Telechargé par Eloanne CAUDAN CHARDIN

Caractérisation des mesures et grandeurs à mesurer

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Caractérisation des mesures
et grandeurs à mesurer
par
André LECONTE
Ancien Directeur des Études à la Société Chauvin-Arnoux
1.
1.1
1.2
2.
2.1
2.2
2.3
Appréciation de la valeur des informations fournies
par un appareil de mesure .....................................................................
Adéquation du procédé de mesure aux caractéristiques
de la grandeur à mesurer............................................................................
Précision escomptable d’une mesure........................................................
Caractérisation des signaux périodiques ..........................................
Définition des amplitudes ...........................................................................
2.1.1 Valeur efficace et valeur moyenne redressée ..................................
2.1.2 Décomposition d’un signal périodique en série de Fourier............
2.1.3 Erreurs provoquées par l’emploi d’un dispositif redresseur
pour la mesure de la valeur efficace d’une grandeur
non sinusoïdale...................................................................................
Grandeurs associées aux mesures de puissance en courant alternatif..
Réseaux polyphasés....................................................................................
2.3.1 Caractéristiques générales.................................................................
2.3.2 Réseaux triphasés équilibrés et déséquilibrés.
Composantes symétriques ................................................................
2.3.3 Puissance fournie par un réseau triphasé ........................................
Pour en savoir plus ............................................................................
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Doc. D 1 503
e chapitre Mesures en électrotechnique fait l’objet de trois fascicules :
D 1 500 Caractérisation
D 1 501 Dispositifs
D 1 502 Mise en œuvre
et les sujets traités ne sont pas indépendants les uns des autres. Le lecteur
devra assez souvent se reporter aux autres fascicules. Les renvois seront notés,
au cours du texte, par le numéro du fascicule suivi du numéro de paragraphe
ou du numéro de figure.
Notons que, dans ce chapitre, certains appareils ne sont pas décrits. Ils font
l’objet de chapitres spécifiques dans le présent traité. Le lecteur peut s’y reporter.
Il peut également, pour plus de détails, consulter les chapitres de la rubrique
Grandeurs électriques du traité Mesures et contrôle.
L’électrotechnique s’intéresse aux applications de l’électricité. Son domaine
est traditionnellement celui des « courants forts », par opposition aux courants
faibles qui sont le lot des techniques de la transmission et du traitement de
l’information dominées par l’électronique. Bien que cette distinction subsiste au
niveau de l’objet des mesures, elle est périmée pour ce qui est des moyens mis
en jeu pour les effectuer qui font de plus en plus appel à l’électronique analogique et numérique.
Les mesures, objets de ce chapitre, concernent d’abord les grandeurs définissant les caractéristiques de l’énergie électrique (tensions, courants, puissances)
D 1 500
9 - 1995
L
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CARACTÉRISATION DES MESURES ET GRANDEURS À MESURER
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et ses paramètres annexes (fréquence, déphasage, facteur de puissance). Elles
concernent aussi les grandeurs passives des matériaux entrant dans la
construction électrique (résistance, qualités magnétiques, etc.).
Sont exclues les mesures relatives aux transmissions des signaux électriques à
grande distance soit par des moyens matériels (câbles, fibres optiques, etc.), soit
par des ondes radioélectriques (faisceaux hertziens, satellites, etc.), ainsi que les
mesures de grandeurs physiques telles que la température, l’humidité, l’éclairement à partir de capteurs fournissant des signaux électriques représentatifs de
ces grandeurs, bien que soient évoqués les moyens permettant la mesure des
faibles courants et des faibles tensions issus généralement de ces capteurs.
Enfin, sont également exclus les procédés de mesure de très grande précision
mis en œuvre dans les laboratoires de métrologie.
1. Appréciation de la valeur
des informations fournies
par un appareil de mesure
1.1 Adéquation du procédé de mesure
aux caractéristiques de la grandeur
à mesurer
Le signal à mesurer est rarement simple comme, par exemple,
une tension rigoureusement continue et parfaitement stable.
■ S’il varie périodiquement, l’appareil de mesure doit être choisi de
façon à fournir la valeur désirée, par exemple la valeur moyenne, la
valeur efficace, la valeur crête...
■ Si le signal présente des pics répétitifs d’amplitude notable, il faut
s’assurer qu’ils ne sont pas écrêtés par le dispositif de mesure.
■ Certaines grandeurs électriques doivent être mesurées dans les
conditions où il est prévu de les exploiter : par exemple, la capacité
de certains condensateurs est largement tributaire de la fréquence
de la tension qu’on leur applique ou de l’amplitude de cette tension ;
la valeur d’une résistance peut aussi être fonction de la tension
qu’on lui applique, du temps d’application, de la température, etc.
La discrétion d’un appareil de mesure est son aptitude à ne
pas modifier la grandeur à mesurer.
Interviennent notamment dans cette qualité la résistance
interne et la capacité d’entrée d’un voltmètre, la faible chute de
tension aux bornes d’un ampèremètre, etc.
On peut ainsi être amené à choisir un appareil d’une moindre
précision intrinsèque mais d’une plus grande discrétion pour
optimiser la précision d’une mesure.
● L’erreur aléatoire peut théoriquement être éliminée en réalisant un grand nombre de mesures et en effectuant la moyenne de
celles-ci, tous les autres paramètres pouvant influencer la mesure
(température, position, etc.) étant maintenus constants.
Exemple : cela peut être pour un indicateur à affichage numérique
la présence d’un bruit perturbateur ou, pour un indicateur galvanométrique, un certain défaut de pivotage.
Comme, en règle générale, une mesure ne peut être répétée un
nombre suffisant de fois, l’erreur aléatoire est particulièrement
gênante et doit être rendue si possible négligeable vis-à-vis de la
précision à laquelle prétend un appareil.
● La composante systématique de l’erreur englobe tous les
facteurs qui affectent la mesure d’une manière reproductible. Pour
fournir à l’utilisateur un mode d’appréciation de l’incertitude
entachant une mesure dans des conditions données, plusieurs procédés ont été proposés (cf. norme NF C 42-600). Le mode le plus
usuel consiste à définir :
— d’une part, l’erreur intrinsèque qui concerne la limite de l’erreur
affectant une mesure effectuée dans des conditions spécifiées par le
fabricant, dites conditions de référence ;
— d’autre part, les variations maximales pouvant s’ajouter à
l’erreur intrinsèque quand les différentes grandeurs d’influence
s’écartent des conditions de référence.
La norme NF C 42-100 relative aux appareils indicateurs analogiques utilise ce procédé, en le complétant par la notion de classe
de précision.
L’indice de classe fournit la limite de l’erreur intrinsèque,
c’est-à-dire de l’écart exprimé en pour-cent entre une mesure et
la valeur conventionnellement vraie de la grandeur mesurée
dans les conditions de référence, écart rapporté à une grandeur
conventionnelle qui est souvent l’étendue de mesure.
1.2 Précision escomptable d’une mesure
■ Composantes d’une erreur
Indépendamment des erreurs de principe éventuelles évoquées
paragraphe 1.1, l’incertitude d’une mesure comporte une composante aléatoire (ou erreur aléatoire) et une composante systématique
(ou erreur systématique).
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Simultanément, les limites tolérées pour les variations, éventuellement provoquées par les grandeurs d’influence, sont également
fonction du niveau de la classe de précision.
Exemple : pour un indicateur analogique de classe 1, la limite de
l’erreur intrinsèque est de 1 % de la valeur conventionnelle pour des
mesures effectuées dans les conditions de référence (cf. tableau I. 1
de NF C 42-100), à savoir :
— température : 23 oC ± 2 ;
— humidité relative : 50 % ± 10 ;
— position : position de référence indiquée sur l’appareil ;
— champ magnétique extérieur : 0, avec une tolérance de 40 A/m ;
— champ électrique extérieur : 0, avec une tolérance de 1 kV/m du
continu à 65 Hz.
Si l’une de ces grandeurs d’influence s’écarte de sa valeur de référence, il peut en résulter une variation de l’erreur admissible, mais dans
une limite proportionnelle à la classe de précision (cf. tableau II.1 de NF
C 42-100). Ainsi, pour un écart de température de ± 10 oC, la variation
tolérée de l’erreur ne peut excéder 100 % de l’indice de classe.
Il faut noter que, à une valeur de référence, par exemple 23 oC,
peut être substitué un domaine de référence, par exemple 15,...,
30 oC, à l’intérieur duquel l’erreur ne doit pas dépasser sa valeur
intrinsèque.
■ Appréciation statistique de l’incertitude de mesure :
l’erreur opérationnelle
Lorsque l’on peut considérer que les paramètres d’influence sont
indépendants et que l’on souhaite connaître une limite probable de
l’incertitude de mesure quand on opère dans des conditions qui
s’écartent des conditions de référence tout en restant à l’intérieur
du domaine d’utilisation, la norme NF C 42-600 propose un mode
de calcul fournissant cette limite probable A dite erreur opérationnelle pour un niveau d’incertitude de 95 % à savoir :
A = A 0 + 1,15 A 12 + A 22 + ... + A n2
avec
A0
limite de l’erreur intrinsèque,
A1 , A2 , ..., An limites des variations provoquées par les
différents paramètres d’influence à l’intérieur
du domaine d’utilisation.
■ Importance de la recoupe des calibres pour un multimètre
La valeur conventionnelle servant à définir la limite de l’erreur relative étant généralement la fin d’échelle, il apparaît que, pour un appareil de classe de précision C, l’erreur relative possible pour une
mesure effectuée à une fraction τ de l’étendue d’échelle prend la
valeur C/τ.
Il est donc souhaitable d’utiliser le calibre immédiatement inférieur
dès que la valeur de ce dernier le permet. Si celle-ci est dans le rapport 1/k, la limite de l’erreur relative sur la mesure est égale à kC.
Exemple : avec un appareil de classe 0,5 et un rapport k (dit rapport de recoupe de calibre) de valeur 3, l’erreur relative limite sur la
mesure varie de 0,5 % en fin d’échelle à 1,5 % au 1/3 de l’échelle.
Avec un appareil numérique à 2 000 points dont la précision serait de
0,2 % de la fin d’échelle, l’erreur relative à la récoupe du calibre inférieur, soit au 1/10 de l’échelle, est de 2 %.
Ainsi, en voulant mesurer une tension de 230 V, un voltmètre analogique de classe 0,5, de calibre 300 V, donne lieu à une erreur maximale de :
300
0,5 ---------- = 0,65 %
230
■ Justesse. Son acquisition et son maintien
La justesse est l’aptitude d’un instrument à donner des indications exemptes d’erreur systématique. Cette qualité implique la
fidélité c’est-à-dire la capacité de fournir des indications
identiques dans les mêmes conditions de mesure, après élimination des erreurs aléatoires éventuelles comme indiqué précédemment.
● Dans ces conditions, un défaut de fidélité ne peut provenir que
d’une évolution dans le temps de certains composants internes de
l’instrument tels que les valeurs des résistances, la tension d’une
diode de référence, la fréquence d’un quartz, le couple de rappel
d’un ressort spiral, l’induction rémanente d’un aimant, etc.
La valeur maximale escomptable d’une telle évolution est parfois
fournie, notamment par les fabricants de voltmètres numériques,
sous la forme d’une variation de la tolérance en fonction du temps,
cette variation pouvant couramment doubler l’erreur intrinsèque
au bout d’un an.
Pour restaurer sa précision initiale, l’appareil doit être réajusté
en fonction des indications fournies par un étalon de référence.
Notons à cet égard qu’un tel réajustage ne peut généralement
s’effectuer que sur deux points de l’échelle : le zéro et, le plus souvent, la fin d’échelle. Pour les mesures des valeurs intermédiaires,
la précision dépend de la linéarité de réponse de l’appareil (pour
une échelle linéaire) ou, plus généralement, de la conformité de
réponse de l’appareil à une fonction définie.
● L’opération d’étalonnage consiste à relever, pour un certain
nombre de points de mesure, les valeurs exactes lues sur un appareil de référence fonctionnant en parallèle. Une telle opération n’est
valable que si la précision de l’appareil de référence (ou étalon) est
dans un rapport suffisant avec celle de l’appareil à étalonner (en pratique, au moins 5 fois meilleure).
La précision de cet étalon doit elle-même être périodiquement
contrôlée au moyen d’appareils dont l’exactitude est connue par
comparaison aux étalons nationaux de la grandeur concernée. La
garantie apportée par cette chaîne de raccordement aux étalons officiellement reconnus est désignée sous le vocable de traçabilité.
■ Remarque sur la fidélité pratique
En toute rigueur, la fidélité d’un appareil est appréciée en reproduisant soigneusement toutes les conditions dans lesquelles cette
mesure est effectuée (qualité de répétabilité).
En pratique, on apprécie qu’une mesure soit indépendante du
respect de certaines de ces conditions. Citons, en particulier, la noninfluence des états antérieurs comme les effets d’hystérésis (identité des mesures effectuées par valeurs croissantes ou décroissantes du mesurande), la non-influence du temps durant lequel la
mesure est effectuée (dérive de la réponse de l’appareil lors de
l’application d’une grandeur constante), la non-influence des variations de la tension d’alimentation à l’intérieur de son domaine
assigné, etc.
Bien souvent, des mesures successives d’une même grandeur
ont pour but non d’en connaître la valeur exacte, mais de s’assurer
de sa constance. Dans ces conditions, la connaissance des qualités
évoquées ci-avant garantissant la reproductibilité des mesures
dans des conditions non exagérément contraignantes, c’est-à-dire
la fidélité pratique d’un appareil, est d’une importance primordiale.
tandis que celle de l’appareil numérique à 2 000 points, de classe 0,2,
est de :
2 000
0,2 --------------- = 1,7 %
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CARACTÉRISATION DES MESURES ET GRANDEURS À MESURER
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2. Caractérisation
des signaux périodiques
2.1 Définition des amplitudes
2.1.1 Valeur efficace et valeur moyenne redressée
■ La valeur efficace I d’un courant alternatif est l’amplitude d’un
courant continu qui, parcourant une résistance R, donnerait lieu à
une même dissipation de puissance que le courant alternatif
parcourant cette même résistance. En toute rigueur, cette équivalence est à considérer pour un temps correspondant à une période
ou un nombre entier de périodes. Sachant que la puissance instantanée dissipée dans une résistance, Ri 2, varie comme le carré du
courant, il en résulte que :
Figure 1 – Fonction sinusoïdale
i (t ) dt
T
1
I 2 = --T
2
0
i (t ) étant la valeur instantanée d’un courant alternatif de période T.
Cette notion s’étend immédiatement à la caractérisation de la
valeur efficace d’une tension alternative v qui, appliquée à une
même résistance R, dissipe une puissance instantanée v 2/ R.
En conclusion, courant efficace I et tension efficace V ont pour
expressions :
I =
1
----T
i (t ) dt
V =
1
----T
v (t ) dt
T
2
0
T
2
■ Dans le cas particulier important d’une variation sinusoïdale
d’amplitude  (figure 1) :
x = Â sin ω t
de pulsation ω = 2π/ T = 2πf,
1
------T
Â
T
0
2.1.2 Décomposition d’un signal périodique
en série de Fourier
Un signal périodique x (t ), de fréquence f et de forme quelconque,
peut être décomposé en une somme de signaux sinusoïdaux de
fréquences multiples de f, associés éventuellement à un signal
continu si sa valeur moyenne est non nulle. Ce signal prend alors
la forme :
f étant la fréquence,
la valeur efficace est :
A =
Figure 2 – Courant sinusoïdal redressé
0
2
Â
sin 2 ω t dt = --------2
La valeur moyenne Im d’une alternance est :
Im
2
= -----T
T
–
2
0
2 2
2 I sin ω t dt = -------------- I = 0,9 I
π
On en déduit la valeur efficace :
I = 1,11 Im
■ Un autre cas important est le signal alternatif rectangulaire
d’amplitude  (figure 3). Dans ce cas, la valeur efficace et la valeur
moyenne redressée sont identiques :
A = Am = Â
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∞
= A0 +
2 sin ω t
avec un appareil sensible au courant continu tel qu’un indicateur galvanométrique, il est commode d’utiliser un dispositif redresseur
qui fournit ce courant sous forme de demi-alternances de même
polarité (figure 2).
( Â n cos n ωt + Bˆ n sin n ωt )
n =1
■ Pour mesurer un courant alternatif sinusoïdal :
i = I
∞
∑
x (t ) = A 0 +
∑ Ŝ n cos (n ωt – ϕ n )
n =1
avec
A0
Ân
Bˆ n
x (t ) dt ,
2
= ------- x (t ) cos n ω t dt ,
T
2
= ------- x (t ) sin n ω t dt ,
T
1
= ------T
T
0
T
0
T
0
2
 n2 + Bˆ n ,
Bˆ n
= arctan -------Â n
Sˆn =
ϕn .
La composante de pulsation n ω (ou de fréquence nf ) est appelée
harmonique de rang n, celle de pulsation ω étant la composante
fondamentale.
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Figure 3 – Signal rectangulaire
La connaissance de l’amplitude des harmoniques de chaque
rang permet de prévoir le comportement de ce signal lorsqu’il doit
parcourir un réseau à réponse linéaire. Par ailleurs, la présence
d’harmoniques dans une tension ou un courant réputés sinusoïdaux
introduit des perturbations, notamment dans les appareillages
triphasés (moteurs, transformateurs, etc.), qui justifient la nécessité
de leur évaluation.
Figure 4 – Variation de la forme d’onde suivant le rang
et le déphasage de l’harmonique
2.1.3 Erreurs provoquées par l’emploi
d’un dispositif redresseur pour la mesure
de la valeur efficace d’une grandeur
non sinusoïdale
La valeur efficace X du signal périodique a pour expression :
∞
X =
A 02
1
+ --- ∑ Ŝn2
2 n =1
Pour caractériser l’importance relative des harmoniques
contenus dans une grandeur non sinusoïdale dépourvue de
composante continue, on définit :
— le taux de l’harmonique de rang n
Ŝ
q n = ------n
Ŝ 1
— le taux de distorsion :
valeur efficace du contenu en harmoniques
d = -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------valeur efficace de la grandeur périodique
Sˆ 22 + Sˆ 23 + ... + Sˆ n2
q 22 + q 32 + ... + q n2
- = ---------------------------------------------------------= --------------------------------------------------------------2
1 + q 22 + q 32 + ... + q n2
Sˆ 1 + Sˆ 22 + Sˆ 32 + ... + Sˆ n2
Pour caractériser sa forme, on introduit son facteur de crête :
amplitude de la valeur de crête
F c = --------------------------------------------------------------------------------------valeur efficace
Pour les grandeurs comportant essentiellement une composante
continue et accessoirement une composante alternative, on définit
le taux d’ondulation :
Nous n’envisageons ici que le cas particulier important où cette
grandeur alternative ne comporte pas de composante continue.
Les harmoniques pairs donnent lieu à des alternances positives et
négatives dissymétriques (figure 4b ) tandis que les harmoniques
impairs conduisent à modifier symétriquement les alternances
positives et négatives (figure 4a ). Dans les deux cas, l’absence de
composante continue implique que les valeurs moyennes des
alternances successives sont identiques et de signes contraires.
La valeur efficace d’une grandeur alternative comportant un
terme fondamental d’amplitude Sˆ1 et un harmonique de rang n
d’amplitude Sˆn ′ soit un taux d’harmonique q n = Sˆn / Sˆ1 , est :
Sˆ1
X = -------2
1 + q n2
La valeur moyenne du signal redressé, égale à 0,9 Sˆ1 / 2 pour
le fondamental seul, a ici pour expression :
Sˆ 1
X m R = 0,9 ------- ( 1 + )
2
étant un écart relatif fonction du rang n et du déphasage ψ de
l’harmonique.
La valeur efficace X déduite de cette valeur moyenne est affectée
du même écart.
Pour les harmoniques de rang impair, varie de – qn /n à + qn /n
pour ψ variant de – 180o à 0.
valeur efficace de la composante alternative
τ = ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------valeur de la composante continue
Il est par ailleurs utile, notamment dans l’analyse de la fourniture
de puissance, de situer la valeur de la composante fondamentale
vis-à-vis de la valeur efficace incorporant l’ensemble des harmoniques, en utilisant le facteur de déformation :
Sˆ1
λ = ---------------------∞
∑ Sˆ n2
n= 0
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CARACTÉRISATION DES MESURES ET GRANDEURS À MESURER
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Pour les harmoniques de rang pair, varie approximativement,
pour des taux qn inférieurs à 20 % (cas le plus général), de
0 à + q n2 /2 pour ψ variant de 0 à ± 90o.
Exemples
débitant dans une impédance Z un courant :
i =
2 I cos ( ω t – ϕ )
compté positivement quand il s’écoule de B vers A (figure 5) est :
■ En présence d’un harmonique 3 de 10 % d’amplitude relative, la
valeur efficace est :
Sˆ 1
X = -----2
Sˆ 1
- ( 1 + 0,005 )
1 + 0,1 2 = -----2
La valeur mesurée est la valeur moyenne redressée XmR dont on
Sˆ1
tire X = 1,11 X mR = ------- ( 1 + % ) avec variable de – 0,033 à
2
+ 0,033 d’où une erreur sur la mesure de la valeur efficace de – 3,8
à + 2,8 % en fonction de ψ.
■ En présence d’un harmonique 2 de même amplitude relative
(10 %), donc de même valeur efficace, varie ici de 0 à + 0,005, soit
une erreur de mesure comprise entre – 0,5 % et 0, erreur pratiquement négligeable vis-à-vis de celle pouvant être provoquée par l’harmonique 3.
p = vi = 2 V I cos ωt cos ( ω t – ϕ )
= VI cos ϕ + V I cos ( 2 ω t – ϕ )
(1)
Le premier terme P = VI cos ϕ (figure 6) est la puissance active ou
moyenne fournie par la source S. Le second terme, appelé puissance fluctuante, est une composante ondulatoire de fréquence 2 f
matérialisant un échange de puissance entre la charge Z et la source
S. La présence de cette composante peut constituer une source
d’erreur dans les mesures échantillonnées qui ne seraient pas intégrées sur un nombre entier de demi-périodes de la fréquence fondamentale f. Elle peut être utilement représentée par un vecteur.
F | – ϕ d’amplitude F = V I tournant à la vitesse angulaire 2ω lorsque
l’on procède notamment à l’addition des composantes alternatives
de plusieurs puissances.
Figure 5 – Définition de la puissance fournie par une source S
Figure 7 – Composantes active et réactive du vecteur courant I
■ À partir de la représentation vectorielle des tensions et des courants (figure 7), la valeur de la puissance active est égale au produit scalaire des vecteurs V et I soit :
P = V
Figure 6 – Puissance instantanée
Les courants absorbés par les équipements électriques
comportant des matériaux ferromagnétiques sont affectés d’harmoniques impairs, et notamment d’harmonique 3, avec des
déphasages défavorables qui peuvent donner lieu à des erreurs non
négligeables quand on mesure ces courants avec des appareils
magnétoélectriques à redresseurs ou avec des multimètres numériques équipés de dispositifs de redressement linéaires.
2.2 Grandeurs associées aux mesures
de puissance en courant alternatif
■ La puissance fournie à l’instant t par une source de tension
sinusoïdale :
v = vB – vA =
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⋅
(2)
I
Le vecteur I peut être considéré comme la somme de deux
vecteurs :
— la composante active, appelée aussi composante wattée, en
phase avec V et d’amplitude Ia = I cos ϕ ;
π
— la composante réactive, déphasée de – --- par rapport à V et
2
d’amplitude Ir = I sin ϕ.
Les déphasages arrière étant, par convention, comptés positivement, la composante réactive Ir prend une valeur négative pour les
déphasages avant.
■ La composante réactive Ir , dite parfois composante déwattée,
résulte de la présence dans la charge d’un élément inductif ou capacitif. Le produit Q = V Ir = V I sin ϕ est appelé puissance réactive.
C’est de la même façon le produit scalaire du vecteur I avec le vecteur – j V noté V |–π ⁄ 2 ⋅ I , soit :
Q = V
|– π ⁄ 2
⋅
I
2 V cos ω t
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(3)
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■ La puissance apparente S a pour expression :
S = VI =
P2
+
Q2
(4)
Exemple : la puissance apparente S = V I est exprimé en
voltampères (VA), alors que la puissance moyenne effective P est
exprimée en watts (ou ses multiples kW, MW, etc...). Cette grandeur V I
est notamment utilisée pou définir la charge d’un branchement sur une
distribution électrique et figure dans le contrats souscrits à Électricité de
France (EDF) pour les puissance industrielles moyennes, soit pratiquement la zone des puissances concernant les compteurs jaunes
c’est-à-dire jusqu’à 300 kWA.
La puissance réactive Q est exprimée en vars (ou ses multilples
kvars et Mvars).
■ Le terme cos ϕ qui, pour une distribution monophasée sinusoïdale, est le rapport entre la puissance effectivement reçue et la puissance apparente, est appelé de ce fait facteur de puissance.
Des mesures de P et Q, on peut déduire le facteur de puissance :
ou
P
cos ϕ = -------------------------P2 + Q2
(5)
ϕ = arctan Q/P
(6)
lement nulle. La première conséquence est la possibilité de
distribuer ces n tensions au moyen de n fils de phase associés,
pour le retour des courants, à un fil unique (fil neutre) parcouru par
un courant nul dans le cas de charges équilibrées.
Ce régime équilibré n’est jamais rigoureusement respecté, mais
cette formule autorise néanmoins l’emploi pour le neutre d’un fil
de moindre ou, au plus, de même diamètre que les fils de phase.
Dans un régime équilibré, la puissance totale fournie sera égale
à n P, P désignant la puissance fournie à chaque phase, tandis que
la somme des puissances fluctuantes (§ 2.2) est nulle :
n
∑F
|– ϕ – (k – 1)2π ⁄ n
= 0
k=1
2.3.2 Réseaux triphasés équilibrés
et déséquilibrés. Composantes symétriques
■ Bien que les notions suivantes soient généralisables au cas d’un
réseau polyphasé quelconque, nous nous limiterons ici au cas, pratiquement le plus important, des réseaux triphasés (figure 8).
■ Il convient de noter que lorsqu’une source de courant alternatif
débite sur plusieurs charges en parallèle des courants de valeurs
efficaces I1 , I2 , ..., In correspondant aux puissances apparentes
respectives S1 = V I1 , S2 = V I2 , ..., Sn = V In , ces courants pas plus
que ces puissances apparentes ne s’ajoutent algébriquement, alors
que c’est le cas des puissances actives et réactives.
■ Dans le cas particulier important d’une source de tension sinusoïdale, d’impédance interne négligeable, appliquée à une charge
non linéaire, le courant débité est non sinusoïdal. Toutefois, la puissance moyenne fournie est égale à V ⋅ I 1 ; I1 désigne la valeur efficace de la composante fondamentale, les produits de la tension V de
fréquence f avec les harmoniques du courant de fréquence nf ayant
une valeur moyenne nulle. Dans ce cas, le facteur de puissance a pour
valeur λ cos ϕ1 dans lequel λ est le facteur de déformation (§ 2.1.2) et
ϕ 1 le déphasage de la composante fondamentale.
Figure 8 – Réseau triphasé
Les tensions dites simples (entre fils de phase et neutre)
V 1 , V 2 , et V 3 sont liées aux tensions composées (entre 2 fils de
phase) U 12 , U 23 , et U 31 par :
2.3 Réseaux polyphasés
2.3.1 Caractéristiques générales
U 12 = V 1 – V 2
Les n enroulements d’un stator d’alternateur décalés respectivement d’un angle géométrique égal au quotient du double pas polaire
par un entier n délivrent des tensions déphasées successivement de
2 π/n, soit :
U 23 = V 2 – V 3
v1 =
2 V cos ωt
v 2 = 2 V cos
:
:
v n = 2 V cos
U 31 = V 3 – V 1
2π
ωt – ( n – 1 ) ------n
tiques, la somme vectorielle des courants I
1
+I
2
+ ... + In est éga-
3 V
(8)
V étant l’amplitude des tensions simples.
Pour étudier le comportement des réseaux déséquilibrés, il est
utile de définir chacune des tensions ou des courants concernés
comme une somme vectorielle de composantes symétriques
(cf., dans ce traité, paragraphe Systèmes polyphasés sinusoïdaux
déséquilibrés du chapitre Réseaux électriques linéaires. Multidipôles linéaires passifs et actifs en régime harmonique [D 66].
Si ces tensions sont de même amplitude, leur somme vectorielle
V 1 + V 2 + ... + V n est nulle. Si elles débitent sur des charges iden-
(7)
Pour un réseau équilibré en tension, l’amplitude U des tensions
composées a pour valeur :
U =
π
 ωt – 2
-------

n







●
2π
En utilisant la notation a = exp  j --------- , un réseau triphasé
 3 
équilibré distribue les 3 tensions V 1 , V 2 = a 2 V 1 , V 3 = a V 1 .
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D 1 500 − 7
CARACTÉRISATION DES MESURES ET GRANDEURS À MESURER
________________________________________________________________________________
● Les 3 tensions V 1 , V 2 , V 3 d’un réseau déséquilibré peuvent
être obtenues à partir de 3 tensions à savoir V 0 tension homopolaire, V d tension directe, V i tension inverse, telles que :
comparaison entre l’énergie réactive Q dt évaluée en kilovarheures, consommée durant une période déterminée et l’énergie
active P dt évaluée en kilowattheures consommée durant la
même période. Une valeur limite pour le terme tan ϕ qui en découle
est fixée dans les contrats de distribution d’électricité aux clients
gros consommateurs (> 300 kVA) ; son dépassement conduit à une
sanction financière.
V1 = V0 + Vd + Vi
V 2 = V 0 + a2 V d + a V i
V 3 = V 0 + a V d + a2 V i
Ces trois composantes se déduisent des tensions de phases par
les relations :
1
V 0 = --- ( V 1 + V 2 + V 3 )
3
Vd
Cette notion est étendue aux valeurs moyennes à partir de la
1
= --- ( V 1 + a V 2 + a 2 V 3 )
3
■ Cas d’un réseau triphasé équilibré en tension et en courant
L’expression (11) s’écrit
P=3 V
⋅
I = 3 V I cos ϕ =
3 U I cos ϕ
Dans ce cas, la mesure peut être effectuée sur une seule phase.
■ Cas d’une distribution à 3 fils
On désigne ainsi un réseau triphasé dans lequel le neutre n’est
pas distribué, ce qui implique :
1
V i = --- ( V 1 + a 2 V 2 + V 3 )
3
Les mêmes relations lient les 3 courants I 1 , I 2 , I 3 et leurs
composantes homopolaire I 0 , directe I d et inverse I 1 .
●
I1 + I2 + I 3 = 0
et donne l’expression de la puissance :
P = V 1 ⋅ I1 + V 2 ⋅ I 2 + V 3 ⋅ I 3
2.3.3 Puissance fournie par un réseau triphasé
= (V 1 – V 3 ) ⋅ I 1 + (V 2 – V 3 ) ⋅ I 2 = U 13 ⋅ I 1 + U 23 ⋅ I 2
La puissance P fournie par un réseau triphasé a pour expression,
à partir de la relation (7) :
P = V 1 ⋅ I 1 + V 2 ⋅ I2 + V 3 ⋅ I 3
= V1 I1 cos ϕ1 + V2 I 2 cos ϕ 2 + V3 I 3 cos ϕ 3
(9)
qui, en utilisant les composantes symétriques des tensions et des
courants, s’écrit :
P = 3 V 0 ⋅ I 0 + 3 Vd ⋅ I d + 3 V i ⋅ Ii
= 3 V0 I 0 cos ϕ0 + 3 V d I d cos ϕ d + 3 V i I i cos ϕ i
(10)
en désignant par ϕ 0 , ϕd et ϕi les déphasages respectifs de I 0 par
rapport à V0 , de I d par rapport à Vd et de I i par rapport à Vi .
■ Pour un réseau équilibré en tension soit V 0 = V i = 0 et déséquilibré en courant, l’expression (10) se réduit à :
P = 3 V d ⋅ I d = 3 V d I d cos ϕ d
(11)
où Vd est, en fait, la valeur efficace V commune aux 3 tensions de
phase V1, V2 et V3.
■ Pour des réseaux triphasés déséquilibrés, la notion de cos ϕ n’a
pas de signification concrète. On peut néanmoins définir un facteur
P- à partir de l’évaluation de la puissance
de puissance F p = --S
apparente :
S = V 1 I1 + V 2 I2 + V 3 I 3
En pratique, on définit un pseudo cos ϕ, par l’intermédiaire des
mesures de la puissance réactive Q et de la puissance active P, en
---notant : tan ϕ = Q
P
soit :
D 1 500 − 8
(12)
1
cos ϕ = --------------------------------1 + tan 2 ϕ
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(13)
P
O
U
R
Mesures en électrotechnique
par
E
N
André LECONTE
Ancien Directeur des Études à la Société Chauvin-Arnoux
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Récepteur de mesure de perturbations électromagnétiques de 5 Hz à 1 000 MHz. RGE,
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KEITHLEY. – Test & Measurement. Catalogue
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KEITHLEY. – Low Level Measurements. 4 th
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Handbook of Power Signature - Alexander
McEachem - Basic Measuring Instruments.
335 Lakeside Drive, Foster City, CA 94404,
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ELNÉKAVÉ (N.). – Mesures magnétiques,
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analogique-numérique et numérique-analogique, E 3 650, sept. 1994.
Fournisseurs et constructeurs
(liste non exhaustive)
Fluke
Ankersmit France
Keithley Instruments S.à.r.l.
Burr-Brown
LEM SA
Chauvin-Arnoux
Philips Industrie
Équipements Scientifiques SA
Sefram Instruments et Systèmes
Eurotherm Chessel
Stanford Research Systems
9 - 1995
Analog Devices
Normalisation
France
Normes internationales
Doc. D 1 503
Association française de normalisation AFNOR
Commission électrotechnique internationale CEI
Union technique de l’électricité UTE
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Doc. D 1 503 − 1
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MESURES EN ÉLECTROTECHNIQUE ________________________________________________________________________________________________________
Titre
UTE-AFNOR
CEI
Vérificateurs de tensions alternatives ne dépassant pas 1 000 V
NF C 18-310
12.85
Produits sidérurgiques. Méthodes de détermination des caractéristiques
magnétiques de tôles magnétiques à l’aide du cadre Epstein de 25 cm
NF C 28-911
11.89
Appareils de mesure électrique. Règles de sécurité pour les appareils
de mesure électriques indicateurs et enregistreurs et leurs accessoires
NF C 42-010
07.74
414
1973
NF C 42-020
(NF EN 61 010-1)
08.93
1010-1
Modif. 1
1990
1992
NF C 42-100
(NF EN 60 051-1)
02.90
51-1
Modif. 1
1984
1994
Appareils mesureurs électriques indicateurs analogiques à action directe
et leurs accessoires. Deuxième partie : Prescriptions particulières
pour les ampèremètres et les voltmètres
NF C 42-101
(NF EN 60 051-2)
02.90
51-2
1984
Appareils mesureurs électriques indicateurs analogiques à action directe
et leurs accessoires. Troisième partie : Prescriptions particulières
pour les wattmètres et les varmètres
NF C 42-102
(NF EN 60 051-3)
02.90
51-3
Modif. 1
1984
1994
Appareils mesureurs électriques indicateurs analogiques à action directe
et leurs accessoires.Quatrième partie : Prescriptions particulières
pour les fréquencemètres
NF C 42-103
(NF EN 60 051-4)
02.90
51-4
1984
Appareils mesureurs électriques indicateurs analogiques à action directe
et leurs accessoires. Cinquième partie : Prescriptions particulières pour
les phasemètres, les indicateurs de facteur de puissance et les synchronoscopes
NF C 42-104
(NF EN 60 051-5)
02.90
51-5
1985
Appareils mesureurs électriques indicateurs analogiques à action directe
et leurs accessoires. Sixième partie : Prescriptions particulières
pour les ohmmètres (les impédancemètres) et les conductancemètres
NF C 42-105
(NF EN 60 051-6)
02.90
51-6
1984
Appareils mesureurs électriques indicateurs analogiques à action directe
et leurs accessoires. Septième partie : Prescriptions particulières
pour les appareils à fonctions multiples
NF C 42-106
(NF EN 60 051-7)
02.90
51-7
1984
Appareils mesureurs électriques indicateurs analogiques à action directe
et leurs accessoires. Huitième partie : Prescriptions particulières
pour les accessoires
NF C 42-107
(NF EN 60 051-8)
02.90
51-8
1984
Appareils mesureurs électriques indicateurs analogiques à action directe
et leurs accessoires. Neuvième partie : Méthodes d’essais recommandées
NF C 42-108
(NF EN 60 051-9)
02.90
51-9
Modif. 1
1988
1994
Appareils mesureurs électriques indicateurs analogiques à action directe
et leurs accessoires. Enregistreurs X-Y
NF C 42-120
(NF EN 61 028)
04.93
1028
1991
NF C 42-130
Add. 1
03.89
03.89
258
Modif. 1
1968
1976
Enregistreurs à action directe et leurs accessoires : Règles. Enregistreurs X-t.
Partie 1 : Définitions et prescriptions
NF C 42-145
(NF EN 61 143-1)
09.94
1143-1
1992
Enregistreurs à action directe et leurs accessoires : Règles. Enregistreurs X-t.
Partie 2 : Méthodes d’essais complémentaires recommandées
NF C 42-146
(NF EN 61 143-2)
09.94
1143-2
1992
Shunts 0,1 V pour appareils de mesure électrique (Classes de précision 0,5 et 1)
NF C 42-151
06.49
Shunts 0,3 V pour appareils de mesure électrique (Classes de précision 0,5 et 1)
NF C 42-152
06.49
Shunts 0,05 V pour appareils de mesure électrique (Classes de précision
0,5 et 1)
NF C 42-153
06.49
Diviseurs de tension à résistances en courant continu à rapports fixes
NF C 42-161
(NF EN 60 524)
07.93
Ponts à courant continu pour mesure de résistance
NF C 42-162
(NF EN 60 564)
09.93
564
Modif. 1
1977
1981
Potentiomètres à courant continu (24 pages)
NF C 42-163
(NF EN 60 523)
07.93
Transformateurs de tension monophasés : Caractéristiques
NF C 42-501
03.73
186
Modif. 1
1987
1988
Transformateurs de courant : Caractéristiques
NF C 42-502
02.74
185
Modif. 1
1987
1990
Règles de sécurité pour appareils électriques de mesurage, de régulation
et de laboratoire. Partie 1 : Prescriptions générales
Appareils mesureurs électriques indicateurs analogiques à action directe
et leurs accessoires. Première partie : définitions et prescriptions générales
communes à toutes les parties
Enregistreurs à action directe et leurs accessoires : Règles
Transformateurs de mesure - 3e partie : Transformateurs combinés
NF C 42-503
02.93
44-3
1992
Expression des qualités de fonctionnement des équipements
de mesure électriques et électroniques
NF C 42-600
04.88
359
Modif. 1
1987
1991
Appareils de mesurage - Voltmètres numériques
et convertisseurs électroniques analogiques-numériques à courant continu
NF C 42-630
12-81
485
1974
Expression des qualités des oscillographes cathodiques : Généralités
NF C 42-680
12.81
351-1
1976
Expression des qualités des oscillographes cathodiques Oscillographes à mémoire
NF C 42-681
12.81
351-2
1976
Règles de sécurité pour appareils électriques de mesurage de régulation
et de laboratoire : Partie 2.031 : Prescriptions particulières
pour sondes équipées manuelles de mesurages et d’essais électriques
Règles de sécurité pour appareils électriques de mesurage de régulation
et de laboratoire : Partie 2.032 : Prescriptions particulières pour pinces
ampèremétriques tenues à la main pour mesurage et essais électriques
NF C 42-725
11.94
1010-2.031
1993
NF C 42-715
04.95
1010-2.032
1994
Doc. D 1 503 − 2
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________________________________________________________________________________________________________ MESURES EN ÉLECTROTECHNIQUE
Titre
Appareils de mesurage - Un système d’interface pour instruments
de mesurage programmables (bits. parallèles, octets série) Spécifications fonctionnelles, électriques, mécaniques,
application du système, règles pour le constructeur et l’utilisateur
Appareils de mesurage - Un système d’interface pour instruments
de mesurage programmables (bits parallèles, octets série) :
Conventions de code et de format
Mesure et commande dans les processus industriels.
Signaux analogiques à courant continu
UTE-AFNOR
CEI
NF C 42-910
01.81
625-1
1979
NF C 42-911
01.82
625-2
1993
NF C 46-101
10.84
381-1
381-2
1982
1978
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O
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S
A
V
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I
R
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Doc. D 1 503 − 3
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