Maths TS - Obligatoire

Delphine ARNAUD
Lycée Dominique Savio, Douala
Bruno CASAVECCHIA
Lycée Dominique Savio, Douala
Jérémy COUTEAU
Lycée Jean Perrin, Rezé
Éric FANDOHAN
Lycée Jean-Baptiste de La Salle, Lyon
Pascale FRADELIZI
Lycée Grandmont, Tours
Loïc GROBOL
Lycée en Forêt, Montargis
Béatrice NADIN
Lycée Camille Claudel, Blois
Mathieu PRADEL
Lycée Léon Blum, Créteil
Delphine TURBOULT
Lycée Alain, Le Vésinet
Frédéric WEYERMANN
Lycée Léon Blum, Créteil
STATISTIQUES PROBABILITÉS • ALGÈBRE ANALYSE • GÉOMÉTRIE
Environnement numérique et
relectures réalisés par l’association
MathS
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MANUEL LIBRE
Enseignement Spécifique
Ce manuel est publié sous licence libre « CC by SA ».
Le texte intégral est disponible à l’adresse :
http:/creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/fr/legalcode

ANALYSE
QA1 RÉCURRENCE ET SUITES ................................................................................. 9
1. Démontrer par récurrence
2. Suites minorées, majorées, bornées
3. Limites de suites
QA2 LIMITES ET CONTINUITÉ ................................................................................ 51
1. Limite d’une fonction en l’inni
2. Limite innie en un réel
3. Opérations sur les limites
4. Limite d’une fonction composée
5. Limites et comparaison
6. Continuité d’une fonction
7. Théorème des valeurs intermédiaires
QA3 DÉRIVATION. FONCTIONS COSINUS ET SINUS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
1. Rappels
2. Dérivées des fonctions composées
3. Fonctions cosinus et sinus
QA4 FONCTION EXPONENTIELLE ......................................................................... 115
1. Dénitions de la fonction exponentielle
2. Propriétés de la fonction exponentielle
3. Étude de la fonction exponentielle
4. Fonction composée eu
QA5 LOGARITHME NÉPÉRIEN .............................................................................. 147
1. Fonction logarithme népérien
2. Propriétés algébriques
3. Étude de la fonction logarithme népérien
4. Autres limites
5. Fonction In (u)
6. Fonction logarithme décimal
QA6 INTÉGRATION ............................................................................................... 179
1. Intégrale d’une fonction continue et positive
2. Primitives d’une fonction continue
3. Intégrale d’une fonction continue de signe quelconque
PRÉPARER LE BACCALAURÉAT .................................................... 213
Dans cette partie, les notions des différents chapitres de ce manuel sont regroupées dans un ensemble
d’activités : problèmes ouverts, problèmes de synthèse et QCM.
Le but est de développer les compétences utiles pour le bac: organiser ses connaissances, mener un
raisonnement, rédiger clairement la résolution d’un problème.
GÉOMÉTRIE
QG1 NOMBRES COMPLEXES................................................................................. 229
1. Forme algébrique et représentation d’un nombre complexe
2. Addition, multiplication par un réel et géométrie
3. Inverse et quotient de nombres complexes
4. Équations du second degré
5. Module et argument d’un nombre complexe
6. Forme trigonométrique d’un nombre complexe
2
:644(09,

7. Module, argument et opérations avec les nombres complexes
8. Applications des nombres complexes à la géométrie
9. Forme exponentielle
Q*(63$&(b'52,7(63/$16(79(&7(856 .................................................... 269
1. Positions relatives de droites et plans
2. Parallélisme dans l’espace
3. Orthogonalité dans l‘espace
4. Vecteurs de l‘espace
5. Repérage dans l‘espace
6. Représentation paramétrique de droites et de plans
QG3 PRODUIT SCALAIRE DANS L’ESPACE ET APPLICATIONS ............................... 299
1. Produit scalaire dans l’espace
2. Vecteur normal à un plan
3. Équation cartésienne d’un plan
STATISTIQUES ET PROBABILITÉS
QSP1 PROBABILITÉS CONDITIONNELLES ET INDÉPENDANCE .............................. 331
1. Probabilités conditionnelles et arbres pondérés
2. Indépendance de deux évènements
QSP2 LOIS À DENSITÉ ......................................................................................... 355
1. Variables aléatoires à densité
2. Loi uniforme sur [a; b]
QSP3 ÉCHANTILLONNAGE ET ESTIMATION........................................................... 387
1. Intervalle de uctuation
2. Prise de décision
3. Intervalle de conance
Q-0*/,:;0*, ...................................................................................................... 403
Q:63<;065: ....................................................................................................... 419
Q3,?08<, ............................................................................................................ 447
QRABATS
Mémento AlgoBox ................................................................................................... I
Le manuel numérique ....................................................................................... II et III
Syntaxe de différents langages de programmation ........................................................ IV
Mémento d’algorithmique ................................................................................. V et VI
PICTOGRAMMES ET INDICATIONS
19 Exercice corrigé en n de manuel
Exercice avec l’ordinateur
Exercice avec la calculatrice
Exercice d’algorithmique
Restitution organisée des connaissances
3
ROC

TRAVAILLER UN CHAPITRE
Manuel et manuel numérique , deux outils complémentaires
1 VÉRIFIER SES PRÉREQUIS
1 Réalisez le test de début de chapitre. 2 Vérifi ez vos réponses en fi n de manuel.
2 APPRENDRE UNE LEÇON
1 Apprenez les défi nitions et
les propriétés .
2 Refaites les exercices corrigés
des méthodes du cours.
Renvoi
3 Faites l’ exercice d’entraînement
lié à la méthode.
4 Vérifi ez vos réponses en fi n de manuel
4 Travailler un chapitre

3 S’ENTRAÎNER POUR LE BAC
1 Repérez les éléments importants de la consigne ,
comme les verbes d’action à l’infi nitif.
2 Vérifi ez votre compréhension du vocabulaire.
→ utilisez le lexique à la fi n du manuel ou sur le
manuel numérique .
3 Réalisez un schéma si nécessaire ou utilisez un
tableur, une calculatrice, un logiciel de géométrie
dynamique…
4 Réalisez les parcours pédagogiques personnalisés
(J3P) pour vous entraîner et éventuellement
approfondir les notions étudiées.
4 PRÉPARER LE BAC
Travailler un chapitre 5
1 Faites les exercices d’ activités mentales .
Sans diffi cultés calculatoires, ils permettent de
vérifi er que les raisonnements sont compris.
2 Vérifi ez vos réponses en fi n de manuel.
3 Réalisez le QCM de fi n de chapitre.
4 Vérifi ez vos réponses en fi n de manuel.
5 Consultez les compléments proposés dans le
manuel numérique.