CHAPITRE 4 Dans ce chapitre, tu vas réviser et compléter tes connaissances sur le calcul des aires. A la fin de ce chapitre, tu seras capable de calculer l'aire de figures simples, de décomposer une surface en éléments géométriques simples,et de calculer l'aire de tout élément de construction. Page 37 Aires simples Comme pour le calcul des périmètres, on utilise pour le calcul des surfaces de formes régulières des formules "prête à l'emploi". Le carré Le cercle A=d· a A = r2 · π r d d a A=a·a d 2 A= d2 · π 4 Le segment de cercle b Le rectangle f A=a·b Résultat approximatif, ne pas utiliser cette formule pour le ½ cercle. A≅ b a 2 ·b·f 3 h 2 π 4 Le pentagone h Le parallélogramme A≅ a·b·π A ≅ a1 ·b1 · a1 b b a b1 h h A=b· b L'elipse L'élipse Le triangle A ≅ c · c · 1,72 r c h A=b·h A ≅ r · r · 2,38 b L'hexagone Le trapèze h b1 A=h· b + b1 2 A ≅ c · c · 2,60 r c b A ≅ r · r · 2,60 b L'octogone b A=a· 2 A ≅ c · c · 4,83 r c b Le losange A ≅ r · r · 2,83 a Page 38 Tu trouveras dans le formulaire toutes les formules pour calculer l'aire des figures de forme régulière. Exercice 1,90 2, 83 Donnez le nom de chacune de ces figures et calculez-en l'aire. 1,80 4,50 30 2,30 1,00 2,50 1,10 1,80 4,00 1,80 2,00 1,50 3,00 1,00 3,00 3,30 Page 39 Aires composées Pour calculer l'aire de formes irrégulières, on décompose la figure en formes régulières. On effectue ensuite le calcul de l'aire de chacune de ces formes et on les additionne. 6.50 Exemple: 2.50 2.50 Pour calculer l'aire de cette figure on la décompose en deux rectangles et un triangle. 1.50 1,50 · 2,50 = 3,75 m2 2,50 · 2,50 = 6,25 m2 1,50 · 2,50 3. = 1,88 m2 2 Aire totale: 3,75 + 6,25 + 1,88 = 11,88 m2 2.50 1.00 1. 2. 1.50 2 1 3 Dans certains cas, il est préférable de calculer l'aire globale et de déduire les parties en trop. Exemple: En utilisant cette méthode de calcul, on retrouve souvent une forme particulière. Je te donne ci-contre la façon de calculer cette figure. 6.50 1.00 2.50 2.50 1.50 1 r r 1.50 2.50 2 Pour calculer cette forme, on déduit un quart de cercle d'un carré. Après avoir calculé l'aire globale de la figure, on déduit un rectangle et un triangle. Aire globale: 6,50 · 2,50 = 16,25 m2 1. 2,50 · 1,00 = 2,50 m2 2. 1,50 · 2,50 = 1,88 m2 2 Aire totale: 16,25 - 2,50 - 1,88 = 11,87 m2 A=r2- π·r2 4 Exercice Calculez l'aire de ces figures. Attention de ne pas confondre l'aire d'une figure et son périmètre. 3.00 4.00 2.00 9.00 3.00 2.00 3.00 8.00 7.00 4.50 1.50 1.50 2.50 1.00 3.00 1.00 1.50 3.00 1.50 Page 40 Exercice récapitulatif Calculez l'aire hachurée de ces figures 40 3.00 1.60 1.40 1 .6 0 Fais cet exercice en moins de 20 minutes pour contrôler si tu as acquis les connaissances de ce chapitre. Tu peux utiliser ta calculette 1.70 1.10 1 .5 0 1 .3 0 30 1.50 1.20 1 .2 0 1.80 78 Exercice d'application Pour construire une villa, on doit couler un radier en béton armé selon le croquis cicontre. Calculez l'aire de ce radier. 9.00 1.35 3.15 2.70 2.70 3.60 90 4.50 r = 90 2.25 5.85 Page 41 Exercices d'application 10.40 3.60 1.80 1.00 3.20 1.40 3.60 80 2.20 40 2.20 40 60 1.00 3.60 60 5.00 1.40 2.20 80 2.80 3.60 1.00 9.00 La face de cette villa doit être crépie. Calculez l'aire théorique totale 4.5 0 2.50 4.50 48 1.0 0 1.80 1.00 1.8 0 80 1.50 4.00 70 1.00 1.10 30 1.10 1.8 0 2.00 80 Lorsqu'on effectue le métré d'un coffrage, on calcule toujours l'aire totale. Calculez l'aire théorique de cette dalle. Page 42 Exercices d'application Vous devez couler les fondations en béton de cette villa. Pour calculer la quantité de béton nécessaire, vous devez multiplier l'aire des fondations par leur épaisseur. Calculez cette aire. 10.40 4.90 5.50 2.00 80 60 80 60 80 Epaisseur des murs: 20 cm 5.40 7.40 60 3.50 1.20 10 2.10 Vous devez revêtir les quatre parois de cette pièce mansardée avec un crépis synthétique "prêt à l'emploi". Calculez l'aire de ces parois (sans les embrasures) pour pouvoir commander la quantité de produit nécessaire. Fenêtre: h = 1,20 m 1.60 2.50 80 hauteur 2,50 m Porte: h = 2,00 m 20 hauteur 1,60 m Page 43 Exercice d'application Afin d'effectuer le crépissage de tous les murs de ce local, vous devez calculer l'aire totale des parois intérieures. 8.80 4.60 2.00 4.40 1.20 2.00 1.00 2.40 1.20 1.20 1.60 Hauteur du local: 2,40 m Epaisseur des murs: 20 cm 1.00 6.40 1.00 40 1.20 1.60 1.20 1.00 40 4.20 ATTENTION ! Les cotes sont indiquées à l'extérieur et tu dois calculer les aires intérieures. N'oublie pas de faire les déductions nécessaires sur la longueur des parois et de déduire les ouvertures. 2.00 1.60 5.20 1.20 Page 44
