MRU

Points essentiels
•Cinématique;
•Position;
•Déplacement;
•Vitesse moyenne;
•Équation d’un mouvement rectiligne uniforme.
La cinématique
Des atomes aux galaxies, la plupart des objets étudiés par les
physiciens sont en mouvement. La cinématique consiste à décrire
La manière dont un corps se déplace dans l’espace et dans le temps.
Durant un mouvement de translation toutes les parties du corps
subissent la même variation de position.
Durant un mouvement de rotation le corps change d’orientation dans
l’espace.
1
Les quantités mesurées en mécanique
• Toutes les mesures
possèdent grandeur et unité
• Scalaires vs. Vecteurs
– Scalaire – grandeur et unité
Déplacement de 2 km
– Vecteur – grandeur, unité et
vs
orientation
Déplacement de 2 km vers l’est
Étude graphique
00
00
xx
xx
00
00
00
xx
xx
xx
00
00
xx
xx
00
00
0
0
xx
xx
5
5
10
10
15
15
(m)
(m)
• Un des mouvements les
plus rencontrés en
physique est le
mouvement rectiligne
uniforme. La figure cicontre montre une
automobile se déplaçant
en ligne droite
photographiée à des
intervalles de temps de 1
seconde afin d’en analyser
le mouvement.
Tableau et graphique représentant la
position de la voiture (son pare-chocs avant)
en fonction du temps.
16,0
16,0
14,0
14,0
12,0
12,0
10,0
10,0
8,0
8,0
6,0
6,0
4,0
4,0
2,0
2,0
0,0
0,0
temps t (s)
temps t (s)
tt
ss
00
11
22
33
44
55
66
77
xx
m
m
4,0
4,0
5,5
5,5
7,0
7,0
8,5
8,5
10,0
10,0
11,5
11,5
13,0
13,0
14,5
14,5
2
Position
La position d’un corps est donnée par les coordonnées de celui-ci
dans un système de référence à 1, 2, ou 3 dimensions.
B
A
x
2
0
4
Dans la figure ci-dessus, le système de référence possède 1 seule
dimension représentée par l’axe des x et la position de la bille A
est xA = 2,8 mètres alors que la bille B se trouve à la position
xB = – 2,0 mètres.
Temps et intervalle de temps ∆t
Dans le graphique précédent, l’échelle horizontale
représente le temps t qui s’écoule de secondes en secondes.
On peut donc considérer l’écoulement du temps comme un
enchaînement d’instants successifs.
Par contre, un intervalle de temps ou variation de temps est une
durée comprise entre deux instants distincts. Par définition, on
représente cette durée par ∆t (on dit delta t) soit:
Intervalle de temps: ∆t = tf – ti
où tf et ti sont des instants final et initial respectivement,
exprimés en seconde. Il est essentiel de faire la distinction entre
un instant t et un intervalle de temps ∆t
Déplacement
•
Le déplacement d’un corps est
défini comme la variation de sa
position. Si un corps se déplace
sur l’axe des x, son
déplacement est défini par:
∆x = x f - xi
3
Exemple de déplacement
tt
ss
00
11
22
33
44
55
66
77
xx
m
m
4,0
4,0
5,5
5,5
7,0
7,0
8,5
8,5
10,0
10,0
11,5
11,5
13,0
13,0
14,5
14,5
• À l’aide des données du
tableau ci-contre, calculez
le déplacement de
l’automobile entre ti = 2 s
et tf = 5 s.
Vitesse moyenne
La vitesse moyenne durant un intervalle de temps ∆t donné
est définie par:
x f - xi
vmoy = ∆x =
∆t t - t
f i
N.B Dans le système international on exprime la vitesse en m/s .
Exemple de calcul de vitesse
moyenne
• Un e - traverse la distance de 6,00 cm séparant l’anode et
la cathode d’un tube à rayon X en 0,250 ns. Quelle est sa
vitesse moyenne?
4
Exemple de calcul de vitesse
moyenne
t
s
0
1
2
3
4
5
6
7
x
m
4,0
5,5
7,0
8,5
10,0
11,5
13,0
14,5
•
À l’aide des données du tableau
ci-contre, calculez la vitesse
moyenne de la voiture entre les
instants 2 s et 5 s.
Équation du M.R.U.
Un corps possède un mouvement rectiligne uniforme lorsqu’il se
déplace en ligne droite à une vitesse constante. La voiture de
l’exemple initiale possède un MRU. Le graphique de sa position x
en fonction du temps t donne une droite dont la pente est:
∆x/∆
∆t = v ( = constante).
Fonction position du MRU
x = xo + vt
Exemple d’un MRU
Une voiture possédant une vitesse de – 4 m/s se trouve à 12
mètres de l’origine à t = 0 s.
A) Écrire l’équation de la position de cette voiture en fonction
du temps.
B) Tracer le graphique de x en fonction de t pour 0 s > t > 5 s.
Que représente la pente de la droite obtenue?
C) À quel instant la voiture passe-t-elle par x = – 5 m ?
5
Solution
B) Voici le tableau et le graphique issu de cette équation.
tt
ss
0,0
0,0
1,0
1,0
2,0
2,0
3,0
3,0
4,0
4,0
5,0
5,0
xx
m
m
12,0
12,0
8,0
8,0
4,0
4,0
0,0
0,0
-4,0
-4,0
-8,0
-8,0
15,0
15,0
10,0
10,0
5,0
5,0
0,0
0,0
-5,0
-5,0
0,0
0,0
1,0
1,0
2,0
2,0
3,0
3,0
4,0
4,0
5,0
5,0
-10,0
-10,0
t (s)
t (s)
Exemples de MRU
• Un objet en chute libre sous l’influence de la résistance de l’air ;
• Tout liquide se déplaçant dans une canalisation contrôlée par une
valve possède une vitesse généralement constante;
• Un faisceau d’électrons produit par un accélérateur linéaire
possède une vitesse constante (à la sortie de l’accélérateur);
• La lumière est constituée de particules appelées «photons» dont
la vitesse constante est égale à c = 3 x 108 m/s.
Exercices suggérés
0201, 0202, 0203, 0205 et 0206
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