CH2 : les équations du 1er degré – 4P
Chapitre 2 : Les équations du 1er degré à une inconnue
Pour commencer ce chapitre tu auras besoin de :
-
Reconnaitre les éléments d’une expression littérale (somme de termes, produits de facteurs,…)
Utiliser la soustraction comme la réciproque de l’addition et la division comme la réciproque
de la multiplication
Effectuer des opérations sur les entiers
Appliquer la priorité des opérations
Les objectifs de ce chapitre :
-
Reconnaitre une équation du premier degré
Connaitre les propriétés des égalités
Utiliser le vocabulaire relatif aux équations
Résoudre une équation du premier degré à une inconnue du type 𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐
Vérifier la solution d’une équation de la forme 𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐
Résoudre un problème simple modélisé par une équation de la forme 𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐
1
CH2 : les équations du 1er degré – 4P
1) Activité : les énigmes
Tu as surement déjà vu sur les réseaux sociaux des énigmes de ce genre.
Dans chaque case de cette grille figure l’un des trois symboles suivants :
Derrière chaque symbole se cache un nombre. Détermine la valeur de chacun d’entre eux sachant qu’au
bout de chaque ligne se trouve la somme des ces 3 nombres.
1) Ecris ton raisonnement ci-dessous
Si
=x
----------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------
2
CH2 : les équations du 1er degré – 4P
2) Ecris ton raisonnement ci-dessous
Si
=y
---------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
3) Ecris ton raisonnement ci-dessous
Si
=z
--------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------
2) A retenir
Solution – Inconnues - 𝑠 = { } - remplacer-membres- égalité
3
CH2 : les équations du 1er degré – 4P
Une équation est une ……………………….. qui contient une ou plusieurs lettres appelées
……………………………
Une équation comprend 2 …………………………… séparés par le symbole d’égalité
Exemple :
Résoudre une équation, c’est déterminer la valeur de l’inconnue qui vérifie l’égalité ; cette
valeur
est
appelée
…………………………de
l’équation
et
est
notée
………………………………
Vérifier la solution d’une équation, c’est …………………………..dans l’équation
l’inconnue par la valeur trouvée, calculer chacun des deux membres et constater l’égalité.
Exemple : On sait que -1 est la solution de l’équation 5𝑥 + 10 = 5
3) Propriétés
Si on additionne ou soustrait un nombre au membre de gauche et au membre de droite,
l’égalité est conservée
Si on divise ou multiplie le membre de gauche et le membre de droite par le même nombre,
l’égalité est conservée
4) Méthodes de résolutions
a) Equations de type : 𝑎𝑥 = 𝑏
Pour résoudre une équation de type 𝑎𝑥 = 𝑏, il faut neutraliser le facteur « gêneur » en
…………………………………… les deux membres par celui-ci
Exemple :
b) Equation de type : 𝑥 + 𝑎 = 𝑏 monte une résolution en parallèle
Pour résoudre une équation de type 𝑥 + 𝑎 = 𝑏, il faut neutraliser le terme « gêneur en
………………………. son opposé aux deux membres
Exemple :
4
CH2 : les équations du 1er degré – 4P
b) Equation de type : 𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐
Pour
résoudre
une
équation
de
type
ax + b = c,
il
faut
d’abord
neutraliser
le
……………………..« gêneur » et puis le ………………………… « gêneur ».
Exemple :
5) exercices
a) Les expressions suivantes sont-elles des équations ? Indique vrai ou faux et justifie lorsque c’est
faux
Expressions
1)
𝑥 − 5 = 20
2)
2𝑏 = 6
3)
2+5=7
4)
10
Vrai ou faux
Justification
b) Complète le tableau
Equation
1)
𝑥+4=7
2)
−8 = 2𝑥
3)
3𝑡 + 2 = 6
Membre de gauche
Membre de droite
Inconnue
c) Relie chaque équation à sa solution et vérifie la réponse en effectuant tes calculs
5
CH2 : les équations du 1er degré – 4P
Solution
Equation
𝑆 = {4}
𝑥+5=4
Vérification
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
𝑆 = {−1}
7 + 𝑥 = 11
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
𝑆 = {3}
1=𝑥 −2
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
𝑆 = {−5}
13 + 𝑥 = 8
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Rappel sur les fractions
a) Les éléments d’une fraction :
𝑎
𝑏
b) additionner ou soustraire des fractions :
1) ……………………………les fractions au même dénominateur
2) Additionner ou soustraire les ……………………………………..
6
CH2 : les équations du 1er degré – 4P
Exemple :
1 1
+ =
2 6
d) Résous les équations suivantes et vérifie si la solution est correcte
3𝑥 = 18
7𝑥 = 56
12𝑥 = 48
---------------------------------------
---------------------------------------
----------------------------------------
---------------------------------------
---------------------------------------
----------------------------------------
---------------------------------------
---------------------------------------
----------------------------------------
---------------------------------------
---------------------------------------
----------------------------------------
---------------------------------------
---------------------------------------
----------------------------------------
---------------------------------------
---------------------------------------
----------------------------------------
---------------------------------------
---------------------------------------
----------------------------------------
𝑥 + 7 = 12
8
− + 𝑥 = 22
2
---------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
39 = 𝑥 + 23
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------
3𝑥 − 2 = 7
−3𝑥 + 4 = 7
----------------------------------------
---------------------------------------
----------------------------------------
---------------------------------------
----------------------------------------
---------------------------------------
----------------------------------------
---------------------------------------
----------------------------------------
---------------------------------------
3−𝑥 =
1
4
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
7
CH2 : les équations du 1er degré – 4P
----------------------------------------
---------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------
6 + 12𝑥 = 30
7𝑥 − 21 = 42
124 = 10𝑥 + 4
----------------------------------------
---------------------------------------
----------------------------------------
----------------------------------------
---------------------------------------
----------------------------------------
----------------------------------------
---------------------------------------
----------------------------------------
----------------------------------------
---------------------------------------
----------------------------------------
----------------------------------------
---------------------------------------
----------------------------------------
----------------------------------------
---------------------------------------
----------------------------------------
3𝑥 + (𝑥 − 5) = 7
2𝑥 − (𝑥 + 3) = 2
(2𝑥 − 3) − (𝑥 + 4) = 3
----------------------------------------
---------------------------------------
----------------------------------------
----------------------------------------
---------------------------------------
----------------------------------------
----------------------------------------
---------------------------------------
----------------------------------------
----------------------------------------
---------------------------------------
----------------------------------------
----------------------------------------
---------------------------------------
----------------------------------------
----------------------------------------
---------------------------------------
----------------------------------------
d) Résous les équations suivantes
6) Résolution de problèmes
a) Nicolas a réservé des places pour se rendre avec trois amis au concert de son chanteur préféré. On
lui a rendu 2€ sur un billet de 50€. Quel est le prix d’une place ?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8
CH2 : les équations du 1er degré – 4P
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------b) Trois personnes se partagent une somme de 190€.La seconde reçoit 7€ de plus que la première. La
part de la troisième est égal au double de la part de la première 17€. Calcul la part de chaque personne.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9
