04.aires

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CHAPITRE 4
Dans ce chapitre,
tu vas réviser et compléter tes
connaissances sur le calcul des aires.
A la fin de ce chapitre, tu seras capable de
calculer l'aire de figures simples, de décom-
poser une surface en éléments géométriques
simples,et de calculer l'aire de tout
élément de construction.

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Aires simples
L'hexagone
L'octogone
A ≅ c · c · 1,72
A ≅ r · r · 2,38
A ≅ c · c · 2,60
A ≅ r · r · 2,60
A ≅ c · c · 4,83
A ≅ r · r · 2,83
A ≅ a · b · π
A = h ·
A = a ·
b + b1
2
b
2
A = b · h
A = b · h
2
Le rectangle
Le triangle
Le trapèze
Le losange
Le parallélogramme Le pentagone
A = a · b
Comme pour le calcul des périmètres, on utilise pour le calcul des surfaces de formes régulières des formules
"prête à l'emploi".
Le segment de cercle
A ≅ · b · f
2
3
Résultat approximatif,
ne pas utiliser cette for-
mule pour le ½ cercle.
Le carré
A = a · a
A = d · 2
d d2 ·
π
4
Le cercle
A = r2 · π
L'elipse
f
b
L'élipse
r
b
a
d
a
a
d
r
b
a
h
b
h
b
b1
a1
a
b
r
c
b1
h
b
r
c
b
h
h
b
A =
c
A ≅ a1 ·b1 ·
π
4

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Exercice
Donnez le nom de chacune de ces figures et calculez-en l'aire.
2,83
Tu trouveras dans
le formulaire toutes les
formules pour calculer
l'aire des figures de forme
régulière.
4,50
1,90
2,30 30
1,80
2,50
4,00
1,00
2,00
1,80
1,10
3,00
1,80
3,00
1,50
3,30
1,00

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Aires composées
Pour calculer l'aire de formes irrégulières, on décompose la figure en formes régulières. On effectue ensuite le
calcul de l'aire de chacune de ces formes et on les additionne.
Exemple:
Exemple:
Dans certains cas, il est préférable de calculer l'aire globale et de déduire les parties en trop.
6.50 1.502.50
1.00
1.50
2.50
2.50
13
2
6.502.502.50
1.00
2.50
1.50
1
1.50
2
Après avoir calculé l'aire globale de la figure, on
déduit un rectangle et un triangle.
Aire globale: 6,50 · 2,50 = 16,25 m2
1. 2,50 · 1,00 = 2,50 m2
2. 1,50 · 2,50 = 1,88 m2
2
Aire totale: 16,25 - 2,50 - 1,88 = 11,87 m2
Pour calculer cette forme,
on déduit un quart de cer-
cle d'un carré.
r
r
π · r 2
A = r 2 - 4
Calculez l'aire de ces figures.
Exercice
Pour calculer l'aire de cette figure on la décom-
pose en deux rectangles et un triangle.
1. 1,50 · 2,50 = 3,75 m2
2. 2,50 · 2,50 = 6,25 m2
1,50 · 2,50
2
Aire totale: 3,75 + 6,25 + 1,88 = 11,88 m2
3. = 1,88 m2
Attention de ne
pas confondre l'aire
d'une figure et son
périmètre.
En utilisant cette
méthode de calcul, on
retrouve souvent une forme
particulière.
Je te donne ci-contre la
façon de calculer
cette figure.
9.00 3.00
2.00
4.00
8.00 3.00
3.00
2.00
7.00
4.50
1.50
1.00
3.00
2.50
1.50
1.00
1.50
1.50
3.00

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Calculez l'aire hachurée de ces figures
Exercice récapitulatif
Exercice d'application
9.00
90
5.85
4.50
2.70
3.60
2.25
2.70
r = 90
3.151.35
Pour construire une villa, on doit couler un
radier en béton armé selon le croquis ci-
contre.
Calculez l'aire de ce radier.
Fais cet exercice
en moins de 20 minutes
pour contrôler si tu as acquis
les connaissances de ce
chapitre.
Tu peux utiliser ta
calculette
3.00
1.60
1.70
1.80
1.50
78
30 1.10
1.30
1.20
1.20 1.50
1.40
1.60 40