cours proba 3éme

Probabilité
I) Vocabulaire:
Définition 1: On appelle expérience aléatoire une expérience qui a plusieurs résultats possibles que
l'on ne peut pas prévoir. Cette expérience dépend totalement du hasard.
Définition 2: On appelle issue chaque résultat possible d'une expérience est aléatoire.
Voici différents exemples d'expériences aléatoires:
Pile ou Face ?
Lancer la pièce et regarder si on obtient Pile ou Face est bien une expérience aléatoire car on ne peut
pas prévoir le résultat que l'on va obtenir. Cette expérience aléatoire a deux issues possibles : Pile ou
Face.
Quel nombre obtient-on ?
Jeter le dé et regarder le nombre obtenu est bien une expérience aléatoire car on ne peut pas prévoir le
résultat que l'on va obtenir. Cette expérience aléatoire a six issues possibles : 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou
6.
Quel lot vais-je gagner ?

Faire tourner la roue et regarder le lot obtenu est bien une expérience aléatoire car on ne peut pas
prévoir le résultat que l'on va obtenir. Cette expérience aléatoire a six issues possibles : sucette ou
ballon ou bonbons ou poupée ou chocolat ou petite voiture.
Définition 3: On appelle événement une condition qui peut ou non être réalisée lors d'une expérience
aléatoire.
Exemple :
Quel nombre obtient-on ?
Compléter le tableau suivant à l'aide des cases déjà remplies et des informations données à la suite de
celui-ci. La troisième colonne ne peut être remplie que pour certains événements.
Evénements Issues possibles pour
qu'il soit réalisé Evènement ........
A = « obtenir 1 » 1 élémentaire
B = « obtenir 5 »
C = « obtenir 7 »
D = « obtenir un nombre pair » 2 ou 4 ou 6
E = « obtenir un multiple de 3 »
F = « obtenir un nombre plus grand ou égal à
3 »
G = « obtenir un nombre plus petit ou égal à
9 »
On utilise la notation A = « obtenir 1 » pour décrire un événement. A est le nom de l'événement. Cela
nous permettra de simplifier la présentation lorsque par la suite on calculera la probabilité de cet
événement.

Un événement qui ne peut être réalisé que par une seule issue est appelé événement
élémentaire.
Un événement que l'on est sur de réalisé est appelé événement certain.
Un événement que l'on ne peut pas réaliser est appelé événement impossible.
II) Probabilité d'un événement :
1) activité préparatoire :
Réalisons une expérience aléatoire : on va jeter un dé dix fois de suite et noter les résultats obtenus.
J'ai moi même effectuer cette expérience et voici les résultats que j'ai obtenu : 6 ; 1 ; 4 ; 4 ; 5 ; 1 ; 3 ; 4 ;
5 ; 4
On va étudier cette série de résultats que j'ai obtenu à l'aide du tableau suivant comme on l'a appris
dans le chapitre précédent.
Nombre obtenu 1 2 3 4 5 6 Total
Effectif 2 0 142110
Fréquence en % 20 0 10 40 20 10 100
L'effectif total ici 10 correspond au nombre de lancés de effectués.
A votre tour : effectuer cette expérience aléatoire, noter vos résultats et remplissez le tableau suivant
que vous m'enverrez .
J ai obtenu les résultats suivants : ….................................................
Je complète mon tableau :
Nombre obtenu 1 2 3 4 5 6 Total
Effectif .... .... .... .... .... .... 10
Fréquence en % .... .... .... .... .... .... 100
J'ai compilé toutes les réponse que vous m'avez envoyées. Je vous envoie le fichier que j'ai utilisé pour
compiler vos réponses. Vous êtes …... à m'avoir répondu ce qui correspond donc à
...×10=....
lancés
de dés donc à un effectif total de …...

On obtient alors le tableau suivant :
Nombre obtenu 1 2 3 4 5 6 Total
Effectif .... .... .... .... .... .... ....
Fréquence en % .... .... .... .... .... .... .....
Que remarque-t-on dans le dernier tableau ?
Remarque-ton la même chose dans les tableaux que l'on a rempli individuellement ?
2) Définition :
Définition 4: Lors d'une expérience aléatoire, la probabilité d'obtenir un certain résultat correspond à la
fréquence de réalisation de ce résultat si on effectuait cette expérience un très grand nombre de fois.
Pour trouver la probabilité d'un événement il suffira de comptabiliser le nombre d'issues possibles pour
qu'il soit réalisé.
Définition 5 : Si une expérience a au total Y issues ayant chacune la même chance de se produire et si,
parmi ces Y issues, il y en a X pour lesquelles un événement se produit, alors :
- On dit que ces X issues sont favorables (à cet événement),
- On dit que cet événement a "X chances sur Y" de se produire,
- La probabilité de cet événement est égale à
X
Y
.
Exemple : Si on reprend l'exemple du dé.
Quel nombre obtient-on ?
Ici on a 6 issues possibles qui ont bien la même chance de se produire. On a donc Y = 6.

Dans la deuxième colonne on va comptabiliser le nombre d'issues favorables c'est à dire le nombre
d'issues possibles pour qu'il soit réalisé c'est ce nombre qui correspond à X.
On va rajouter une colonne qui va correspondre à la probabilité de l'événement défini.
Mathématiquement la probabilité d'un événement A est noté P(A).
On obtient alors le tableau suivant :
Evénements Issues possibles pour
qu'il soit réalisé
Evènement ....
.
Probabilité de
l'événement
A = « obtenir 1 » 1
Il y a 1 issue favorable élémentaire
P(A)= 1
6
B = « obtenir 5 » 5
Il y a 1 issue favorable élémentaire
P(B)= 1
6
C = « obtenir 7 » Il y a 0 issue favorable impossible
P(C)= 0
6
P(C)=0
D = « obtenir un nombre pair »
2 ou 4 ou 6
Il y a 3 issues
favorables
P(D)= 3
6
3×1
3×2
P(D)= 1
2
E = « obtenir un multiple de 3 »
3 ou 6
Il y a 2 issues
favorables
P(E)= 2
6
2×1
2×3
P(E)=1
3
F = « obtenir un nombre plus grand
ou égal à 3 »
3 ou 4 ou 5 ou 6
Il y a 4 issues
favorables
P(F)= 4
6
2×2
2×3
P(F)= 2
3
G = « obtenir un nombre plus petit
ou égal à 9 »
1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou
6
Il y a 6 issues
favorables
certain
P(G)= 6
6
P(G)=1
Les probabilités sont souvent exprimés en écriture fractionnaire, il faudra donc penser à simplifier le
résultat obtenu.