Correction Examen Maths ENSA Maroc 2019

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Corrigé de l’épreuve de maths du concours d’accès en 1ère des ENSA Maroc 2019
Effectué par Mr.EL ABBASSI Mohammed professeur de Mathématiques au
Lycée Ibn abdoun – Khouribga
Le 23/07/2019
NB : J’avoue que cette année l’épreuve de mathématiques était très difficile, mais il ne faut pas oublier que
c’est un concours, l’essentiel c’est d’adopter une stratégie efficace qui permet d’avoir le maximum possible de
points et de se distinguer par rapport aux autres …
Question1
Comme ce qu’est vrai en général est vrai en particulier, alors je vais partir d’un cas particulier pour
généraliser ensuite, pour cela je vais prendre
2a
et
3b
.
Donc la suite
n
u
est définie par :
0
3
2
u
et
1
11 4
91
n
n
n
u
uu
et donc on a :
1
25 1
25
u
Je vais procéder par élimination des cas .
A :
23
32
n
an b n
ubn a n
1
51
5
u  
, on garde pour le moment le A .
B :
3
32
n
n b n
ubn a n
1
41
5
u  
, on exclut le B .
C :
23
32
n
an b n
ubn a n
1
111
1
u
, on exclut le C .
D :
23
2
n
an b n
un a n
1
51
3
u  
, on exclut le D .
D’où la bonne réponse est : A .
Question2
On a :
1 1 1
1, 2,..., 2 2 2 2 2 2 n N k n n k n n n n n k n n
1 1 1
1 1 1
3 2 2
n n n
k k k
n k n n
1
1 1 1
3 2 2
n
k
nn
n k n n
1
11 1
3 2 2
n
k
n
k n n
1,1
3
n
u
D’où la bonne réponse est : B .
Mr.EL ABBASSI Mohammed professeur au Lycée Ibn abdoun – Khouribga

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Question3
On a :
1
1
11 0
0
1 1 1 1 1 1
lim lim ln 1 2 ln 3 ln 3
2 1 2 2 2
12
nn
nn
kk
n N dx x
k
k n n x
n
D’où la bonne réponse est : C .
Question4
On a :
1 1 1 1 1 2
1'
2 ' 2 2 2
22
0
0 0 0 0 0
2
4 4 4 4 5 5
2 4 4
xx
I x dx x x dx x x x x dx x dx dx
xx
Et comme
1 1 1
22 1
2
2 2 2 0
0 0 0
44 4 ln 4 4 ln 1 5 4 ln 2
4 4 4
xx
dx dx I x x I
x x x
Alors
5 4 ln 1 5 4 ln 2II    
d’où
2
5 1 5 5 1 5 5 6 2 5 5 3 5
2 ln ln ln ln
2 2 2 2 2 4 2 2
I       
.
Et par suite la bonne réponse est : D .
Question5
Partons du fait que
2
2 2 2
, : 2a b R a b a b ab     
on en déduit :
2
4 4 2 2 2 2 2
1
cos 3 sin 3 cos 3 sin 3 2cos 3 .sin 3 1 sin 6
2
x x x x x x x     
, donc :
44
cos 3 sin 3 1 sin 6 0
6/
/
6
x x x
x k k Z
k
x k Z
Et par suite la bonne réponse est : D .
Question6
Partons du fait que
4
2 4 4 2 2 2 2
, : 4 6a b R a b a b ab a b a b       
on en déduit :
44
7 3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5
4 6 .
2 2 2 2 2 2 2 2
47 3 5 7 3 5 49 45
7 4 6 7 4 3 6 1
2 2 4
En effet
2
7 3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 49 45 7 3 5 7 3 5
2 9 3
2 2 2 2 4 2 2
D’où
1
, car
0
. Et par suite la bonne réponse est : B .
Mr.EL ABBASSI Mohammed professeur au Lycée Ibn abdoun – Khouribga

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Mr.EL ABBASSI Mohammed professeur au Lycée Ibn abdoun – Khouribga
Question7
On a :
2
22
00
1
aa
x
a x dx a dx
a
Posons :
0, 0,
2
t x a
sin
xt
a
donc
cosdx a t dt
On a :
00xt  
et
2
x a t
Donc
222
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
0
0 0 0 0 0
cos 2 1 1
1 1 sin cos cos sin 2
2 2 2 4
aa t
x a a
a x dx a dx a t a t dt a t dt a t t
a
Et par suite la bonne réponse est : D .
Question8
Soit
l’univers des éventualités de cette expérience aléatoire , on a
3
1,2,3,4,5,6
et
3
6card
Soit l’événement
A
: ‘’ le polynôme Q a une racine double ‘’
Q a une racine double équivaut
0
équivaut
24b ac
, donc :
1, 2,1 ; 2, 4, 2 ; 1, 4, 4 ; 4, 4,1 ; 3,6,3A
On a :
3
55
6 216
card A
PA card
Et par suite la bonne réponse est : C .
Question9
4J 3R 3B
L’urne
Soit l’événement
A
: ‘’ la 2ème boule tirée est rouge ‘’
RR
ou
RR
On a :
2 1 1
3 7 3
2
10
3 2 7 3 27
10 9 90
A A A
PA A
Et par suite la bonne réponse est : A .
Question10
Soit l’événement
B
: ‘’ la 1ère boule tirée est jaune ‘’
Soit l’événement
C
: ‘’ la 1ère boule tirée est jaune sachant que la 2ème boule tirée est rouge’’
On a:
43
4
10 9
27 9
90
B
A
P B P A
P C P B PA
. Et par suite la bonne réponse est : A .

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Question11
On a :
3
4
3
4
3 3 3
8 8 8
3
8
12
22
21
2
3
2 2 cos 8
i
i
i i i
i
zi
e
e
e e e
e
Et comme
3
cos 0
8
car
30,
82
alors
3
2 2 cos 8 z
et
3
rg 8 Az
Et par suite la bonne réponse est : A .
Question12
On a d’une part
1 2 1zi   
et d’autre part
23 3 3
2 2 cos 2 2 cos sin
8 8 8
zi
Donc par identification ona :
23 1 2 2 2
cos 84
22
( vu l’unicité de l’écriture algébrique )
Et comme
3
cos 0
8
alors
3 2 2
cos 82
Et par suite la bonne réponse est : C .
Question13
On a :
2
sin cos sin cos
5 5 5 5
1 2 2
sin cos
2 5 5
1 4 1 1
sin sin sin
4 5 4 5 4 5
a
Et comme
sin 0
5
alors
1
4
a
Et par suite la bonne réponse est : C .
Mr.EL ABBASSI Mohammed professeur au Lycée Ibn abdoun – Khouribga

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Question14
On a :
2 2 2
cos cos sin sin cos cos
5 5 5 5 5 5 5
ab
Et on a :
2 2 2 3 2 2
cos cos sin sin cos cos cos cos
5 5 5 5 5 5 5 5 5
ab
Donc
a b a b a   
, d’où
22
a b a  
et par suite
22
b a a
Et comme
1
4
a
( d’après Q13 ) alors
25
16
b
et par suite
5
4
b
( car
0b
, vu que
5
et
2
5
sont
des éléments de
0, 2
) .
Et par suite la bonne réponse est : B .
Question15
On a :
. 4 . 0 4 0
. 0 ( ,1 ; , 4 )
AM AM AM BM AM AM BM
AM GM avec G bar A B
Donc cet ensemble est le cercle de diamètre
AG
Et par suite la bonne réponse est : B .
Question16
On a :
0
23
2
14
n
n
k
kk
ukk
3
14
3
4
2 5
4
5
3
1
...
6
n
2n
n
3n
23nn
1n
3 2 3 2 36
1 4 4 4
4
nn
n
n n n
n
Méthode 2
On a :
1
2
0 0 0
0
0 0 0
2
2 3 2 3
23
14 1 4 1 4
n
n n n
nk
k k k
nn n n
k
k k k
nk
k k k k
kk
ukk k k k k
   1
2
1
n
k
k
3
4
3
n
k
k
3
4
4
n
k
nk
32
36
44
nn
nn
Et par suite la bonne réponse est : D .
Question17
On sait que tout entier naturel est congru à son chiffre des unités dans la relation de congruence modulo 10
On a :
23 3 10
donc
2019 2019
23 3 10
, or
1009
2019 2
3 3. 3
et comme
2
3 1 10
et
1009
est impair
alors
2019
23 3 10
et comme
3 7 10
et
0 7 10
alors
7
est le chiffre des unités de
2019
23
.
Et par suite la bonne réponse est : D .
Mr.EL ABBASSI Mohammed professeur au Lycée Ibn abdoun – Khouribga