Première S : Généralités sur les fonctions Un projectile est lancé d’une certaine hauteur verticalement vers le haut avec une certaine vitesse initiale. La courbe ci-contre donne l’évolution de la hauteur depuis l’instant où le projectile à été lancé. ( t = 0) 1) Exprimer ce que représente cette courbe par une phrase contenant l'expression "en fonction de". Sur quel intervalle de temps la hauteur est-elle définie ? : Vérifier sur le graphique que, à chaque seconde t est associée une hauteur et une seule. 2) On note h la fonction qui à chaque instant t (en s ) associe la hauteur (en m) , symbolisée par : h : , la hauteur à l'instant t est donc h(t) . On admet que h est définie sur ….. ( ensemble de définition de h ) par h(t) = - t² + 4t + 5 . L’ensemble des points de coordonnées ( t ; h(t ) ) où t décrit l’ensemble de définition est appelé courbe représentative de la fonction h. a) Quelle est la hauteur pour t = 1 ?: … , on note h(…) = … On dit que l'image de 1 par la fonction h est … . Quelle est l'image de 4 ? b) A quels instants la hauteur atteinte par le projectile est-elle de 8 m ? On dit que ces valeurs sont les antécédents de la valeur 8 Existe-t-il des nombres qui n’ont pas d’antécédent par la fonction h ? c) Pour quelle(s) valeur(s) t a-t-on h(t) = 0 ? : A quoi correspond ce résultat concrètement ? Utilisez la courbe représentative pour répondre à ces questions 3) a) Entre les instants t = 0 s et t = 2 s, quel est le comportement de la hauteur. Entre quelles valeurs a-t-elle varié ? On dit que h est …………………. sur l'intervalle [0;2]. b) Mêmes questions pour les instants de 2 à 5 : c) A quel instant la hauteur a-t-elle atteint son maximum ? son minimum ? Donner ses valeurs extrêmes : On dit que h admet un maximum en t = … et ce maximum est h(…) = … On dit que h admet un minimum en t = … et ce minimum est h(…) = … 5) On s’intéresse maintenant à la vitesse du projectile . a. Calculer sa vitesse moyenne entre les instants t = 0 s et t = 2 s ? b. Peut on en déduire que sa vitesse à l’instant t = 0 est de 2 m/s ? c. La vitesse a-t-elle été nulle à un instant donné. d. On va déterminer la vitesse instantanée à l’instant t = 0. - exprimer en fonction de t , la vitesse moyenne entre les instants 0 seconde et t seconde . - réduire et simplifier l’expression pour t différent de 0. - en considérant que la vitesse instantanée en 0 peut être obtenue à partir de la vitesse moyenne en prenant t le plus proche de 0 , calculer la vitesse instantanée. e. En utilisant la même méthode , calculer la vitesse instantanée à l’arrivée sur le sol.