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CHAPITRE 8 LES FONCTIONS ex ET ln(x) 3
3Mstand/renf – JtJ 2019
Exercice 8.1 :
Préciser ED puis résoudre les équations suivantes:
a) ln(x) = 1 b) ln(x) = 0
c) ln(x – 4) = 4 d) ln(x2) = 0
e) ln(2x) – ln(5x – 8) = 0 f)
ln 2x
5x−8
⎛
⎝
⎜⎞
⎠
⎟
= 0
g) e
x + 3 = 5 h) e2x – 1 = -8
i) e
x/10 = 7 j) e
x2 = 4
Exemple:
Déterminer ED, les zéros et le tableau de signes de la fonction f
définie par:
f (x) =
ln(3 −x)
x
Exercice 8.2 :
Déterminer l’ED, les zéros et le signe de f définie par:
a)
f(x)=ln(2 −4x)
b)
f(x)=1
ln(x)
c)
f(x)=ln 2+x
1−x
⎛
⎝
⎜ ⎞
⎠
⎟
d)
f(x)=ln(x)+3
ln(x)−2
e)
f(x)=x
2
−1
e
x
f)
f(x)=ex
2
+x
g)
f(x)=(x+3)e
1/x
h)
f(x)=e
1
x+3
8.2 Calculs de la dérivée de f (x) = ex et f (x) = ln(x)
Démarche:
Formellement, nous devrions déterminer la dérivée
′
f
de ces
fonctions exponentielle et logarithme en utilisant la formule:
′
f (a)=lim
x→a
f(x)−f(a)
x−a
En fait, nous nous contenterons d'estimer la valeur de la pente
de la tangente à f (x) = ex et à g(x) = ln(x) en certains points puis
nous tenterons d'en déduire la fonction dérivée
′
f
et
′
g
.