FIGURES PSTRICKS Table des matières I Algèbre I.1 Nombres . . . . . . . . . . . . . . I.1.1 Droite des réels . . . . . . I.1.2 Ensembles de nombres . . I.2 Nombres complexes . . . . . . . . I.2.1 Représentation graphique I.2.2 Z, Z, −Z et −Z . . . . . . I.2.3 Module et argument . . . I.3 Graphes . . . . . . . . . . . . . . I.4 Figures pour les problèmes . . . I.4.1 Patron d’une boîte . . . . I.4.2 Terrains à partager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . signes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6 6 6 6 7 7 8 8 8 9 9 9 III Géométrie III.1 Figures dans le plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.1.1 Triangles isométriques (trois côtés égaux) . . . . . . . . . . . . . . III.1.2 Triangles isométriques (deux côtés et un angle égaux) . . . . . . . III.1.3 Triangles isométriques (un côté et deux angles égaux) . . . . . . . III.1.4 Triangles semblables (trois angles égaux) . . . . . . . . . . . . . . III.1.5 Triangles semblables (configuration de Thalès) . . . . . . . . . . . III.1.6 Triangles semblables (deux côtés proportionnels et un angle égal ) III.1.7 triangles isocèle et rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.1.8 Trapèze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.2 Figures dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.3 Vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.3.1 Vecteurs égaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.3.2 Vecteurs inégaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.3.3 Parallélogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.3.4 Opposé d’un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.3.5 Somme de deux vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.3.6 Multiplication d’un vecteur par un nombre . . . . . . . . . . . . . III.3.7 Construction de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.3.8 Hexagone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.4 Cercle trigonométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.4.1 Radian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.4.2 Valeurs en radian sur le cercle trigonométriques . . . . . . . . . . . III.4.3 Sinus et cosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.4.4 Valeurs remarquables du sinus et du cosinus . . . . . . . . . . . . . III.4.5 Parité des fonctions sinus et cosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . III.4.6 Équations trigonométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.5 Barycentre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.5.1 Exemple d’utilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 9 10 10 10 11 11 11 12 12 12 12 12 13 13 13 14 14 15 15 15 15 16 16 16 17 17 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Analyse II.1 Fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.1.1 Droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.1.2 Courbe d’équation f (x) = x25x +1 . . . . . . . . . . II.1.3 Déterminer une image ou un antécédent . . . . . II.1.4 Lecture graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . II.1.5 Fonctions croissante et décroissante . . . . . . . . II.1.6 Fonction pour tableau de variation ou tableau de II.1.7 Fonction affine par morceaux . . . . . . . . . . . II.1.8 Construction de la fonction sinus . . . . . . . . . II.1.9 Fonction sinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.1.10 Construction de la fonction cosinus . . . . . . . . II.1.11 Fonction cosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.5.2 G, barycentre de (A, 3) et (B, 2) . . . . . . III.5.3 G, barycentre de (A, 2), (B, −1) et (C, −2) III.6 Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.6.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.6.2 Al Kashi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.6.3 cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b . . . . . IV Statistiques et probabilités IV.1 Statistiques . . . . . . . . . . . . IV.1.1 Diagramme en bâtons . . IV.1.2 Histogramme . . . . . . . IV.1.3 Histogramme 2 . . . . . . IV.1.4 Diagramme circulaire . . IV.2 Probabilités . . . . . . . . . . . . IV.2.1 Arbre de probabilité 2 × 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 18 18 18 18 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 18 18 19 20 20 20 20 I Algèbre I.1 I.1.1 Nombres Droite des réels −6 −5 −4 −3 −2 0 −1 1 √ − 7 I.1.2 2 3 1 2 4 5 6 π Ensembles de nombres π R Q 1236π 0.333 D 0.008 Z −1 −10025 N 1 0 3 25 13 − 19 103 √ 9 6 3 − 2π 3 √ − 4 −37 1 106 −1.2 q 1 6 4 9 √ 2 I.2 I.2.1 Nombres complexes Représentation graphique b b − → w − → v 0 − → u a 3 M (z = a + ib) I.2.2 Z, Z, −Z et −Z M2 (−z) M1 (z) b − → v a −a 0 −b M3 (−z) I.2.3 − → u M4 (z) Module et argument M (z) b = r sin θ r= √ a2 + b 2 − → v θ − → u 0 I.3 a = r cos θ Graphes P2 P1 P3 4 P4 I.4 I.4.1 Figures pour les problèmes Patron d’une boîte 30 cm x 30 cm x I.4.2 Terrains à partager 20 m B A C 5 x II II.1 II.1.1 Analyse Fonctions Droites d4 d2 1 0 1 d5 d1 d3 II.1.2 Courbe d’équation f (x) = 5x x2 +1 3 2 1 −3 −2 1 −1 2 −1 −2 −3 II.1.3 Déterminer une image ou un antécédent 2 2 1 1 1 −1 2 3 4 1 −1 −1 −1 −2 −2 −3 −3 6 2 3 4 II.1.4 Lecture graphique 14 • 12 10 8 6 • 4 2 −4 −3 −2 1 −1 2 3 4 −2 −4 −6 II.1.5 Fonctions croissante et décroissante −3 −2 2 2 1 1 −1 −3 −2 −1 −1 −1 −2 −2 −3 −3 7 5 II.1.6 Fonction pour tableau de variation ou tableau de signes 4 3 2 1 −5 −4 −3 −2 1 −1 2 3 4 5 6 −1 −2 −3 II.1.7 Fonction affine par morceaux B 6 E 4 2 −8 −6 −4 2 −2 −2 A II.1.8 4 C 6 8 10 12 14 D Construction de la fonction sinus 1 −π −1 π 2 − π 2 1 π −1 −2 −2 8 π 2 π II.1.9 Fonction sinus −π −2π − π 2 1 π 2 −1 π −2π 2π II.1.10 Construction de la fonction cosinus 1 1 −π π 2 −1 π − π 2 −2 II.1.11 π 2 −1 −2 Fonction cosinus 1 −π −2π − π 2 π 2 −1 π −2π 2π III III.1 III.1.1 Géométrie Figures dans le plan Triangles isométriques (trois côtés égaux) C′ C B′ B A′ A 9 π III.1.2 Triangles isométriques (deux côtés et un angle égaux) C′ C B′ B A′ A III.1.3 Triangles isométriques (un côté et deux angles égaux) C′ C B′ B A′ A III.1.4 Triangles semblables (trois angles égaux) C′ C B′ B A A′ 10 III.1.5 Triangles semblables (configuration de Thalès) C′ C B′ B A = A′ III.1.6 Triangles semblables (deux côtés proportionnels et un angle égal ) C′ C B′ B A III.1.7 A′ triangles isocèle et rectangle Figure a : triangle rectangle isocèle π 4 π 6 π 4 π 3 11 Figure b : triangle équilatéral III.1.8 Trapèze b h B III.2 Figures dans l’espace III.3 Vecteurs III.3.1 Vecteurs égaux − → u − → u − → u − → u III.3.2 Vecteurs inégaux − → x − → v − → u − → w 12 III.3.3 Parallélogramme C D B A III.3.4 Opposé d’un vecteur B −→ −u − → u − − → → AB = − v A −→ −v III.3.5 Somme de deux vecteurs − → v B − → u − → v − → u A − → w 13 C III.3.6 Multiplication d’un vecteur par un nombre − → → v = 2− u − → → w = −3− u − → → u y = − 43 − − → u − → → x = 12 − u III.3.7 Construction de vecteurs − → v − → u b A 14 III.3.8 Hexagone A B F C O E III.4 III.4.1 D Cercle trigonométrique Radian M l =r×α α A 0 III.4.2 r Valeurs en radian sur le cercle trigonométriques 3π 4 2π 3 π 2 π 3 π 4 π 6 5π 6 π + 0 7π 6 11π 6 5π 4 4π 3 3π 2 15 5π 3 7π 4 III.4.3 Sinus et cosinus M sin x − → j x 0 III.4.4 cos x Valeurs remarquables du sinus et du cosinus 2π 3 3π 4 π 2 −π π 3 √ 3 2 √ 2 2 5π 6 π 4 π 6 1 2 − √ √ 3 2 2 − 2 − 12 7π 6 2 2 √ 3 2 √ 2 2 √ − 23 7π 4 5π 3 3π 2 Parité des fonctions sinus et cosinus x sin x 16 0 11π 6 − 4π 3 − sin x √ 1 2 0 − 21 5π 4 III.4.5 − → i x cos x −x III.4.6 Équations trigonométriques π − α + k 2π α + k 2π α + k 2π sin x α α cos x −α + k 2π III.5 Barycentre III.5.1 Exemple d’utilisation 150 kg M A(M ) 6 6m III.5.2 2m G, barycentre de (A, 3) et (B, 2) A G B 17 B(150) G 2 III.5.3 G, barycentre de (A, 2), (B, −1) et (C, −2) G C(−2) A(2) III.6 B(−1) Produit scalaire III.6.1 Définitions 3 − → v 2 2 1 1 π 4 III.6.2 B 3 − → u 1 Al Kashi 2 H 3 0 4 1 2 3 A 4 C C b a A III.6.3 b A 3 cm 70˚ B c A B 4 cm cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b A sin a B sin b a-b a b 0 IV IV.1 IV.1.1 cos a cos b Statistiques et probabilités Statistiques Diagramme en bâtons 18 Effectif 5 4 3 2 1 0 ) 0 IV.1.2 Notes 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Histogramme Légende : 800 3 1000 = 5 salariés 1200 1400 1600 1800 19 2000 2200 2400 IV.1.3 Histogramme 2 représente un individu 800 1000 1100 1200 1300 IV.1.4 Diagramme circulaire 1700 Tennis : 25% Handball : 16,7% Football : 58,3% IV.2 Probabilités 20 2100 salaires en euros