Outils mathématiques pour la physique (PCSI) Dérivées successives d'une fonction scalaire d'une variable réelle — Wikiversité

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Outils
mathématiques
pour la physique
(PCSI)/Dérivées
successives d'une
fonction scalaire
d'une variable réelle
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......Soit la fonction scalaire
variable réelle
de la
continue et dérivable
en toute valeur d'un intervalle de
définition.
Rappel des notions de
continuité et dérivabilité de
fonction
......Notions vues dans le secondaire.
Continuité d'une fonction
......La fonction est dite continue en
si, quand
limite égale à
,
admet une
soit
.
Dérivabilité d'une fonction
......La fonction est dite dérivable en
si
valeur définissant
existe, sa
soit
[1]
;
......la fonction est dite dérivable sur un
domaine de dérivabilité si son nombre
dérivé existe pour toutes les valeurs du
domaine.
......Propriétés du nombre dérivé : Le
nombre dérivé est le cœfficient directeur
(ou pente) de la tangente du graphe de
en fonction de
d'abscisse
au point
, l'équation de la tangente
s'écrivant
,
......Propriétés du nombre dérivé : c'est
encore la tangente de l'angle orienté
que fait la tangente du graphe de
en fonction de
au point d'abscisse
, avec l'axe des abscisses soit,
.
Dérivabilité du second ordre
Définition
......La fonction est dite dérivable en
au 2e ordre si
existe, sa valeur définissant
,
soit
[2].
Propriétés
......La valeur du nombre dérivé du
second ordre traduit la façon dont la
dérivée première varie avec la variable,
une valeur positive correspondra à une
« croissance de la dérivée première »[3]
alors qu'une valeur négative
correspondra à une « décroissance »[4].
Notes et références
1. Appelé nombre dérivé.
2. Appelé nombre dérivé du second
ordre.
3. C'est-à-dire une concavité dirigée
vers les ordonnées positives.
4. C'est-à-dire une concavité dirigée
vers les ordonnées négatives.
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Dernière modification il y a 1 an par Crochet.david.bot
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