PROBLÈMES SUR LA VISCOÉLASTICITÉ LINÉAIRE
Problème 03 – 01
Lequel de ces matériaux est thermodynamiquement admissible ? Justifiez votre réponse pour
chaque matériau.
C(t) =
7 17 17 0 0 0
17 7.5−4.5 0 0 0
17 −4.5 7.5 0 0 0
0 0 0 12 0 0
0 0 0 0 7 0
0 0 0 0 0 7
exp[−t](1a)
C(t) = 3Jexp[−2t]+4K(2 + 3t+ 5t2)(1b)
C(t) = 4J7tα
1 + 23.7tα,avec α∈R(1c)
C(t) = 7Jexp[−2t]+3Kexp[3t](1d)
Réponse
Le matériau de l’équation 1a) n’est pas défini positif. La fonction après Kde l’équation 1b) n’est
pas de type Bernstein. Le eaprès le Kde l’équation 1d) est élevé à une puissance positive. Il ne
reste que l’équation 1c) où la fonction temporelle est de type Bernstein et où le terme devant K
est nul. Les termes devant Jet Kdoivent être plus grands ou égaux à 0. Le matériau 1c) est donc
un matériau viscoélastique valable.
Problème 03 – 02
Soit σ(t)illustré à la Figure 1. Donnez l’expression mathématique de σ(t).
FIGURE 1 – Histoire de chargement
Réponse
σ(t) = σ1H(t) + σ2−σ1
t2−t1
(t−t1)H(t−t1) + −σ1−σ2−σ1
t2−t1
(t−t1) + σ2H(t−t2)
+ (σ3−σ2)H(t−t3)−σ3H(t−t4)(2)