Caractérisation des mesures et grandeurs à mesurer par André LECONTE Ancien Directeur des Études à la Société Chauvin-Arnoux 1. 1.1 1.2 2. 2.1 2.2 2.3 Appréciation de la valeur des informations fournies par un appareil de mesure ..................................................................... Adéquation du procédé de mesure aux caractéristiques de la grandeur à mesurer............................................................................ Précision escomptable d’une mesure........................................................ Caractérisation des signaux périodiques .......................................... Définition des amplitudes ........................................................................... 2.1.1 Valeur efficace et valeur moyenne redressée .................................. 2.1.2 Décomposition d’un signal périodique en série de Fourier............ 2.1.3 Erreurs provoquées par l’emploi d’un dispositif redresseur pour la mesure de la valeur efficace d’une grandeur non sinusoïdale................................................................................... Grandeurs associées aux mesures de puissance en courant alternatif.. Réseaux polyphasés.................................................................................... 2.3.1 Caractéristiques générales................................................................. 2.3.2 Réseaux triphasés équilibrés et déséquilibrés. Composantes symétriques ................................................................ 2.3.3 Puissance fournie par un réseau triphasé ........................................ Pour en savoir plus ............................................................................ D 1 500 - 2 — — 2 2 — — — — 3 3 3 4 — — — — 5 6 7 7 — — 7 8 Doc. D 1 503 e chapitre Mesures en électrotechnique fait l’objet de trois fascicules : D 1 500 Caractérisation D 1 501 Dispositifs D 1 502 Mise en œuvre et les sujets traités ne sont pas indépendants les uns des autres. Le lecteur devra assez souvent se reporter aux autres fascicules. Les renvois seront notés, au cours du texte, par le numéro du fascicule suivi du numéro de paragraphe ou du numéro de figure. Notons que, dans ce chapitre, certains appareils ne sont pas décrits. Ils font l’objet de chapitres spécifiques dans le présent traité. Le lecteur peut s’y reporter. Il peut également, pour plus de détails, consulter les chapitres de la rubrique Grandeurs électriques du traité Mesures et contrôle. L’électrotechnique s’intéresse aux applications de l’électricité. Son domaine est traditionnellement celui des « courants forts », par opposition aux courants faibles qui sont le lot des techniques de la transmission et du traitement de l’information dominées par l’électronique. Bien que cette distinction subsiste au niveau de l’objet des mesures, elle est périmée pour ce qui est des moyens mis en jeu pour les effectuer qui font de plus en plus appel à l’électronique analogique et numérique. Les mesures, objets de ce chapitre, concernent d’abord les grandeurs définissant les caractéristiques de l’énergie électrique (tensions, courants, puissances) D 1 500 9 - 1995 L Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie électrique D 1 500 − 1 CARACTÉRISATION DES MESURES ET GRANDEURS À MESURER ________________________________________________________________________________ et ses paramètres annexes (fréquence, déphasage, facteur de puissance). Elles concernent aussi les grandeurs passives des matériaux entrant dans la construction électrique (résistance, qualités magnétiques, etc.). Sont exclues les mesures relatives aux transmissions des signaux électriques à grande distance soit par des moyens matériels (câbles, fibres optiques, etc.), soit par des ondes radioélectriques (faisceaux hertziens, satellites, etc.), ainsi que les mesures de grandeurs physiques telles que la température, l’humidité, l’éclairement à partir de capteurs fournissant des signaux électriques représentatifs de ces grandeurs, bien que soient évoqués les moyens permettant la mesure des faibles courants et des faibles tensions issus généralement de ces capteurs. Enfin, sont également exclus les procédés de mesure de très grande précision mis en œuvre dans les laboratoires de métrologie. 1. Appréciation de la valeur des informations fournies par un appareil de mesure 1.1 Adéquation du procédé de mesure aux caractéristiques de la grandeur à mesurer Le signal à mesurer est rarement simple comme, par exemple, une tension rigoureusement continue et parfaitement stable. ■ S’il varie périodiquement, l’appareil de mesure doit être choisi de façon à fournir la valeur désirée, par exemple la valeur moyenne, la valeur efficace, la valeur crête... ■ Si le signal présente des pics répétitifs d’amplitude notable, il faut s’assurer qu’ils ne sont pas écrêtés par le dispositif de mesure. ■ Certaines grandeurs électriques doivent être mesurées dans les conditions où il est prévu de les exploiter : par exemple, la capacité de certains condensateurs est largement tributaire de la fréquence de la tension qu’on leur applique ou de l’amplitude de cette tension ; la valeur d’une résistance peut aussi être fonction de la tension qu’on lui applique, du temps d’application, de la température, etc. La discrétion d’un appareil de mesure est son aptitude à ne pas modifier la grandeur à mesurer. Interviennent notamment dans cette qualité la résistance interne et la capacité d’entrée d’un voltmètre, la faible chute de tension aux bornes d’un ampèremètre, etc. On peut ainsi être amené à choisir un appareil d’une moindre précision intrinsèque mais d’une plus grande discrétion pour optimiser la précision d’une mesure. ● L’erreur aléatoire peut théoriquement être éliminée en réalisant un grand nombre de mesures et en effectuant la moyenne de celles-ci, tous les autres paramètres pouvant influencer la mesure (température, position, etc.) étant maintenus constants. Exemple : cela peut être pour un indicateur à affichage numérique la présence d’un bruit perturbateur ou, pour un indicateur galvanométrique, un certain défaut de pivotage. Comme, en règle générale, une mesure ne peut être répétée un nombre suffisant de fois, l’erreur aléatoire est particulièrement gênante et doit être rendue si possible négligeable vis-à-vis de la précision à laquelle prétend un appareil. ● La composante systématique de l’erreur englobe tous les facteurs qui affectent la mesure d’une manière reproductible. Pour fournir à l’utilisateur un mode d’appréciation de l’incertitude entachant une mesure dans des conditions données, plusieurs procédés ont été proposés (cf. norme NF C 42-600). Le mode le plus usuel consiste à définir : — d’une part, l’erreur intrinsèque qui concerne la limite de l’erreur affectant une mesure effectuée dans des conditions spécifiées par le fabricant, dites conditions de référence ; — d’autre part, les variations maximales pouvant s’ajouter à l’erreur intrinsèque quand les différentes grandeurs d’influence s’écartent des conditions de référence. La norme NF C 42-100 relative aux appareils indicateurs analogiques utilise ce procédé, en le complétant par la notion de classe de précision. L’indice de classe fournit la limite de l’erreur intrinsèque, c’est-à-dire de l’écart exprimé en pour-cent entre une mesure et la valeur conventionnellement vraie de la grandeur mesurée dans les conditions de référence, écart rapporté à une grandeur conventionnelle qui est souvent l’étendue de mesure. 1.2 Précision escomptable d’une mesure ■ Composantes d’une erreur Indépendamment des erreurs de principe éventuelles évoquées paragraphe 1.1, l’incertitude d’une mesure comporte une composante aléatoire (ou erreur aléatoire) et une composante systématique (ou erreur systématique). D 1 500 − 2 Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie électrique ________________________________________________________________________________ CARACTÉRISATION DES MESURES ET GRANDEURS À MESURER Simultanément, les limites tolérées pour les variations, éventuellement provoquées par les grandeurs d’influence, sont également fonction du niveau de la classe de précision. Exemple : pour un indicateur analogique de classe 1, la limite de l’erreur intrinsèque est de 1 % de la valeur conventionnelle pour des mesures effectuées dans les conditions de référence (cf. tableau I. 1 de NF C 42-100), à savoir : — température : 23 oC ± 2 ; — humidité relative : 50 % ± 10 ; — position : position de référence indiquée sur l’appareil ; — champ magnétique extérieur : 0, avec une tolérance de 40 A/m ; — champ électrique extérieur : 0, avec une tolérance de 1 kV/m du continu à 65 Hz. Si l’une de ces grandeurs d’influence s’écarte de sa valeur de référence, il peut en résulter une variation de l’erreur admissible, mais dans une limite proportionnelle à la classe de précision (cf. tableau II.1 de NF C 42-100). Ainsi, pour un écart de température de ± 10 oC, la variation tolérée de l’erreur ne peut excéder 100 % de l’indice de classe. Il faut noter que, à une valeur de référence, par exemple 23 oC, peut être substitué un domaine de référence, par exemple 15,..., 30 oC, à l’intérieur duquel l’erreur ne doit pas dépasser sa valeur intrinsèque. ■ Appréciation statistique de l’incertitude de mesure : l’erreur opérationnelle Lorsque l’on peut considérer que les paramètres d’influence sont indépendants et que l’on souhaite connaître une limite probable de l’incertitude de mesure quand on opère dans des conditions qui s’écartent des conditions de référence tout en restant à l’intérieur du domaine d’utilisation, la norme NF C 42-600 propose un mode de calcul fournissant cette limite probable A dite erreur opérationnelle pour un niveau d’incertitude de 95 % à savoir : A = A 0 + 1,15 A 12 + A 22 + ... + A n2 avec A0 limite de l’erreur intrinsèque, A1 , A2 , ..., An limites des variations provoquées par les différents paramètres d’influence à l’intérieur du domaine d’utilisation. ■ Importance de la recoupe des calibres pour un multimètre La valeur conventionnelle servant à définir la limite de l’erreur relative étant généralement la fin d’échelle, il apparaît que, pour un appareil de classe de précision C, l’erreur relative possible pour une mesure effectuée à une fraction τ de l’étendue d’échelle prend la valeur C/τ. Il est donc souhaitable d’utiliser le calibre immédiatement inférieur dès que la valeur de ce dernier le permet. Si celle-ci est dans le rapport 1/k, la limite de l’erreur relative sur la mesure est égale à kC. Exemple : avec un appareil de classe 0,5 et un rapport k (dit rapport de recoupe de calibre) de valeur 3, l’erreur relative limite sur la mesure varie de 0,5 % en fin d’échelle à 1,5 % au 1/3 de l’échelle. Avec un appareil numérique à 2 000 points dont la précision serait de 0,2 % de la fin d’échelle, l’erreur relative à la récoupe du calibre inférieur, soit au 1/10 de l’échelle, est de 2 %. Ainsi, en voulant mesurer une tension de 230 V, un voltmètre analogique de classe 0,5, de calibre 300 V, donne lieu à une erreur maximale de : 300 0,5 ---------- = 0,65 % 230 ■ Justesse. Son acquisition et son maintien La justesse est l’aptitude d’un instrument à donner des indications exemptes d’erreur systématique. Cette qualité implique la fidélité c’est-à-dire la capacité de fournir des indications identiques dans les mêmes conditions de mesure, après élimination des erreurs aléatoires éventuelles comme indiqué précédemment. ● Dans ces conditions, un défaut de fidélité ne peut provenir que d’une évolution dans le temps de certains composants internes de l’instrument tels que les valeurs des résistances, la tension d’une diode de référence, la fréquence d’un quartz, le couple de rappel d’un ressort spiral, l’induction rémanente d’un aimant, etc. La valeur maximale escomptable d’une telle évolution est parfois fournie, notamment par les fabricants de voltmètres numériques, sous la forme d’une variation de la tolérance en fonction du temps, cette variation pouvant couramment doubler l’erreur intrinsèque au bout d’un an. Pour restaurer sa précision initiale, l’appareil doit être réajusté en fonction des indications fournies par un étalon de référence. Notons à cet égard qu’un tel réajustage ne peut généralement s’effectuer que sur deux points de l’échelle : le zéro et, le plus souvent, la fin d’échelle. Pour les mesures des valeurs intermédiaires, la précision dépend de la linéarité de réponse de l’appareil (pour une échelle linéaire) ou, plus généralement, de la conformité de réponse de l’appareil à une fonction définie. ● L’opération d’étalonnage consiste à relever, pour un certain nombre de points de mesure, les valeurs exactes lues sur un appareil de référence fonctionnant en parallèle. Une telle opération n’est valable que si la précision de l’appareil de référence (ou étalon) est dans un rapport suffisant avec celle de l’appareil à étalonner (en pratique, au moins 5 fois meilleure). La précision de cet étalon doit elle-même être périodiquement contrôlée au moyen d’appareils dont l’exactitude est connue par comparaison aux étalons nationaux de la grandeur concernée. La garantie apportée par cette chaîne de raccordement aux étalons officiellement reconnus est désignée sous le vocable de traçabilité. ■ Remarque sur la fidélité pratique En toute rigueur, la fidélité d’un appareil est appréciée en reproduisant soigneusement toutes les conditions dans lesquelles cette mesure est effectuée (qualité de répétabilité). En pratique, on apprécie qu’une mesure soit indépendante du respect de certaines de ces conditions. Citons, en particulier, la noninfluence des états antérieurs comme les effets d’hystérésis (identité des mesures effectuées par valeurs croissantes ou décroissantes du mesurande), la non-influence du temps durant lequel la mesure est effectuée (dérive de la réponse de l’appareil lors de l’application d’une grandeur constante), la non-influence des variations de la tension d’alimentation à l’intérieur de son domaine assigné, etc. Bien souvent, des mesures successives d’une même grandeur ont pour but non d’en connaître la valeur exacte, mais de s’assurer de sa constance. Dans ces conditions, la connaissance des qualités évoquées ci-avant garantissant la reproductibilité des mesures dans des conditions non exagérément contraignantes, c’est-à-dire la fidélité pratique d’un appareil, est d’une importance primordiale. tandis que celle de l’appareil numérique à 2 000 points, de classe 0,2, est de : 2 000 0,2 --------------- = 1,7 % 230 Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie électrique D 1 500 − 3 CARACTÉRISATION DES MESURES ET GRANDEURS À MESURER ________________________________________________________________________________ 2. Caractérisation des signaux périodiques 2.1 Définition des amplitudes 2.1.1 Valeur efficace et valeur moyenne redressée ■ La valeur efficace I d’un courant alternatif est l’amplitude d’un courant continu qui, parcourant une résistance R, donnerait lieu à une même dissipation de puissance que le courant alternatif parcourant cette même résistance. En toute rigueur, cette équivalence est à considérer pour un temps correspondant à une période ou un nombre entier de périodes. Sachant que la puissance instantanée dissipée dans une résistance, Ri 2, varie comme le carré du courant, il en résulte que : Figure 1 – Fonction sinusoïdale i (t ) dt T 1 I 2 = --T 2 0 i (t ) étant la valeur instantanée d’un courant alternatif de période T. Cette notion s’étend immédiatement à la caractérisation de la valeur efficace d’une tension alternative v qui, appliquée à une même résistance R, dissipe une puissance instantanée v 2/ R. En conclusion, courant efficace I et tension efficace V ont pour expressions : I = 1 ----T i (t ) dt V = 1 ----T v (t ) dt T 2 0 T 2 ■ Dans le cas particulier important d’une variation sinusoïdale d’amplitude  (figure 1) : x =  sin ω t de pulsation ω = 2π/ T = 2πf, 1 ------T  T 0 2.1.2 Décomposition d’un signal périodique en série de Fourier Un signal périodique x (t ), de fréquence f et de forme quelconque, peut être décomposé en une somme de signaux sinusoïdaux de fréquences multiples de f, associés éventuellement à un signal continu si sa valeur moyenne est non nulle. Ce signal prend alors la forme : f étant la fréquence, la valeur efficace est : A = Figure 2 – Courant sinusoïdal redressé 0 2  sin 2 ω t dt = --------2 La valeur moyenne Im d’une alternance est : Im 2 = -----T T – 2 0 2 2 2 I sin ω t dt = -------------- I = 0,9 I π On en déduit la valeur efficace : I = 1,11 Im ■ Un autre cas important est le signal alternatif rectangulaire d’amplitude  (figure 3). Dans ce cas, la valeur efficace et la valeur moyenne redressée sont identiques : A = Am =  D 1 500 − 4 ∞ = A0 + 2 sin ω t avec un appareil sensible au courant continu tel qu’un indicateur galvanométrique, il est commode d’utiliser un dispositif redresseur qui fournit ce courant sous forme de demi-alternances de même polarité (figure 2). (  n cos n ωt + Bˆ n sin n ωt ) n =1 ■ Pour mesurer un courant alternatif sinusoïdal : i = I ∞ ∑ x (t ) = A 0 + ∑ Ŝ n cos (n ωt – ϕ n ) n =1 avec A0 Ân Bˆ n x (t ) dt , 2 = ------- x (t ) cos n ω t dt , T 2 = ------- x (t ) sin n ω t dt , T 1 = ------T T 0 T 0 T 0 2  n2 + Bˆ n , Bˆ n = arctan ------- n Sˆn = ϕn . La composante de pulsation n ω (ou de fréquence nf ) est appelée harmonique de rang n, celle de pulsation ω étant la composante fondamentale. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie électrique ________________________________________________________________________________ CARACTÉRISATION DES MESURES ET GRANDEURS À MESURER Figure 3 – Signal rectangulaire La connaissance de l’amplitude des harmoniques de chaque rang permet de prévoir le comportement de ce signal lorsqu’il doit parcourir un réseau à réponse linéaire. Par ailleurs, la présence d’harmoniques dans une tension ou un courant réputés sinusoïdaux introduit des perturbations, notamment dans les appareillages triphasés (moteurs, transformateurs, etc.), qui justifient la nécessité de leur évaluation. Figure 4 – Variation de la forme d’onde suivant le rang et le déphasage de l’harmonique 2.1.3 Erreurs provoquées par l’emploi d’un dispositif redresseur pour la mesure de la valeur efficace d’une grandeur non sinusoïdale La valeur efficace X du signal périodique a pour expression : ∞ X = A 02 1 + --- ∑ Ŝn2 2 n =1 Pour caractériser l’importance relative des harmoniques contenus dans une grandeur non sinusoïdale dépourvue de composante continue, on définit : — le taux de l’harmonique de rang n Ŝ q n = ------n Ŝ 1 — le taux de distorsion : valeur efficace du contenu en harmoniques d = -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------valeur efficace de la grandeur périodique Sˆ 22 + Sˆ 23 + ... + Sˆ n2 q 22 + q 32 + ... + q n2 - = ---------------------------------------------------------= --------------------------------------------------------------2 1 + q 22 + q 32 + ... + q n2 Sˆ 1 + Sˆ 22 + Sˆ 32 + ... + Sˆ n2 Pour caractériser sa forme, on introduit son facteur de crête : amplitude de la valeur de crête F c = --------------------------------------------------------------------------------------valeur efficace Pour les grandeurs comportant essentiellement une composante continue et accessoirement une composante alternative, on définit le taux d’ondulation : Nous n’envisageons ici que le cas particulier important où cette grandeur alternative ne comporte pas de composante continue. Les harmoniques pairs donnent lieu à des alternances positives et négatives dissymétriques (figure 4b ) tandis que les harmoniques impairs conduisent à modifier symétriquement les alternances positives et négatives (figure 4a ). Dans les deux cas, l’absence de composante continue implique que les valeurs moyennes des alternances successives sont identiques et de signes contraires. La valeur efficace d’une grandeur alternative comportant un terme fondamental d’amplitude Sˆ1 et un harmonique de rang n d’amplitude Sˆn ′ soit un taux d’harmonique q n = Sˆn / Sˆ1 , est : Sˆ1 X = -------2 1 + q n2 La valeur moyenne du signal redressé, égale à 0,9 Sˆ1 / 2 pour le fondamental seul, a ici pour expression : Sˆ 1 X m R = 0,9 ------- ( 1 + ) 2 étant un écart relatif fonction du rang n et du déphasage ψ de l’harmonique. La valeur efficace X déduite de cette valeur moyenne est affectée du même écart. Pour les harmoniques de rang impair, varie de – qn /n à + qn /n pour ψ variant de – 180o à 0. valeur efficace de la composante alternative τ = ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------valeur de la composante continue Il est par ailleurs utile, notamment dans l’analyse de la fourniture de puissance, de situer la valeur de la composante fondamentale vis-à-vis de la valeur efficace incorporant l’ensemble des harmoniques, en utilisant le facteur de déformation : Sˆ1 λ = ---------------------∞ ∑ Sˆ n2 n= 0 Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie électrique D 1 500 − 5 CARACTÉRISATION DES MESURES ET GRANDEURS À MESURER ________________________________________________________________________________ Pour les harmoniques de rang pair, varie approximativement, pour des taux qn inférieurs à 20 % (cas le plus général), de 0 à + q n2 /2 pour ψ variant de 0 à ± 90o. Exemples débitant dans une impédance Z un courant : i = 2 I cos ( ω t – ϕ ) compté positivement quand il s’écoule de B vers A (figure 5) est : ■ En présence d’un harmonique 3 de 10 % d’amplitude relative, la valeur efficace est : Sˆ 1 X = -----2 Sˆ 1 - ( 1 + 0,005 ) 1 + 0,1 2 = -----2 La valeur mesurée est la valeur moyenne redressée XmR dont on Sˆ1 tire X = 1,11 X mR = ------- ( 1 + % ) avec variable de – 0,033 à 2 + 0,033 d’où une erreur sur la mesure de la valeur efficace de – 3,8 à + 2,8 % en fonction de ψ. ■ En présence d’un harmonique 2 de même amplitude relative (10 %), donc de même valeur efficace, varie ici de 0 à + 0,005, soit une erreur de mesure comprise entre – 0,5 % et 0, erreur pratiquement négligeable vis-à-vis de celle pouvant être provoquée par l’harmonique 3. p = vi = 2 V I cos ωt cos ( ω t – ϕ ) = VI cos ϕ + V I cos ( 2 ω t – ϕ ) (1) Le premier terme P = VI cos ϕ (figure 6) est la puissance active ou moyenne fournie par la source S. Le second terme, appelé puissance fluctuante, est une composante ondulatoire de fréquence 2 f matérialisant un échange de puissance entre la charge Z et la source S. La présence de cette composante peut constituer une source d’erreur dans les mesures échantillonnées qui ne seraient pas intégrées sur un nombre entier de demi-périodes de la fréquence fondamentale f. Elle peut être utilement représentée par un vecteur. F | – ϕ d’amplitude F = V I tournant à la vitesse angulaire 2ω lorsque l’on procède notamment à l’addition des composantes alternatives de plusieurs puissances. Figure 5 – Définition de la puissance fournie par une source S Figure 7 – Composantes active et réactive du vecteur courant I ■ À partir de la représentation vectorielle des tensions et des courants (figure 7), la valeur de la puissance active est égale au produit scalaire des vecteurs V et I soit : P = V Figure 6 – Puissance instantanée Les courants absorbés par les équipements électriques comportant des matériaux ferromagnétiques sont affectés d’harmoniques impairs, et notamment d’harmonique 3, avec des déphasages défavorables qui peuvent donner lieu à des erreurs non négligeables quand on mesure ces courants avec des appareils magnétoélectriques à redresseurs ou avec des multimètres numériques équipés de dispositifs de redressement linéaires. 2.2 Grandeurs associées aux mesures de puissance en courant alternatif ■ La puissance fournie à l’instant t par une source de tension sinusoïdale : v = vB – vA = D 1 500 − 6 ⋅ (2) I Le vecteur I peut être considéré comme la somme de deux vecteurs : — la composante active, appelée aussi composante wattée, en phase avec V et d’amplitude Ia = I cos ϕ ; π — la composante réactive, déphasée de – --- par rapport à V et 2 d’amplitude Ir = I sin ϕ. Les déphasages arrière étant, par convention, comptés positivement, la composante réactive Ir prend une valeur négative pour les déphasages avant. ■ La composante réactive Ir , dite parfois composante déwattée, résulte de la présence dans la charge d’un élément inductif ou capacitif. Le produit Q = V Ir = V I sin ϕ est appelé puissance réactive. C’est de la même façon le produit scalaire du vecteur I avec le vecteur – j V noté V |–π ⁄ 2 ⋅ I , soit : Q = V |– π ⁄ 2 ⋅ I 2 V cos ω t Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie électrique (3) ________________________________________________________________________________ CARACTÉRISATION DES MESURES ET GRANDEURS À MESURER ■ La puissance apparente S a pour expression : S = VI = P2 + Q2 (4) Exemple : la puissance apparente S = V I est exprimé en voltampères (VA), alors que la puissance moyenne effective P est exprimée en watts (ou ses multiples kW, MW, etc...). Cette grandeur V I est notamment utilisée pou définir la charge d’un branchement sur une distribution électrique et figure dans le contrats souscrits à Électricité de France (EDF) pour les puissance industrielles moyennes, soit pratiquement la zone des puissances concernant les compteurs jaunes c’est-à-dire jusqu’à 300 kWA. La puissance réactive Q est exprimée en vars (ou ses multilples kvars et Mvars). ■ Le terme cos ϕ qui, pour une distribution monophasée sinusoïdale, est le rapport entre la puissance effectivement reçue et la puissance apparente, est appelé de ce fait facteur de puissance. Des mesures de P et Q, on peut déduire le facteur de puissance : ou P cos ϕ = -------------------------P2 + Q2 (5) ϕ = arctan Q/P (6) lement nulle. La première conséquence est la possibilité de distribuer ces n tensions au moyen de n fils de phase associés, pour le retour des courants, à un fil unique (fil neutre) parcouru par un courant nul dans le cas de charges équilibrées. Ce régime équilibré n’est jamais rigoureusement respecté, mais cette formule autorise néanmoins l’emploi pour le neutre d’un fil de moindre ou, au plus, de même diamètre que les fils de phase. Dans un régime équilibré, la puissance totale fournie sera égale à n P, P désignant la puissance fournie à chaque phase, tandis que la somme des puissances fluctuantes (§ 2.2) est nulle : n ∑F |– ϕ – (k – 1)2π ⁄ n = 0 k=1 2.3.2 Réseaux triphasés équilibrés et déséquilibrés. Composantes symétriques ■ Bien que les notions suivantes soient généralisables au cas d’un réseau polyphasé quelconque, nous nous limiterons ici au cas, pratiquement le plus important, des réseaux triphasés (figure 8). ■ Il convient de noter que lorsqu’une source de courant alternatif débite sur plusieurs charges en parallèle des courants de valeurs efficaces I1 , I2 , ..., In correspondant aux puissances apparentes respectives S1 = V I1 , S2 = V I2 , ..., Sn = V In , ces courants pas plus que ces puissances apparentes ne s’ajoutent algébriquement, alors que c’est le cas des puissances actives et réactives. ■ Dans le cas particulier important d’une source de tension sinusoïdale, d’impédance interne négligeable, appliquée à une charge non linéaire, le courant débité est non sinusoïdal. Toutefois, la puissance moyenne fournie est égale à V ⋅ I 1 ; I1 désigne la valeur efficace de la composante fondamentale, les produits de la tension V de fréquence f avec les harmoniques du courant de fréquence nf ayant une valeur moyenne nulle. Dans ce cas, le facteur de puissance a pour valeur λ cos ϕ1 dans lequel λ est le facteur de déformation (§ 2.1.2) et ϕ 1 le déphasage de la composante fondamentale. Figure 8 – Réseau triphasé Les tensions dites simples (entre fils de phase et neutre) V 1 , V 2 , et V 3 sont liées aux tensions composées (entre 2 fils de phase) U 12 , U 23 , et U 31 par : 2.3 Réseaux polyphasés 2.3.1 Caractéristiques générales U 12 = V 1 – V 2 Les n enroulements d’un stator d’alternateur décalés respectivement d’un angle géométrique égal au quotient du double pas polaire par un entier n délivrent des tensions déphasées successivement de 2 π/n, soit : U 23 = V 2 – V 3 v1 = 2 V cos ωt v 2 = 2 V cos : : v n = 2 V cos U 31 = V 3 – V 1 2π ωt – ( n – 1 ) ------n tiques, la somme vectorielle des courants I 1 +I 2 + ... + In est éga- 3 V (8) V étant l’amplitude des tensions simples. Pour étudier le comportement des réseaux déséquilibrés, il est utile de définir chacune des tensions ou des courants concernés comme une somme vectorielle de composantes symétriques (cf., dans ce traité, paragraphe Systèmes polyphasés sinusoïdaux déséquilibrés du chapitre Réseaux électriques linéaires. Multidipôles linéaires passifs et actifs en régime harmonique [D 66]. Si ces tensions sont de même amplitude, leur somme vectorielle V 1 + V 2 + ... + V n est nulle. Si elles débitent sur des charges iden- (7) Pour un réseau équilibré en tension, l’amplitude U des tensions composées a pour valeur : U = π ωt – 2 ------- n ● 2π En utilisant la notation a = exp j --------- , un réseau triphasé 3 équilibré distribue les 3 tensions V 1 , V 2 = a 2 V 1 , V 3 = a V 1 . Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie électrique D 1 500 − 7 CARACTÉRISATION DES MESURES ET GRANDEURS À MESURER ________________________________________________________________________________ ● Les 3 tensions V 1 , V 2 , V 3 d’un réseau déséquilibré peuvent être obtenues à partir de 3 tensions à savoir V 0 tension homopolaire, V d tension directe, V i tension inverse, telles que : comparaison entre l’énergie réactive Q dt évaluée en kilovarheures, consommée durant une période déterminée et l’énergie active P dt évaluée en kilowattheures consommée durant la même période. Une valeur limite pour le terme tan ϕ qui en découle est fixée dans les contrats de distribution d’électricité aux clients gros consommateurs (> 300 kVA) ; son dépassement conduit à une sanction financière. V1 = V0 + Vd + Vi V 2 = V 0 + a2 V d + a V i V 3 = V 0 + a V d + a2 V i Ces trois composantes se déduisent des tensions de phases par les relations : 1 V 0 = --- ( V 1 + V 2 + V 3 ) 3 Vd Cette notion est étendue aux valeurs moyennes à partir de la 1 = --- ( V 1 + a V 2 + a 2 V 3 ) 3 ■ Cas d’un réseau triphasé équilibré en tension et en courant L’expression (11) s’écrit P=3 V ⋅ I = 3 V I cos ϕ = 3 U I cos ϕ Dans ce cas, la mesure peut être effectuée sur une seule phase. ■ Cas d’une distribution à 3 fils On désigne ainsi un réseau triphasé dans lequel le neutre n’est pas distribué, ce qui implique : 1 V i = --- ( V 1 + a 2 V 2 + V 3 ) 3 Les mêmes relations lient les 3 courants I 1 , I 2 , I 3 et leurs composantes homopolaire I 0 , directe I d et inverse I 1 . ● I1 + I2 + I 3 = 0 et donne l’expression de la puissance : P = V 1 ⋅ I1 + V 2 ⋅ I 2 + V 3 ⋅ I 3 2.3.3 Puissance fournie par un réseau triphasé = (V 1 – V 3 ) ⋅ I 1 + (V 2 – V 3 ) ⋅ I 2 = U 13 ⋅ I 1 + U 23 ⋅ I 2 La puissance P fournie par un réseau triphasé a pour expression, à partir de la relation (7) : P = V 1 ⋅ I 1 + V 2 ⋅ I2 + V 3 ⋅ I 3 = V1 I1 cos ϕ1 + V2 I 2 cos ϕ 2 + V3 I 3 cos ϕ 3 (9) qui, en utilisant les composantes symétriques des tensions et des courants, s’écrit : P = 3 V 0 ⋅ I 0 + 3 Vd ⋅ I d + 3 V i ⋅ Ii = 3 V0 I 0 cos ϕ0 + 3 V d I d cos ϕ d + 3 V i I i cos ϕ i (10) en désignant par ϕ 0 , ϕd et ϕi les déphasages respectifs de I 0 par rapport à V0 , de I d par rapport à Vd et de I i par rapport à Vi . ■ Pour un réseau équilibré en tension soit V 0 = V i = 0 et déséquilibré en courant, l’expression (10) se réduit à : P = 3 V d ⋅ I d = 3 V d I d cos ϕ d (11) où Vd est, en fait, la valeur efficace V commune aux 3 tensions de phase V1, V2 et V3. ■ Pour des réseaux triphasés déséquilibrés, la notion de cos ϕ n’a pas de signification concrète. On peut néanmoins définir un facteur P- à partir de l’évaluation de la puissance de puissance F p = --S apparente : S = V 1 I1 + V 2 I2 + V 3 I 3 En pratique, on définit un pseudo cos ϕ, par l’intermédiaire des mesures de la puissance réactive Q et de la puissance active P, en ---notant : tan ϕ = Q P soit : D 1 500 − 8 (12) 1 cos ϕ = --------------------------------1 + tan 2 ϕ Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie électrique (13) P O U R Mesures en électrotechnique par E N André LECONTE Ancien Directeur des Études à la Société Chauvin-Arnoux Références bibliographiques [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] Applications Reference Manual. Analog Devices (1993). Extrait revue Mesures no 7 du 2 mai 1986 et no 11 du 22 sept. 1986. Mesure des distorsions harmoniques secteur. RGE, no 6/93. Récepteur de mesure de perturbations électromagnétiques de 5 Hz à 1 000 MHz. RGE, no 6/93. FLUKE. – Test & Measurement. Catalogue 1994. KEITHLEY. – Test & Measurement. Catalogue and reference guide (1993-1994). KEITHLEY. – Low Level Measurements. 4 th Edition (1992). LEM SA. – Le module LEM. Capteur de courant et de tension, déc. 1985. LEM SA. – Gamme de modules standard LEM (1994). LEM SA. – Dispositif de mesure de courants. Brevet Européen, no 0-499589 A 1 (Marcel Etter). [11] [12] [13] [14] [15] Stanford Research Systems. SR 7 15/720 LCR Meter. Ampli à détection synchrone : le « tout numérique ». « Électronique », no 11, oct. 1991. SOUQUES (G.). – Capteurs de courant sans noyau magnétique. La Télémécanique électrique, SEE, 9 sept. 1983. Handbook of Power Signature - Alexander McEachem - Basic Measuring Instruments. 335 Lakeside Drive, Foster City, CA 94404, USA. The Dranetz Field Handbook for Power Quality Analysis. Dranetz Technologies Inc. 1 000 Durham Road, Edison, New Jersey, 08818 USA (1991). Dans la collection des Techniques de l’Ingénieur Traité Mesures et contrôle [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] MAX (S.). – Utilisation du traitement du signal dans les mesures de grandeurs physiques, R 1 095, oct. 1991. ELNÉKAVÉ (N.). – Diviseurs de tension ou de courant, R 1 005, janv. 1987. ELNÉKAVÉ (N.). – Mesures magnétiques, R 1 125, oct. 1979. ELNÉKAVÉ (N.). – Méthodes de zéro en courant continu, R 955, juin 1997. VANZO (J.-M.). – Méthodes de zéro en courant alternatif, R 965, janv. 1979. TRAN-TIEN (L.). – Mésure de phase, R 1 045, oct. 1993. SULZER (J.-F.). – Enregistreurs magnétiques, R 1 085, janv. 1996. Traité Électronique [25] MOREAU (A.). – Appareils indicateurs électriques numériques, R 948, juil. 1993. LECONTE (A.). – Appareils de contrôle de la sécurité électrique, R 1 040, avril 1994. BÉGU (R.) et LANGARD (Y.). – Conversions analogique-numérique et numérique-analogique, E 3 650, sept. 1994. Fournisseurs et constructeurs (liste non exhaustive) Fluke Ankersmit France Keithley Instruments S.à.r.l. Burr-Brown LEM SA Chauvin-Arnoux Philips Industrie Équipements Scientifiques SA Sefram Instruments et Systèmes Eurotherm Chessel Stanford Research Systems 9 - 1995 Analog Devices Normalisation France Normes internationales Doc. D 1 503 Association française de normalisation AFNOR Commission électrotechnique internationale CEI Union technique de l’électricité UTE Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. − © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie électrique Doc. D 1 503 − 1 S A V O I R P L U S P O U R E N S A V O I R P L U S MESURES EN ÉLECTROTECHNIQUE ________________________________________________________________________________________________________ Titre UTE-AFNOR CEI Vérificateurs de tensions alternatives ne dépassant pas 1 000 V NF C 18-310 12.85 Produits sidérurgiques. Méthodes de détermination des caractéristiques magnétiques de tôles magnétiques à l’aide du cadre Epstein de 25 cm NF C 28-911 11.89 Appareils de mesure électrique. Règles de sécurité pour les appareils de mesure électriques indicateurs et enregistreurs et leurs accessoires NF C 42-010 07.74 414 1973 NF C 42-020 (NF EN 61 010-1) 08.93 1010-1 Modif. 1 1990 1992 NF C 42-100 (NF EN 60 051-1) 02.90 51-1 Modif. 1 1984 1994 Appareils mesureurs électriques indicateurs analogiques à action directe et leurs accessoires. Deuxième partie : Prescriptions particulières pour les ampèremètres et les voltmètres NF C 42-101 (NF EN 60 051-2) 02.90 51-2 1984 Appareils mesureurs électriques indicateurs analogiques à action directe et leurs accessoires. Troisième partie : Prescriptions particulières pour les wattmètres et les varmètres NF C 42-102 (NF EN 60 051-3) 02.90 51-3 Modif. 1 1984 1994 Appareils mesureurs électriques indicateurs analogiques à action directe et leurs accessoires.Quatrième partie : Prescriptions particulières pour les fréquencemètres NF C 42-103 (NF EN 60 051-4) 02.90 51-4 1984 Appareils mesureurs électriques indicateurs analogiques à action directe et leurs accessoires. Cinquième partie : Prescriptions particulières pour les phasemètres, les indicateurs de facteur de puissance et les synchronoscopes NF C 42-104 (NF EN 60 051-5) 02.90 51-5 1985 Appareils mesureurs électriques indicateurs analogiques à action directe et leurs accessoires. Sixième partie : Prescriptions particulières pour les ohmmètres (les impédancemètres) et les conductancemètres NF C 42-105 (NF EN 60 051-6) 02.90 51-6 1984 Appareils mesureurs électriques indicateurs analogiques à action directe et leurs accessoires. Septième partie : Prescriptions particulières pour les appareils à fonctions multiples NF C 42-106 (NF EN 60 051-7) 02.90 51-7 1984 Appareils mesureurs électriques indicateurs analogiques à action directe et leurs accessoires. Huitième partie : Prescriptions particulières pour les accessoires NF C 42-107 (NF EN 60 051-8) 02.90 51-8 1984 Appareils mesureurs électriques indicateurs analogiques à action directe et leurs accessoires. Neuvième partie : Méthodes d’essais recommandées NF C 42-108 (NF EN 60 051-9) 02.90 51-9 Modif. 1 1988 1994 Appareils mesureurs électriques indicateurs analogiques à action directe et leurs accessoires. Enregistreurs X-Y NF C 42-120 (NF EN 61 028) 04.93 1028 1991 NF C 42-130 Add. 1 03.89 03.89 258 Modif. 1 1968 1976 Enregistreurs à action directe et leurs accessoires : Règles. Enregistreurs X-t. Partie 1 : Définitions et prescriptions NF C 42-145 (NF EN 61 143-1) 09.94 1143-1 1992 Enregistreurs à action directe et leurs accessoires : Règles. Enregistreurs X-t. Partie 2 : Méthodes d’essais complémentaires recommandées NF C 42-146 (NF EN 61 143-2) 09.94 1143-2 1992 Shunts 0,1 V pour appareils de mesure électrique (Classes de précision 0,5 et 1) NF C 42-151 06.49 Shunts 0,3 V pour appareils de mesure électrique (Classes de précision 0,5 et 1) NF C 42-152 06.49 Shunts 0,05 V pour appareils de mesure électrique (Classes de précision 0,5 et 1) NF C 42-153 06.49 Diviseurs de tension à résistances en courant continu à rapports fixes NF C 42-161 (NF EN 60 524) 07.93 Ponts à courant continu pour mesure de résistance NF C 42-162 (NF EN 60 564) 09.93 564 Modif. 1 1977 1981 Potentiomètres à courant continu (24 pages) NF C 42-163 (NF EN 60 523) 07.93 Transformateurs de tension monophasés : Caractéristiques NF C 42-501 03.73 186 Modif. 1 1987 1988 Transformateurs de courant : Caractéristiques NF C 42-502 02.74 185 Modif. 1 1987 1990 Règles de sécurité pour appareils électriques de mesurage, de régulation et de laboratoire. Partie 1 : Prescriptions générales Appareils mesureurs électriques indicateurs analogiques à action directe et leurs accessoires. Première partie : définitions et prescriptions générales communes à toutes les parties Enregistreurs à action directe et leurs accessoires : Règles Transformateurs de mesure - 3e partie : Transformateurs combinés NF C 42-503 02.93 44-3 1992 Expression des qualités de fonctionnement des équipements de mesure électriques et électroniques NF C 42-600 04.88 359 Modif. 1 1987 1991 Appareils de mesurage - Voltmètres numériques et convertisseurs électroniques analogiques-numériques à courant continu NF C 42-630 12-81 485 1974 Expression des qualités des oscillographes cathodiques : Généralités NF C 42-680 12.81 351-1 1976 Expression des qualités des oscillographes cathodiques Oscillographes à mémoire NF C 42-681 12.81 351-2 1976 Règles de sécurité pour appareils électriques de mesurage de régulation et de laboratoire : Partie 2.031 : Prescriptions particulières pour sondes équipées manuelles de mesurages et d’essais électriques Règles de sécurité pour appareils électriques de mesurage de régulation et de laboratoire : Partie 2.032 : Prescriptions particulières pour pinces ampèremétriques tenues à la main pour mesurage et essais électriques NF C 42-725 11.94 1010-2.031 1993 NF C 42-715 04.95 1010-2.032 1994 Doc. D 1 503 − 2 Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. − © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie électrique ________________________________________________________________________________________________________ MESURES EN ÉLECTROTECHNIQUE Titre Appareils de mesurage - Un système d’interface pour instruments de mesurage programmables (bits. parallèles, octets série) Spécifications fonctionnelles, électriques, mécaniques, application du système, règles pour le constructeur et l’utilisateur Appareils de mesurage - Un système d’interface pour instruments de mesurage programmables (bits parallèles, octets série) : Conventions de code et de format Mesure et commande dans les processus industriels. Signaux analogiques à courant continu UTE-AFNOR CEI NF C 42-910 01.81 625-1 1979 NF C 42-911 01.82 625-2 1993 NF C 46-101 10.84 381-1 381-2 1982 1978 P O U R E N S A V O I R P L U S Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. − © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie électrique Doc. D 1 503 − 3
