serie1 cour

Université M’hamedBougaraBoumerdès Département de Physique
Faculté des Sciences Année : 2019/2020
UEF : Matière Physique 02 ST
1
SERIE N°1: Electrostatique
Exercice 1 :
Durant le frottement, n électrons vont passer
du verre vers la soie, n=40.1012.
Avant le processus, la soie et le verre sont
supposés neutres :
0 ( )
vs
q q C
;
La charge totale :
0+ ( )
T v s
Q q q C
Après le processus, les nouvelles charges de la
soie et le verre sont :
v
q'
et
s
q'
La charge totale :
+
T v s
Q' q' q'
Le système (verre+soie) est isolé donc la
charge totale est conservée :
0 +
T T v s
Q' Q q' q'  
AN:
12 19 7
40 10 1 602 10 64 10 s q' n.e . .( . . ) . (C)
7
64 10 vs q' q' . (C)
Exercice 2 :
Avant contact
Durant contact
Après contact
1
q
2
q
1
q'
2
q'
Le système des deux sphères est isolé donc la
charge totale est conservée :
1 2 1 2
+ +
TT
Q Q' q q q' q'  
Les deux sphères conductrices sont identiques
12
q' q' q'=
12
q q q'+ 2
D'où:
Le nombre d’électrons transférés :
1-
8
12
510 0 q (C ) et q (C )
88
12
50
10 2 510
22
qq
q' , (C )
Le transfert d’électrons se fait de la sphère S2
vers la sphère S1 .
Le nombre d’électrons transféré
811
19
2 5 0 10 1 56 10
1 6 10
q,
n , .
e,.
2-
88
12
4 10 9 10 q (C ) et q (C)
88
12
49
10 6 510
22
qq
q' , (C )
Le transfert d’électrons se fait de la sphère S1
vers la sphère S2
Le nombre d’électrons transférés
811
19
6 5 9 10 1 56 10
1 6 10
q,
n , .
e,.
3-
88
12
2 10 7 10 q (C ) et q (C)
88
12
27
10 2 510
22
qq
q' , (C )
Le transfert d’électrons se fait de la sphère S2
vers la sphère S1.
Le nombre d’électrons transférés
811
19
2 5 2 10 2 81 10
1 6 10
q,
n , .
e,.
Exercice 3 :
1- Détermination du potentiel électrique
N
V
au point N :
i A B C
Nii A B C
q q q q
Vr r r r
12
2
+ qq
q' 
S1
S2
S1
S2
S1
S2
sv
q' q' n.e  
Verre
Soie
ne
2 2 1 1
q q' q q' q
ne e e
Figure 1
Figure 2

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UEF : Matière Physique 02 ST
2
22
3
2
, ,
aa
A B C
r AN r BN r CN a     
3q , 2q , 2q
A B C
q q q     
2- Détermination de la force électrique
C
F
exercée sur la charge
C
q
:
C i A C B C
i
F F F F  
2
()
AC
A C A
AC
kq q
Fu
r
et
2
()
BC
B C B
BC
kq q
Fu
r
, 3 , 2
;
11
( 3 ) ( 3 )
22
AC BC A B C
AB
ui
r r a q q q q
j u i j
q    
2
2
3( 3 )
AC kq
F i j
a
et
2
2
2( 3 )
BC kq
F i j
a
D’où :
3- Détermination de la position d'équilibre :
La charge
C
q
se déplace sur le segment AB
sous l’action d’une force
C
F
exercée par
A
q
et
B
q
. Elle sera en équilibre à la position M(x) que
l’on déterminera.
( ) ( ) ( ) ( )
C i A C B C
i
F M F M F M F M  
2
()()
AC
A C A
AC
kq q
F M u
r
et
2
()()
BC
B C B
BC
kq q
F M u
r
,
3 , 2
;
AC BC
A B C
AB
r AM x r BM a x
q q q q q
u i u i
2
2
6
AC kq
Fi
x
et
2
2
4
()
BC kq
Fi
ax
D’où :
La charge
C
q
est en équilibre en M :
22
22
1
2
2
32
( ) 0 ( ) 0
()
2 3( ) 0
54,5 ,
5,5 ,
( ) 5,5
C
FM x a x
x a x
x cm A B
x cm A B
x M x cm
Exercice 4 :
1- Détermination et représentation de
M
F
:
12
()
M i M M
i
F y F F F  
12
22
( )( ) ( )( )
et
( ) ( )
MM
k q Q k q Q
F j F j
y a y a
qA
qB
qC
X
M
A
u
B
u
i
N
x
a
Figure 4
Y
Q
y
X
a
q
(1)
M
M
F
i
j
q
(2)
a
O
Figure 5
2
2( 5 3 ) 0,9( 5 3 )( )
Ckq
F i j i j N
a
A
Y
X
B
C
a
a
N
A
u
B
u
i
j
Figure 3
6
2 5 3 2 1,1 10 (V)
3
Nq
Va
222
32
( ) 2 ( )
()
C
F M kq i
x a x

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3
( 5 ) 20 ( )
M
F y cm j N  
 La force
( 5 )
M
F y cm
est représentée
sur la figure 5 avec l’échelle:
1 10 cm N
.
2- Détermination de la position d’équilibre:
La charge
q
est en équilibre à la position
0
y
0
( ) 0 Fy
0 2 1 1
() iM
i
F y F F F  
2 1 1
22
00
( )( ) ( )( )
et ( )
( ) ( )
M
k q q k q Q
F j F j
y a y y
022
00
22
00
01
02
0 02
( ) 0
( ) ( )
( ) ( )
2,69 , Retenue
15 , Non retenue
15
qQ
F y kq j
y a y y
q y y Q y a
y cm A B
y cm A B
y y cm
Exercice 5 :
1- Détermination et représentation de
D
E
créé par
A
q
,
B
q
et
C
q
:
Par définition :
2i
Di
ii
kq
Eu
r
2 2 2
A B C
D A B C
A B C
kq kq kq
E u u u
r r r
, 2 ,
, ,
; 2 ( )
2
,
A B C
A B C
A B D
r AD a r BD a r CD a
q q q q q q
u j u i j u i
 Le champs électrique
D
E
est représenté
sur la figure 6 avec l’échelle:
1 450 /cm C m
.
2- Déduction et représentation de
D
F
:
D D D
F q E
 La force
D
F
est représentée sur la figure 6
avec l’échelle :
7
1 5.10 cm N
.
3- Détermination du potentiel électrique :
Le potentiel
D
V
crée par les charges
A
q
,
B
q
et
C
q
au point D est donné par :
i A B C
Nii A B C
q q q q
Vr r r r
4- Détermination de l’énergie potentielle :
L’énergie potentielle de la charge
D
q
au point
D est donné par :
9
( ) . 1,16.10
P D D
E D q V J
2
2 1,16
2
Dq
VV
a
2-9
22
( 1) ( + ) 581,8. 10 ( + ) N
4
Dkq
F i j i j
a
22
( 1) ( + ) 581,8 ( + ) C/m
4
Dkq
E i j i j
a
q1
Y
X
B (-q)
D
F
C (+q)
(+q) A
(-q) D
B
u
A
u
C
u
j
i
D
E
Figure 6
22
11
( )
( ) ( )
M
F y kqQ j
y a y a

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4
Exercice 6 :
1- Détérmination de la charge totale du
cerceau :
Chaque élément dl du cerceau porte une charge
élémentaire dq= dl. La charge totale du
cerceau est donnée par :
2- Expression de la grandeur du champ
électrique
Ez
:
Chaque charge élémentaire q
1 portée par
l’élément du cerceau dl1 crée un champ
électrique élémentaire
1
dE
.
Soit q
2 une charge élémentaire symétrique à
q
1 par rapport à O. Elle est portée par
l’élément du cerceau dl2 et crée un champ
électrique élémentaire
2
dE
. (voir figure7).
Le champ électrique créé au point M par dl1 et
dl2 est donné par la somme de
1
dE
et
2
dE
:
12
1 1 2 2
y z y z
dE dE dE
dE j dE k dE j dE k
(1)
Par raison de symétrie : dq1 = dq2 = dq et dl1 =
dl2 = dl, nous avons alors:
12
12
y y y
z z z
dE dE dE
dE dE dE
(2)
On remplace (2) dans (1) on obtient :
2z dE dE k
Finalement, la seule composante non nulle de
dE
est celle parallèle à
k
d’où :
2z dE dE( z ) dE( z)k dE k  
Avec
z
dE dEcos
2
2
2 zkdq dE dEcos cos
r
Sachant que :
22 22
22
2
z
z
cos rkdq z
et dE zR zR
r z R
d’où le champ éléctrique créé par le cerceau
est donné par :
32
22 0
32
22
2
2
2
=
=
R
zz /
z/
kz
E dE dEcos dl
zR
k R z
EzR
Finalement :
3- Expression du potentiel V(z) :
a- Le calcul direct
22
2
2 2 2 2
0
2
R
kdq k dl
dV rzR
k k R
V dl
z R z R
22
MkQ VzR
32
22
M/
kQz
E z k
zR
x
k
Z
r
dl1
dl2
R
2
dE
1
dE
O
M
y
j
Figure 7
2
0
2
R
Q dq dl R

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5
b- A partir de l’expression du champ
Ez
- E grad V
Avec :
0 0 0
x y z
V V V
E , E ,E
x y z
32
22
/
V kQz
Ez zzR
D’où :
32
22
/
kQz
V z dz
zR
Exercice 7 :
1- Le calcul du champ électrique crée par le
disque au point M :
Chaque élément de surface dS porte un
élément de charge dq, crée champ électrique
élémentaire
dE
au point M (voir figure 8).
Par raison de symétrie, le champ électrique
créé au point M est donné par :
avec
zz
dE z dE k dE dEcos
2
zkdq dE dEcos cos
a
Sachant que :
22
et
z
cos a z r
a
22 22
zkdq z
dE zr zr
L’élément de surface dS porte une charge :
dq= dS . Le schéma ci-dessous (Figure 9)
montre comment déterminer l’expression de
ds.
Figure 9
D’où :
Pour déterminer l’expression du champ
électrique crée par le disque on intègre
l’expression (1) en considérant :
0rR
et
02
2
32
22
00
12
22
0
1
2
=
=
R
zz /
R
z/
rdr
E dE k z d zr
E k z zr
2- Expression du potentiel électrique V(z) :
Par définition:
22
kdq k rdrd dV azr
Avec :
0rR
et
02
2
22
00
Rrdr
V( z ) k d zr
2
22
00
Rrdr
V( z ) k d zr
12
22
2 M/
zz
E z k k
zzR
d
dr
r
dS
22
2 M V z k z R z
Z
y
a
dS
dE
M
k
j
O
Figure 8
32 22
22
M/
kQz kQ
V z dz zR
zR
(1)
dq rdrd
dS rdrd