Serie n°2 Fonctions numériques TS2 renf

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Exercice 1 :
Préciser l’ensemble de dérivation et calculer la dérivée de la fonction  dans le cas où  est l’une
des fonctions suivantes :
1) 
 2) 
3) 
 4) 
5) 
 6) 
Exercice 2 :
Préciser l’ensemble de dérivation et calculer la dérivée de la fonction  dans le cas où  est l’une
des fonctions suivantes :
1)  2)  3) 
 4)  
5) 
 6)  7) 8) 
9) 
Exercice 3 : Utilisation de la méthode de Dichotomie et Balayage
1) 
2) 
3) 
4) Montrer que l’équation  admet une unique solution  sur l’intervalle .
5) Déterminer, sans calculatrice, un encadrement de  entre deux entiers consécutifs.
6) Déterminer, avec calculatrice, un encadrement de  près.
Exercice 4 :
1) On donne le tableau de variations d’une fonction continue  définie sur 
Axlou Toth
Pour l’InnovatIon
SérIe D’exercIceS n°2
Encadreurs :
M. Diagne & M. Diallo & M.
SARR
Cours D’excellence
D’encaDrement
scientifique
Thème : Fonctions
Numériques
Niveau : TERMINALE S2

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a) Déterminer les extremums de  sur les intervalles : 
b) Déterminer le signe de  préciser pour quelles valeurs de  est positif où
négatif. Dresser le tableau de signes de 
2) On donne le tableau de variations d’une fonction continue  définie sur 
a) Déterminer les extrémums éventuels de  sur 
b) Déterminer le signe de  et dresser son tableau de signes.
Exercice 5 :
Soit  une fonction continue. On suppose connu le tableau de variations de .
Montrer que l’équation  admet une unique solution  dans  et que .
Dresser le tableau de signes de  en fonction de .
Exercice 6 :
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-2
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1) 
2) 
3) 
Exercice 7 :
La courbe  ci-contre est celle d’une fonction 
définie et continue sur .
On sait que les droites d’équations
 sont des asymptotes à
la courbe 
1. Par une lecture graphique, déterminer :
a. 
b. 
c. 
2. Soient 
a. Déterminer l’ensemble de définition de .
b. Montrer que la fonction  est prolongeable par continuité en .
Exercice 8 :
Voici la courbe représentative d’une fonction  définie sur 

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1) Par lecture graphique, donner les limites de  aux bornes de son ensemble de définition.
2) On admet que l’équation  possède une unique solution  avec
sur 
a) Déterminer l’ensemble définition de 
b) Déterminer, justifiant, la limite de 
.
3) Dessiner dans un repère orthonormé la courbe de la fonction définie par
.
Exercice 9 :
Soit la fonction f définie par 
1. Déterminer puis déterminer les limites au niveau de ses bornes. Préciser les branches infinies
de .
2. Dresser le tableau de variation de f puis tracer .
Exercice 10 :
Soit la fonction f définie par 
1. Démontrer que f est continue en 1.
2. Etudier la dérivabilité de f en 1
3. Déterminer une équation de la demi-tangente à gauche et une équation de la demi-tangente
à droite à la courbe représentative de f en 1.
4. Etudier les branches infinies de .
5. Etudier les variations de f puis dresser son tableau de variation.
6. Tracer .
Exercice 11 :
Soit la fonction f définie sur  par : 
1) Etudier les variations de f.
2) Montrer que l’équation 
 admet une unique solution réelle dans 
3) Montrer .

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Exercice 11 :
Soit f une fonction définie sur  par :
1) Montrer que f établit une bijection de vers.
2) Montrer que  est dérivable sur . Préciser  sur 
3) Etudier la dérivabilité de  au point 4.
Exercice 12 :
Soit f la fonction numérique définie par : 
1) Etudier les variations de f.
2) a) Montrer que f est une bijection de IR sur un ensemble J que l’on précisera.
b) Montrer que la bijection réciproque  de f est dérivable sur J.
c) Calculer  pour tout x de J.
Problème 1 :
Soit  la fonction définie par :
 .
1) Montrer que  est définie sur . Ecrire la fonction sans barres de valeur absolue.
2) Etudier la continuité et la dérivabilité de  en 0 et – 1.
3) Etudier les branches infinies et la position de la courbe de  par rapport aux éventuelles
asymptotes.
4) Calculer  sur les intervalles ou  est dérivable.
5) Soit .
a) Montrer que l’équation  admet une solution unique  sur  puis donner un
encadrement de  prés.
b) En déduire le signe de g sur .
6) Montrer que  
 sur   puis établir le tableau de variations de  sur .
7) Tracer (Cf).
8) Montrer que la restriction f1 de f à   admet une bijection réciproque dont on précisera
son ensemble de définition .
9)  est-elle dérivable sur  ? Calculer f1(-2) puis ()'(- 2 ).
Problème 2 :
Soit la fonction définie par : 
Partie A :
1. Déterminer le domaine de définition de  . On le notera Df.
2. Montrer que, pour tout   Df on a .
3. Etudier la parité de  Que peut-on conclure pour la courbe de dans un repère orthonormé.
4. Calculer puis étudier son signe pour . En déduire le tableau de variation de 
pour  Construire la courbe.
Partie B :
La fonction numérique g est définie par : 