
Accompagnement personnalisé- Utilisation d'une fonction auxiliaire TES
On considère la fonction f définie sur ℝ
*
par f(x)=x+12 x+5
2
1°) Justifier le résultat ci-contre, obtenu à partir d'un logiciel
de calcul formel :
2°) On pose g(x)=x
12 x10
a) Étudier les variations de la fonction g sur ℝ.
b) Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution x
sur ]∞ ;2] , et
donner la valeur arrondie de x
au centième.
c) On admet que l'équation
g
(
x
)=
0
admet sur ℝ deux autres solutions uniquement,
notées x
et x
, vérifiant x
≈ -0,89 et x
≈ 3,82.
Déterminer le tableau de signe de g.
3°) a) Déterminer, en utilisant les questions précédentes, le tableau de variations de f sur ℝ
*
.
b) En déduire le minimum atteint par f sur ]0;+∞[ (arrondi au centième), et la valeur de
x pour laquelle ce minimum est atteint.
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*
par f(x)=x+12 x+5
2
1°) Justifier le résultat ci-contre, obtenu à partir d'un logiciel
de calcul formel :
2°) On pose g(x)=x
12 x10
a) Étudier les variations de la fonction g sur ℝ.
b) Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution x
sur ]∞ ;2] , et
donner la valeur arrondie de x
1
au centième.
c) On admet que l'équation g(x)=0 admet sur ℝ deux autres solutions uniquement,
notées x
2
et x
3
, vérifiant x
2
≈ -0,89 et x
3
≈ 3,82.
Déterminer le tableau de signe de g.
3°) a) Déterminer, en utilisant les questions précédentes, le tableau de variations de f sur ℝ
*
.
b) En déduire le minimum atteint par f sur ]0;+∞[ (arrondi au centième), et la valeur de
x pour laquelle ce minimum est atteint.
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*
par f(x)=x+12 x+5
2
1°) Justifier le résultat ci-contre, obtenu à partir d'un logiciel
de calcul formel :
2°) On pose g(x)=x
12 x10
a) Étudier les variations de la fonction g sur ℝ.
b) Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution x
sur ]∞ ;2] , et
donner la valeur arrondie de x
au centième.
c) On admet que l'équation
g
(
x
)=
0
admet sur ℝ deux autres solutions uniquement,
notées x
et x
, vérifiant x
≈ -0,89 et x
≈ 3,82.
Déterminer le tableau de signe de g.
3°) a) Déterminer, en utilisant les questions précédentes, le tableau de variations de f sur ℝ
*
.
b) En déduire le minimum atteint par f sur ]0;+∞[ (arrondi au centième), et la valeur de
x pour laquelle ce minimum est atteint.
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*
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2
1°) Justifier le résultat ci-contre, obtenu à partir d'un logiciel
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2°) On pose g(x)=x
12 x10
a) Étudier les variations de la fonction g sur ℝ.
b) Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution x
sur ]∞ ;2] , et
donner la valeur arrondie de x
1
au centième.
c) On admet que l'équation g(x)=0 admet sur ℝ deux autres solutions uniquement,
notées x
2
et x
3
, vérifiant x
2
≈ -0,89 et x
3
≈ 3,82.
Déterminer le tableau de signe de g.
3°) a) Déterminer, en utilisant les questions précédentes, le tableau de variations de f sur ℝ
*
.
b) En déduire le minimum atteint par f sur ]0;+∞[ (arrondi au centième), et la valeur de x
pour laquelle ce minimum est atteint.