Université M’hamedBougaraBoumerdès Faculté des Sciences UEF : Matière Physique 02 Département de Physique Année : 2019/2020 ST SERIE N°1: Electrostatique Exercice 1 : Le nombre d’électrons transférés : Durant le frottement, n électrons vont passer du verre vers la soie, n=40.1012. Verre n Soie ne q e q'2 q2 q' q 1 1 e e 1- q1 5 108 ( C ) et q2 0( C ) Figure 1 q' Avant le processus, la soie et le verre sont supposés neutres : qv qs 0 (C ) ; q1 q2 5 0 8 10 2,5 108 ( C ) 2 2 Le transfert d’électrons se fait de la sphère S2 vers la sphère S1 . Le nombre d’électrons transféré La charge totale : QT qv + qs 0 (C ) Après le processus, les nouvelles charges de la soie et le verre sont : q'v et q' s n La charge totale : Q'T q'v + q' s q e 2 ,5 0 108 1,6.10 19 1,56.1011 2- q1 4 108 ( C ) et q2 9 108 ( C ) Le système (verre+soie) est isolé donc la charge totale est conservée : Q'T QT q'v + q' s 0 q' q1 q2 4 9 8 10 6,5 108 ( C ) 2 2 Le transfert d’électrons se fait de la sphère S1 vers la sphère S2 Le nombre d’électrons transférés q' s q'v n.e AN: q' s n.e 40.1012.( 1.602.1019 ) 64.107 ( C ) q'v q' s 64.107 ( C ) n q e 6,5 9 108 1,6.1019 1,56.1011 3- q1 2 108 ( C ) et q2 7 108 ( C ) Exercice 2 : Avant contact S1 q1 S2 Durant contact S1 q2 S2 q' Après contact q'1 Le transfert d’électrons se fait de la sphère S2 vers la sphère S1. Le nombre d’électrons transférés S2 S1 q1 q2 2 7 8 10 2,5 108 ( C ) 2 2 q'2 Figure 2 n q e 2 ,5 2 108 1,6.10 19 2 ,81.1011 Le système des deux sphères est isolé donc la charge totale est conservée : QT Q'T q1 + q2 q'1 + q'2 Exercice 3 : Les deux sphères conductrices sont identiques q'1 = q'2 q' q1 + q2 2q' 1- Détermination du potentiel électrique VN au point N : D'où: VN q+q q' 1 2 2 i 1 qi qA qB qC ri rA rB rC Université M’hamedBougaraBoumerdès Faculté des Sciences UEF : Matière Physique 02 rA AN a 2 , rB BN a 2 , rC CN Département de Physique Année : 2019/2020 ST 3 2 a uA qA 3q , qB 2q , qC 2q qA a 2- Détermination de la force électrique FC qA 3q , qB qC 2q uA i Y N FA C B a j C X 6kq 4kq 2 et i F i BC x2 (a x )2 3 2 )i 2 x (a x )2 La charge qC est en équilibre en M : i FC ( M ) 0 ( 3 2 )0 2 x (a x )2 2 x 2 3( a x ) 2 0 FC Fi FA C FB C x1 54,5 cm A, B x2 5,5 cm A, B x ( M ) x2 5,5 cm i kq q kqAqC u A et FB C B C2 uB 2 ( rBC ) ( rAC ) rBC a , q A 3q , qB qC 2q FA C Exercice 4 : 1 1 (i 3 j ) ; uB (i 3 j ) 2 2 2 3kq 2kq2 FA C 2 (i 3 j ) et FB C 2 (i 3 j ) a a D’où : uA FC 2 FC ( M ) 2kq 2 ( Figure 3 rAC uB i ; D’où : uB a Figure 4 rAC AM x , rBC BM a x exercée sur la charge qC : uA X x A qB qC i 2q 5 3 2 1,1 106 (V) 3a VN uB M N 1- Détermination et représentation de FM : Y M kq 2 (i 5 3 j ) 0,9(i 5 3 j )( N ) a2 FM y a Q q (1) 3- Détermination de la position d'équilibre : j La charge qC se déplace sur le segment AB O i X a q (2) sous l’action d’une force FC exercée par q A et Figure 5 qB . Elle sera en équilibre à la position M(x) que l’on déterminera. FM ( y ) Fi F1 M F2 M FC ( M ) Fi ( M ) FA C ( M ) FB C ( M ) i i FA C ( M ) F1 M kqAqC kq q u et FB C ( M ) B C2 uB 2 A ( rAC ) ( rBC ) 2 k ( q)(Q ) k ( q)(Q ) j et F2 M j 2 ( y a) ( y a )2 Université M’hamedBougaraBoumerdès Faculté des Sciences UEF : Matière Physique 02 Département de Physique Année : 2019/2020 ST 1 1 FM ( y ) kqQ j 2 2 ( y a) ( y a) Par définition : ED i figure 1 cm 10 N . 5 i q A q , qB q , qC q avec l’échelle: uA j ED 2- Détermination de la position d’équilibre: La charge q est en équilibre à la position y0 F ( y0 ) 0 ; uB 2 (i j ) , uD i 2 kq 2 ( 1) (i + j ) 581,8 (i + j ) C/m a2 4 Le champs électrique E D est représenté sur F ( y0 ) Fi F2 1 FM 1 la figure 6 avec l’échelle: 1 cm 450 C / m . i F2 1 ui rA AD a, rB BD 2a , rC CD a La force FM ( y 5 cm) est représentée la 2 kq kq kq ED 2A u A 2B uB 2C uC rA rB rC FM ( y 5 cm) 20 j ( N ) sur kqi r k ( q)( q) k ( q)(Q ) j et FM 1 ( j ) 2 ( y0 a ) ( y y0 ) 2 2- Déduction et représentation de FD : FD qD ED q Q F ( y0 ) kq j 0 2 2 ( y y0 ) ( y0 a ) q ( y y0 ) 2 Q ( y0 a ) 2 FD y01 2, 69 cm A, B Retenue y02 15 cm A, B Non retenue y0 y02 15 cm kq 2 2 ( 1) (i + j ) 581,8. 10-9 (i + j ) N 2 a 4 La force FD est représentée sur la figure 6 avec l’échelle : 1 cm 5.107 N . Exercice 5 : 3- Détermination du potentiel électrique : 1- Détermination et représentation de E D Le potentiel VD crée par les charges q A , qB et créé par q A , qB et qC : qC au point D est donné par : q q qB qC VN i A ri rA rB rC i Y (+q) A uB uA j q1 (-q) D ED FD i uC VD B (-q) q 2 2 1,16 V a 2 4- Détermination de l’énergie potentielle : L’énergie potentielle de la charge qD au point D est donné par : X C (+q) EP ( D) qD .VD 1,16.109 J Figure 6 3 Université M’hamedBougaraBoumerdès Faculté des Sciences UEF : Matière Physique 02 Département de Physique Année : 2019/2020 ST Exercice 6 : dE1 y dE2 y dE y Q dq 2 R On remplace (2) dans (1) on obtient : dE 2dE z k Finalement, la seule composante non nulle de dE est celle parallèle à k d’où : dl 2 R dE dE( z ) dE( z )k 2dE zk 0 Avec dEz dE cos 2- Expression de la grandeur du champ électrique E z : Sachant que : z cos r 2kdq z dE z 2 et 2 2 z R z R2 2 2 r z R d’où le champ éléctrique créé par le cerceau Soit q2 une charge élémentaire symétrique à q1 par rapport à O. Elle est portée par l’élément du cerceau dl2 et crée un champ électrique élémentaire dE2 . (voir figure7). est donné par : Z E z = dE z 2dE cos d E2 d E1 M Ez = r R O 2kdq cos r2 dEz 2dE cos Chaque charge élémentaire q1 portée par l’élément du cerceau dl1 crée un champ électrique élémentaire dE1 . dl2 (2) dE1 z dE2 z dE z 1- Détérmination de la charge totale du cerceau : Chaque élément dl du cerceau porte une charge élémentaire dq= dl. La charge totale du cerceau est donnée par : k j x y R2 3/ 2 EM z Figure 7 z kQz 2 R2 3/ 2 k 3- Expression du potentiel V(z) : a- Le calcul direct Le champ électrique créé au point M par dl1 et dl2 est donné par la somme de dE1 et dE2 : dE1 y j dE1z k dE2 y j dE2 z k 2 Finalement : dl1 dE dE1 dE2 z2 R2 k 2 R z z dV (1) V Par raison de symétrie : dq1 = dq2 = dq et dl1 = kdq r k z 2 R2 VM dl2 = dl, nous avons alors: 4 k dl z 2 R2 2 R dl 0 kQ z 2 R2 R 2k z k 2 R z 2 R2 3/ 2 dl 0 Université M’hamedBougaraBoumerdès Faculté des Sciences UEF : Matière Physique 02 Département de Physique Année : 2019/2020 ST b- A partir de l’expression du champ E z dE z E - grad V Avec : V V V Ex 0 , Ey 0 ,Ez 0 x y z V kQz E z z z 2 R 2 3 / 2 D’où : V z VM z z kQz R 2 z 2 3/ 2 kQz 2 R z dr r d dz z 2 (1) r2 L’élément de surface dS porte une charge : dq=dS . Le schéma ci-dessous (Figure 9) montre comment déterminer l’expression de ds. dz 2 3/ 2 kdq 2 z r2 kQ dS rdrd dS Figure 9 z R2 2 dq rdrd D’où : Pour déterminer l’expression du champ électrique crée par le disque on intègre l’expression (1) en considérant : 0 r R et 0 2 Exercice 7 : 1- Le calcul du champ électrique crée par le disque au point M : Chaque élément de surface dS porte un élément de charge dq, crée champ électrique 2 R E z = dE z k z d 0 élémentaire dE au point M (voir figure 8). 0 rdr z 2 r2 3/ 2 R 1 E z =k z 2 1/ 2 z 2 r 2 0 dS a O k M j dE z z k EM z k 2 z z 2 R 2 1 / 2 Z 2- Expression du potentiel électrique V(z) : y Par définition: Figure 8 dV Par raison de symétrie, le champ électrique créé au point M est donné par : Avec : 0 r R et 0 2 dE z dEz k avec dEz dE cos V ( z ) k kdq dEz dE cos 2 cos a V ( z ) k Sachant que : cos z a et kdq k rdrd a z2 r2 a z2 r2 2 R 0 0 d 2 R 0 0 d rdr z2 r2 rdr z2 r2 VM z k 2 z 2 R 2 z 5