Méthode TS spé Une équation diophantienne est une équation à

Méthode
TS spé
Équation Diophantienne axby=D où D=PGCDa ,b .
Une équation diophantienne est une équation à coefficients entiers, et dont les inconnues sont
entières. L'objectif est de savoir résoudre dans ℤ×ℤ une équation du type :
axby=D ( D=PGCDa ,b ) ou axby=kD
Étapes:
1. « Dérouler »l'algorithme d'Euclide. (existence de solutions : Théorème de Bézout)
2. Recherche d'une solution particulière. (technique: remonter les égalités obtenues avec
l'algorithme d'Euclide)
3. Recherche de toutes les solutions (utilisation du théorème de Gauss)
Exemple: Soit (E) l'équation 62 x43 y=1 . Résoudre  E .