Forme 1 lim
x
x
xe
x
α
β
α
β
→±

+=

+

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