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04.aires

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CHAPITRE 4
Dans ce chapitre,
tu vas réviser et compléter tes
connaissances sur le calcul des aires.
A la fin de ce chapitre, tu seras capable de
calculer l'aire de figures simples, de décomposer une surface en éléments géométriques
simples,et de calculer l'aire de tout
élément de construction.
Page 37
Aires simples
Comme pour le calcul des périmètres, on utilise pour le calcul des surfaces de formes régulières des formules
"prête à l'emploi".
Le carré
Le cercle
A=d·
a
A = r2 · π
r
d
d
a
A=a·a
d
2
A=
d2 · π
4
Le segment de cercle
b
Le rectangle
f
A=a·b
Résultat approximatif,
ne pas utiliser cette formule pour le ½ cercle.
A≅
b
a
2
·b·f
3
h
2
π
4
Le pentagone
h
Le parallélogramme
A≅ a·b·π
A ≅ a1 ·b1 ·
a1
b
b
a
b1
h
h
A=b·
b
L'elipse
L'élipse
Le triangle
A ≅ c · c · 1,72
r
c
h
A=b·h
A ≅ r · r · 2,38
b
L'hexagone
Le trapèze
h
b1
A=h·
b + b1
2
A ≅ c · c · 2,60
r
c
b
A ≅ r · r · 2,60
b
L'octogone
b
A=a·
2
A ≅ c · c · 4,83
r
c
b
Le losange
A ≅ r · r · 2,83
a
Page 38
Tu trouveras dans
le formulaire toutes les
formules pour calculer
l'aire des figures de forme
régulière.
Exercice
1,90
2,
83
Donnez le nom de chacune de ces figures et calculez-en l'aire.
1,80
4,50
30
2,30
1,00
2,50
1,10
1,80
4,00
1,80
2,00
1,50
3,00
1,00
3,00
3,30
Page 39
Aires composées
Pour calculer l'aire de formes irrégulières, on décompose la figure en formes régulières. On effectue ensuite le
calcul de l'aire de chacune de ces formes et on les additionne.
6.50
Exemple:
2.50
2.50
Pour calculer l'aire de cette figure on la décompose en deux rectangles et un triangle.
1.50
1,50 · 2,50 = 3,75 m2
2,50 · 2,50 = 6,25 m2
1,50 · 2,50
3.
= 1,88 m2
2
Aire totale: 3,75 + 6,25 + 1,88 = 11,88 m2
2.50
1.00
1.
2.
1.50
2
1
3
Dans certains cas, il est préférable de calculer l'aire globale et de déduire les parties en trop.
Exemple:
En utilisant cette
méthode de calcul, on
retrouve souvent une forme
particulière.
Je te donne ci-contre la
façon de calculer
cette figure.
6.50
1.00
2.50
2.50
1.50
1
r
r
1.50
2.50
2
Pour calculer cette forme,
on déduit un quart de cercle d'un carré.
Après avoir calculé l'aire globale de la figure, on
déduit un rectangle et un triangle.
Aire globale: 6,50 · 2,50 = 16,25 m2
1.
2,50 · 1,00 = 2,50 m2
2.
1,50 · 2,50 = 1,88 m2
2
Aire totale: 16,25 - 2,50 - 1,88 = 11,87 m2
A=r2-
π·r2
4
Exercice
Calculez l'aire de ces figures.
Attention de ne
pas confondre l'aire
d'une figure et son
périmètre.
3.00
4.00
2.00
9.00
3.00
2.00
3.00
8.00
7.00
4.50
1.50
1.50
2.50
1.00
3.00
1.00
1.50
3.00
1.50
Page 40
Exercice récapitulatif
Calculez l'aire hachurée de ces figures
40
3.00
1.60
1.40
1 .6 0
Fais cet exercice
en moins de 20 minutes
pour contrôler si tu as acquis
les connaissances de ce
chapitre.
Tu peux utiliser ta
calculette
1.70
1.10
1 .5 0
1 .3 0
30
1.50
1.20
1 .2 0
1.80
78
Exercice d'application
Pour construire une villa, on doit couler un
radier en béton armé selon le croquis cicontre.
Calculez l'aire de ce radier.
9.00
1.35
3.15
2.70
2.70
3.60
90
4.50
r = 90
2.25
5.85
Page 41
Exercices d'application
10.40
3.60
1.80
1.00
3.20
1.40
3.60
80
2.20
40
2.20
40
60
1.00
3.60
60
5.00
1.40
2.20
80
2.80
3.60
1.00
9.00
La face de cette villa doit être crépie.
Calculez l'aire théorique totale
4.5 0
2.50
4.50
48
1.0 0
1.80
1.00
1.8 0
80
1.50
4.00
70
1.00
1.10
30
1.10
1.8 0
2.00
80
Lorsqu'on effectue le métré d'un
coffrage, on calcule toujours l'aire
totale.
Calculez l'aire théorique de cette
dalle.
Page 42
Exercices d'application
Vous devez couler les fondations en
béton de cette villa. Pour calculer la
quantité de béton nécessaire, vous
devez multiplier l'aire des fondations
par leur épaisseur.
Calculez cette aire.
10.40
4.90
5.50
2.00
80
60
80
60
80
Epaisseur des murs: 20 cm
5.40
7.40
60
3.50
1.20
10
2.10
Vous devez revêtir les quatre parois de cette pièce mansardée avec
un crépis synthétique "prêt à l'emploi".
Calculez l'aire de ces parois (sans les embrasures) pour pouvoir
commander la quantité de produit nécessaire.
Fenêtre:
h = 1,20 m
1.60
2.50
80
hauteur 2,50 m
Porte:
h = 2,00 m
20
hauteur 1,60 m
Page 43
Exercice d'application
Afin d'effectuer le crépissage de tous les murs de ce local, vous
devez calculer l'aire totale des parois intérieures.
8.80
4.60
2.00
4.40
1.20
2.00
1.00
2.40
1.20
1.20
1.60
Hauteur du local:
2,40 m
Epaisseur des murs: 20 cm
1.00
6.40
1.00
40
1.20
1.60
1.20
1.00
40
4.20
ATTENTION !
Les cotes sont indiquées à
l'extérieur et tu dois calculer les
aires intérieures. N'oublie pas de faire
les déductions nécessaires sur la
longueur des parois et de déduire
les ouvertures.
2.00
1.60
5.20
1.20
Page 44
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