Formulaire de dérivées
Dérivées des fonctions usuelles
Fonction Dérivée Domaine de définition Domaine de dérivabilité
xn,n∈N∗nxn−1R R
1
x−1
x2R∗R∗
1
xn,n∈N∗−n
xn+1R∗R∗
xn,n∈Z∗nxn−1Rsi n>1,R∗si n6−1Rsi n>1,R∗si n6−1
√x1
2√x[0, +∞[]0, +∞[
exexR R
ln(x)1
x]0, +∞[ ]0, +∞[
sin(x)cos(x)R R
cos(x) − sin(x)R R
Dérivées et opérations
•Si fet gsont deux fonctions dérivables sur I,f+gest dérivable sur Iet (f+g)′=f′+g′.
•Si fest dérivable sur Iet si λest un réel, λf est dérivable sur Iet (λf)′=λf′.
•Si fet gsont deux fonctions dérivables sur I,f×gest dérivable sur Iet (f×g)′=f′g+fg′.
•Si fet gsont deux fonctions dérivables sur Iet si gne s’annule pas sur I,f
gest dérivable sur Iet f
g′
=f′g−fg′
g2.
•Si fest dérivable sur I, si gest dérivable sur Jet si pour tout xde I,f(x)∈J,g◦fest dérivable sur Iet (g◦f)′=f′×g′◦f.
Cette dernière formule fournit en particulier le tableau suivant :
Fonction Dérivée Domaine de dérivabilité
fn,n∈N∗nf′fn−1en tout réel où fest dérivable
1/f −f′
f2en tout réel où fest dérivable et non nulle
1
fn,n∈N∗−nf′
fn+1en tout réel où fest dérivable et non nulle
fn,n∈Z∗nf′fn−1
√ff′
2√fen tout réel où fest dérivable et strictement positive
eff′efen tout réel où fest dérivable
ln(f)f′
fen tout réel où fest dérivable et strictement positive
sin(f)f′cos(f)en tout réel où fest dérivable
cos(f) −f′sin(f)en tout réel où fest dérivable
c
Jean-Louis Rouget, 2012. Tous droits réservés. 1 http ://www.maths-france.fr
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