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Cours de mathématiques Classe de Sixième
Fiche de leçon
Page 196 Fractions et proportionnalité
9.2. REDUIRE AU MEME
DENOMINATEUR
Nous savons comment additionner et soustraire deux fractions qui ont le même
dénominateur, étudions maintenant ce qui se passe lorsque les fractions n'ont pas le même
dénominateur.
Exemple
Pour ajouter 20 cm à 1,38 m, il faut exprimer ces deux longueurs dans la même unité, par
exemple en centimètres: 20 cm = 20
100 m et 1,38 m = 138
100 m.
Donc : 20 cm + 1,38 m = 20
100 + 138
100 = 20 + 138
100 m. = 158
100 m
Conclusion pour additionner et soustraire deux fractions qui n'ont pas le même
dénominateur, il faut commencer par les convertir et les remplacer par des fractions qui
ont, elles, le même dénominateur.
C'est ce principe que l'on appelle réduire au même dénominateur.
Le verbe réduire est à comprendre ici dans un sens particulier. En transformant les
fractions, on va les exprimer avec un dénominateur plus grand, c'est à dire en unités plus
petites, car par exemple des sixièmes sont des unités plus petites que des tiers.
Méthode : pour des fractions décimales :
Soit à calculer : 28
100 + 47
1 000
On cherche le nombre qui peut être le dénominateur commun aux deux fractions; c'est un
multiple commun aux deux dénominateurs. Le plus petit permettra le calcul le plus simple.
Pour 100 et 1 000, le PPMC est 1 000.
On transforme 28
100 en utilisant la règle de transformation : on multiplie le numérateur et
le dénominateur par un même nombre. 28
100 = 280
1 000
On calcule avec les fractions qui ont le même dénominateur.
28
100 + 47
1 000 = 280
1 000 + 47
1 000 = 280 + 47
1 000 = 327
1 000
On peut toujours vérifier la méthode en calculant avec les écritures décimales :
28
100 + 47
1 000 = 0,28 + 0,047 = 0,327.