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331699692-Chapitre-3op-pdf (1)

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© S.Boukaddid
Optique
MP2
Cohérence de la lumière
Table des matières
1 Cohérence temporelle
1.1 Cas d’un doublet λ1 et λ2 : doublet jaune du soudium . . . . . . . . . . . . .
1.2 Raie à profil rectangulaire de largeur ∆ν . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
3
2 Cohérence spatiale
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1 Cohérence temporelle
•La cohérence temporelle consiste à étudier l’influence,sur la figure d’interférence,de la monochromaticité de la source primaire supposée pnctuelle.
Dans le cas d’une source ponctuelle :
¶
µ
p
2π
δ(M)
• I(M) = I1 + I2 + 2 I1 I2 cos
λ
• si I1 = I2 = I0
¶¸
·
µ
2π
I(M) = 2I0 1 + cos
δ(M)
λ
1.1 Cas d’un doublet λ1 et λ2 : doublet jaune du soudium
Iλ
• Iλ : intensité spéctrale de la source
• λ1 = 589nm et λ2 = 589, 6nm
• λ1 6= λ2 : les deux ondes n’interfèrent pas
• I(M) =
· I1 (M) +µ I2 (M) ¶¸
·
µ
¶¸
2π
2π
= 2I0 1 + cos
δ(M) + 2I0 1 + cos
δ(M)
λ1
λ2
λ
λ1
• cos a + cos b = 2 cos
• λm =
λ2
a +b
a −b
cos
2
2
λ1 + λ2
; ∆λ = λ2 − λ1 ; λ1 λ2 ≈ λ2m
2
·
µ
¶
µ
¶¸
2π
∆λ
I(M) = 4I0 1 + cos π 2 δ cos
δ
λm
λm
• le contraste de la figure d’interférence dépend de δ
¯
¶¯
µ
¯
¯
∆λ
C = |V| = ¯¯cos π 2 δ ¯¯
λm
avec V : visibilité des franges d’interférence
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• le maximum de contraste est dû au fait que les deux figures d’interférence données
par λ1 et λ2 sont en coïncidence
• le brouillage du figure s’explique par le fait que les deux figures sont en anti-coïncidence
• entre deux brouillages successifs
∆δ =
λ2m
∆λ
à l’aide de l’interféromètre de Michelson,on peut déterminer ∆λ facilement
1.2 Raie à profil rectangulaire de largeur ∆ν
Iν
∆ν
• l’intensité spéctrale de la source pncd I0
tuelle : Iν =
dν
• ∆ν << ν0
I0ν
ν0
¶¸
¶¸
·
µ
·
µ
2πν
2πν
• l’intensité élementaire : d I(M) = 2d I0 1 + cos
δ = 2Iν 1 + cos
δ dν
c
c
¶¸
µ
Z ν0 + ∆ν ·
2
2πν
0
δ dν
• I(M) = 2Iν
1 + cos
c
ν0 − ∆ν
2
µ
¶
π∆ν
µ
¶ sin
δ
π∆ν
c
• si nc
δ =
: fonctin sinus cardinal
π∆ν
c
δ
c
·
µ
¶
µ
¶¸
π∆ν
2πν
0
I(M) = 2Iν ∆ν 1 + si nc
δ cos
δ
c
c
• le contraste de la figure d’interférence
¯
µ
¶¯
¯
¯
π∆ν
C = ¯¯si nc
δ ¯¯
c
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ν
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• Conclusion :Pour que le contraste de la figure d’interférence soit bon il est nécessaire que :
c
δ(M) < l c = cτ =
,ou l c représente la longueur de cohérence temporelle.
∆ν
2 Cohérence spatiale
La cohérence spatiale consiste à étudier l’influence,sur la figure d’interférence,de l’étendue
de la source supposée monochromatique
Ï Cas des trous de Young avec une fente
Considérons le dispositif des trous de Young avec une fente source de largeur b
d I0
• l’intensité par unité de longeur Il =
d x0
• la fente éclaire les deux trous de Young
Ž
Ž“
[email protected]
Ž
Œ
’
rNs z
‹Š
ˆ † ‡
†!‡
v^x w
y
”
t u
xw
‰R‹ Š
•
•
•
•
•

+‘

–
·
µ
·
µ
¶¸
¶¸
2π
2π
0
d I = 2d I0 1 + cos
δ(M) = 2Il d x 1 + cos
δ(M)
λ
λ
ax 0 ax
δ(M) =
+
d
D
µ
µ
¶¶¸
Z b/2 ·
2aπ x 0 x
0
+
I = 2Il
1 + cos
d x0
λ µ d D¶
· −b/2 ½
µ
¶¾¸
2πa
b
2πa x
b
x
λd
0
= 2Il b +
sin
− sin
+
−
2πa
λ D 2d
λ D 2d
sin(A + B) − sin(A − B) = 2 sin B cos A
·
µ
¶
µ
¶¸
πab
2π
ax
I(M) = 2I0l b 1 + si nc
cos
.
λd
λ D
• le contraste de la figure d’interférence
¯
¶¯
µ
¯
¯
πab
¯
C = ¯¯si nc
λd ¯
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=?>[email protected]%CFHDG E
I
Ï Cas n°1 : 0 < b < b s =
F-G
D
λd
a
πab
• la visibilité : V = si nc(
)>0
λd
• le contraste de la figure d’interférence
est maximale pour les valeurs de b tendant vers zéro
• lorsque la largeur de la source augment
(b augmente),le contraste de la figure
diminue
λd
Ï Cas n°2 : b = b s =
a
µ
¶
πab
• la visibilité : V = si nc
=0
λd
• I(M) = 2I0l b est constante ,l’écran est
donc uniformément éclairé
• la longuer de cohérence spatiale est
définie par
bs =
Ï Cas n°3 : b s < b < 2b s
λd
a
¶
πab
• la visibilité : V = si nc
<0
λd
• il y a inversion de contraste : une frange
brillante du 1er cas devient sombre
dans le 3ème cas et inversement
µ
• le contraste de la figure d’interférence
diminue
J
US T1VXW
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_ S\ [ ]
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SUT1VkW
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`
Y
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• Dans le cas d’une source primaire ponctuelle,les interférences sont non localisées
• Dans le cas d’une source primaire non ponctuelle (étendue) les interférences sont
localisées
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