fonction continue

continuité
Table des matières
1 fonction continue 2
1.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 activité 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 corrigé activité 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.3 activité 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.4 corrigé activité 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 algorithmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.1 annulation et signe du trinôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.2 annulation et dichotomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.6 évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7 corrigé évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.8 corrigé devoir maison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1

1 fonction continue
1.1 activités
1.1.1 activité 1

Activité 1
1. approche graphique.
Soit fune fonction définie sur [0; 6] telle que :
•fest strictement croissante sur [0; 6]
•f(0) = 1
•lim
x→2−
f(x) = 3
•f(2) = 3
•lim
x→2+f(x) = 4
•f(6) = 5 0
1
2
3
4
5
6
0123456
y
x
(a) Construire une courbe possible pour la fonction f
(b) En quelle valeur de xla fonction fn’est elle pas continue ?
(c) combien de solution l’équation f(x) = 3,5admet-elle ?
(d) soit gune fonction telle que : g(0) = 1, g croît strictement sur [0; 6] et g(6) = 5
i. Sous quelle condition portant sur gl’équation g(x) = 3,5admet-elle une seule solution dans
[0; 6] ?
ii. Construire une courbe possible pour g
2. fonction partie entière.
Définition : La fonction partie entière, notée E, est la fonction définie sur ]− ∞; +∞[telle que :
Eassocie au réel xle réel noté E(x)où :
E(x)= le plus grand entier inférieur ou égal à x.
(a) Donner grâce à la définition les valeurs respectives de E(4,15), E(−4,15), E(5)
(b) compléter le tableau de valeurs suivant
x-2 -1,25 -1 -0,75 -0,5 0 0,25 0,75 1 1,5 1,8 2 2,25 3
E(x)
(c) construire la courbe de la fonction E dans le repère suivant.
(d) en quelles valeurs de x la fonction E n’est-elle
pas continue ? 1
−1
−2
1 2−1−2O
y
x

1.1.2 corrigé activité 1
Corrigé Activité 1
1. approche graphique.
Soit fune fonction définie sur [0; 6] telle que :
•fest strictement croissante sur [0; 6]
•f(0) = 1
•lim
x→2−
f(x) = 3
•f(2) = 3
•lim
x→2+f(x) = 4
•f(6) = 5 0
1
2
3
4
5
6
0123456
y
x
3,5
Cg
Cf
(a) Construire une courbe possible pour la fonction f:voir ci dessus
(b) En quelle valeur de x la fonction fn’est elle pas continue ? : en x = 2
(c) combien de solution l’équation f(x) = 3,5admet-elle ? : Aucune
(d) soit gune fonction telle que : g(0) = 1, g croît strictement sur [0; 6] et g(6) = 5
i. Sous quelle condition portant sur gl’équation g(x) = 3,5admet-elle une seule solution dans
[0; 6] ? : g doit-être continue sur [0; 6]
ii. Construire une courbe possible pour g (voir ci dessus)
2. fonction partie entière.
Définition : La fonction partie entière, notée E, est la fonction définie sur ]− ∞; +∞[telle que :
Eassocie au réel xle réel noté E(x)où :
E(x)= le plus grand entier inférieur ou égal à x.
(a) Donner les valeurs respectives de E(4,15) = 4, E(−4,15) = −5, E(5) = 5
(b) compléter le tableau de valeurs suivant
x-2 -1.25 -1 -0.75 -0.5 0 0.25 0.75 1 1.5 1.8 2 2.25 3
E(x)-2 -2 -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 2 2 3
(c) construire la courbe de la fonction E dans le repère suivant : (voir ci dessous)
(d) En quelles valeurs de x la fonction E n’est-elle
pas continue ?
E n’est pas continue en toute valeur de xoù x
est entier relatif
1
−1
−2
1 2−1−2O
yi
xi

1.1.3 activité 2