
13 février 2019 Devoir n°7 sur 22 points
5. (1)A l’aide de la relation ci-dessous et des données du document déterminer l’écart de temps
|T p −T m|.
Cet écart est-il mesurable par une horloge atomique au césium ?
Tm=Tp
q1−v2
c2
Conseil: Ne pas faire de calculs intermédiaires car la valeur à déterminer est très faible.
6. (1
/
2)A l’aide du résultat de la question 5 calculer l’écart noté τ, accumulé en une journée
terrestre (24 heures), entre les deux horloges. Répondre en deux chiffres significatifs.
7. (1)A l’aide de τ, calculer l’erreur ∆dfaite par le récepteur GPS sur une journée s’il ne tient
pas compte de l’effet relativiste.
Exercice 2 : Oscillations mécaniques d’un pendule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 pts
Extrait de l’ouvrage « Dialogue sur les deux grands systèmes du monde » de Galileo Galiléi.
• Salviati : dites moi : quand 2 pendules ont des longueurs inégales, n’est-ce pas celui qui
est attaché à la corde la plus longue qui a des vibrations moins fréquentes ?
• Sagredo : oui, à condition qu’ils s’écartent également de la verticale.
• Salviati : peut importe qu’ils s’en écartent plus ou moins : c’est toujours en des temps
égaux que le même pendule fait ses allés et retour, qu’ils soient très longs ou très courts.
Nous allons participer à cette conversation entre Salviati
et Salgredo et la prolonger en étudiant les différents pa-
ramètres qui interviennent sur les oscillations d’un pen-
dule simple. Un pendule simple est constitué par un fil
inextensible, de longueur L, dont l’une des extrémités
est fixe. Une petite boule métallique, de masse M, est
accrochée à l’autre extrémité.
On négligera la masse du fil devant celle de la petite
boule. Sa position, à un instant t, sera repérée par l’angle
θpar rapport à la verticale. Les oscillations seront sup-
posées non amorties.
• Le document 1 ci-dessous correspond à l’enregistrement de θen fonction du temps pour
trois amplitude θ1,θ2,θ3.
• Pour cet enregistrement, on utilise M = 0,10 kg et L = 0,20 m.
• On donne θ1= 0,175 rad (10°), θ2= 0,262 rad (15°), θ3= 0,349 rad (20°).
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