RÉPUBLIQUE TUNISIENNE MINISTÈRE DE L’ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE Année Universitaire : 2020-2021 Date : 04 / 02 / 2021 UNIVERSITÉ DE MONASTIR Institut Supérieur des Sciences Appliquées et de Technologie de Mahdia *************** Durée :1h30mn Enseignant :Abderrahmen Asma- FathallahOlfa ******************* Session : Examen du premier semestre Épreuve de : Physique I Filière et Niveau : Cycle préparatoire MP1 Exercice n°1 (7 points): On admettra qu’une énergie potentielle de la forme 𝐸𝑝 𝑥 = 𝑚𝜔2 2 𝑎4 (𝑥 2 + 𝑥 2 ) pour 𝑥 > 0 et 𝑎 > 0, peut décrire de façon approchée le mouvement d’une particule dans certains édifices atomiques. 1- Etudier𝐸𝑝 (𝑥) et donner l’allure de sa courbe représentative. Commenter. 2- Déterminer la période des petites oscillations de part et d’autre de la position d’équilibre. Indication : Faire un développement limité de 𝐸𝑝 (𝑥) à l’ordre 2 autour de la position d’équilibre. Exercice n°2(13 points): Soit M un véhicule de masse m, que l’on considère comme un point matériel, situé à l’intérieur de la terre à une distance r de son centre O. le point M subit l’attraction gravitationnelle de la masse de la sphère de rayon r concentrée en O. On considère que la forme de la terre est sphérique et que sa masse volumique est constante. Soient 𝑅 le rayon de la terre et 𝑔0 l’accélération de la pesanteur à sa surface. 1- Montrer que l’attraction gravitationnelle exercée sur M peut se mettre sous la forme : 𝐹 = −𝑚𝑔0 𝑟 𝑢 𝑅 𝑟 Où 𝑢𝑟 est le vecteur radial qui porte le vecteur position 𝑂𝑀 . 2- En déduire l’énergie potentielle 𝐸𝑝 dont dérive 𝐹 . On prendra 𝐸𝑝 𝑟 = 0 = 0. Soit un tunnel rectiligne et horizontal AB coupant l’axe (𝑂𝑧) au point H et muni de l’axe (𝐻𝑥) (voir figure ci-dessous). On note 𝑂𝐻 = 𝑑 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒. 1/2 Le véhicule M, décrit précédemment, glisse sans frottement dans le tunnel AB. Il part du point A de la surface de la terre sans vitesse initiale. On repère la position du véhicule dans le tunnel par : 𝑂𝑀 = 𝑂𝐻 + 𝐻𝑀 = 𝑑. 𝑢𝑧 + 𝑥. 𝑢𝑥 z A M H B x r R d x O On considère que le repère 𝑅(𝑂, 𝑥, 𝑦, 𝑧) muni de la base (𝑢𝑥 , 𝑢𝑦 , 𝑢𝑧 ) est galiléen. 1- Calculer l’énergie cinétique 𝐸𝑐 du véhicule. 2- Calculer l’énergie mécanique 𝐸𝑚 et montrer qu’elle est constante. Quelle est sa valeur? 3- Calculer la vitesse maximale du véhicule. 4- En utilisant le théorème de l’énergie mécanique, établir l’équation différentielle du mouvement de M. 5- En déduire l’équation horaire 𝑥(𝑡). ~ Bon travail ~ 2/2