Quizz – Alternatif monophasé Exercice 1 (3pts) 1) Vous avez ces signaux suivants, que pouvez-vous dire de ces signaux ? 2) Déterminer de quel type de circuit il peut s’agir. 𝜋 a) 𝑢(𝑡) = 5√2 sin (𝜔𝑡 − 4 ) et 𝑖(𝑡) = 4 sin (𝜔𝑡) 𝜋 b) 𝑖(𝑡) = 6 sin (𝜔𝑡 + 3 ) et 𝑢(𝑡) = 9 sin (𝜔𝑡) 𝜋 c) 𝑖(𝑡) = 10√2 sin (𝜔𝑡 − 2 ) et 𝑢(𝑡) = 3 sin (𝜔𝑡) 𝜋 d) 𝑢(𝑡) = 12√2 sin (𝜔𝑡 + 2 ) et 𝑖(𝑡) = 4√2 sin (𝜔𝑡) 1) Ce sont des signaux sinusoïdaux, nous avons la valeur crête et on peut en déterminer la valeur efficace, nous pouvons également avoir une idée du circuit générant ce type de signaux. Il y a un déphasage entre u et i soit en avance soit en retard. De plus, de manière général la tension est plus élevée que le courant (Resistance) sauf pour le cas c ou l’intensité est plus élevé (peu probable avec RLC) 2) a. φu/i = φu – φi = − 𝜋 4 nous sommes donc face à un circuit ou la tension est en retard par rapport à l’intensité : condensateur donc RC (pas 90°) 𝜋 b. φu/i = φu – φi = − 3 nous sommes donc face à un circuit ou la tension est en retard par rapport à l’intensité : condensateur donc RC (pas 90°) 𝜋 c. φu/i = φu – φi = + 2 nous sommes donc face à un circuit ou la tension est en avance par rapport à l’intensité : bobine seule car 90° 𝜋 d. φu/i = φu – φi = 2 nous sommes donc face à un circuit ou la tension est en avance par rapport à l’intensité : bobine seule car 90° Exercice 2 (2.5pts) Un générateur délivre une tension alternative sinusoïdale de période T= 17ms. 1) Déterminer la fréquence du signal et la pulsation. 2) Vous lisez sur le multimètre 137V. Déterminer l’équation temporelle du signal et tracer sa courbe. 3) Le courant est en phase avec la tension, tracer le circuit qui vous semble correspondre au signal. 4) Vous rajoutez un moteur représenté par une bobine et une résistance, que se passe-til pour votre tension par rapport à votre courant ? Justifier. Comment peut-on corriger cet effet ? 5) Votre générateur peut-il être connecté à un réseau ayant une fréquence de 50Hz ? Pourquoi ? 1) F=1/T = 58.8 Hz 2) 𝑢(𝑡) = 137√2sin (𝜔𝑡) le multimètre n’affiche que la valeur efficace. 3) Pas de déphasage : il y a une ou des résistances ! 4) En rajoutant une bobine on génère un déphasage entre U et I On peut corriger en compensant avec un condensateur 5) Non car cela peut créer des problèmes, pour avoir des systèmes ensembles il faut qu’il y ait la même fréquence. (Sur des signaux, cela fait une association d’onde donc parasite) Exercice 3 (4.5pts) Dans votre installation, vous disposez d’un moteur monophasé pour une pompe. Ce dernier est parcouru, en régime permanent, par un courant alternatif sinusoïdal de fréquence f = 60 Hz, dont l’intensité est I = 4 A. Nous pouvons considérer le moteur comme un système à deux éléments distincts disposés en série, comprenant un conducteur ohmique de résistance R = 250 Ω et une bobine d’inductance L dont on néglige la résistance. Le facteur de puissance du circuit (RL) est cos φ= 0,8 (désigne le déphasage entre l’intensité i et la tension d’alimentation u). 1) Faire un schéma représentant les deux éléments R et L, soumis à la tension U et traversés par le courant d’intensité I. 2) Calculer la tension U aux bornes du circuit. En déduire l’impédance Z du circuit. 3) Représenter le diagramme de Fresnel des impédances relatif au circuit (RL) précédent. Montrer la relation liant l’impédance équivalente aux éléments R et L. 4) Calculer les différentes puissances et tracer le triangle des puissances. 1) 2) I référence 𝑖(𝑡) = 4√2 sin (𝜔𝑡) U = Z*I = ( R + jwL) * I On ne connait pas L mais on connait cos φ = 0.8. Si on fait acos on obtient φ = 0.64, or tan φ = (Lw/R) On a donc L = (Rtan φ)/w = 3.1 H On applique maintenant ceci à notre tension Module : 𝑈 = √𝑅 2 + (𝑙𝑤)² × 𝐼 = 311 x 4 = 1244V / Z = 311 Ω Vérification cohérence de résultat : P = rI² = 250 x 4 = 4000 W P = UIcos φ = 1244 x 4 x 0.8 = 3980 W (résultat cohérent à l’arrondi près) 3) On a bien une construction vectorielle et/ou utilisons Pythagore : U = ZI D’où (ZI)²=(RI)²+(LwI)² (les I se simplifient et on a donc Z = racine (R²+Lw²) 4) P = RI² = UIcos φ ≈ 4000 W Q = Ptan φ = UIsin φ= XI² ≈ 2950 vars S = racine (P²+Q²) = UI = ZI² ≈ 4985 VA
