ExamS1 MP1 2020-2021

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Exercice n°1 (7 points):
On admettra qu’une énergie potentielle de la forme =2
2(2+4
2) pour > 0 et > 0,
peut décrire de façon approchée le mouvement d’une particule dans certains édifices atomiques.
1- Etudier() et donner l’allure de sa courbe représentative. Commenter.
2- Déterminer la période des petites oscillations de part et d’autre de la position d’équilibre.
Indication : Faire un développement limité de () à l’ordre 2 autour de la position d’équilibre.
Exercice n°2(13 points):
Soit M un véhicule de masse m, que l’on considère comme un point matériel, situé à
l’intérieur de la terre à une distance r de son centre O. le point M subit l’attraction
gravitationnelle de la masse de la sphère de rayon r concentrée en O. On considère que la
forme de la terre est sphérique et que sa masse volumique est constante. Soient le rayon de
la terre et 0l’accélération de la pesanteur à sa surface.
1- Montrer que l’attraction gravitationnelle exercée sur M peut se mettre sous la forme :
=0
est le vecteur radial qui porte le vecteur position 
.
2- En déduire l’énergie potentielle dont dérive
. On prendra = 0= 0.
Soit un tunnel rectiligne et horizontal AB coupant l’axe () au point H et muni de l’axe
() (voir figure ci-dessous). On note  ==.
RÉPUBLIQUE TUNISIENNE
MINISTÈRE DE L’ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITÉ DE MONASTIR
Institut Supérieur des Sciences Appliquées et de Technologie de Mahdia
***************
Année Universitaire : 2020-2021
Date : 04 / 02 / 2021
Durée :1h30mn
Enseignant :Abderrahmen Asma- FathallahOlfa
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Session : Examen du premier semestre Épreuve de : Physique I
Filière et Niveau : Cycle préparatoire MP1
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Le véhicule M, décrit précédemment, glisse sans frottement dans le tunnel AB. Il part du point
A de la surface de la terre sans vitesse initiale. On repère la position du véhicule dans le
tunnel par :

=
+
=.
+.
On considère que le repère (,,,) muni de la base (
,
,
) est galiléen.
1- Calculer l’énergie cinétique du véhicule.
2- Calculer l’énergie mécanique et montrer qu’elle est constante. Quelle est sa
valeur?
3- Calculer la vitesse maximale du véhicule.
4- En utilisant le théorème de l’énergie mécanique, établir l’équation différentielle du
mouvement de M.
5- En déduire l’équation horaire ().
~ Bon travail ~
r
H
O
z
x
x
d
A
B
M
R
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