CHAPITRE 08 Puissances et écriture scientifique

CHAPITRE 08
Puissances et écriture scientifique
I- Définitions et conventions
Définition 1: Pour tout nombre a différent de 0 et tout entier positif ou nul n, on définit le nombre a n qui se
lit "a puissance n" de la façon suivante:
Si n = 0 alors a 0 = 1
Si n = 1 alors a1 = a
Si n > 1 alors a n = a × a × ... × a (n facteurs a)
Vocabulaire: Le nombre a n peut aussi se lire " a exposant n".
a 2 se lit "a au carré" ; a 3 se lit "a au cube".
Convention: L’exposant est toujours prioritaire sur les autres opérateurs.
− 25 = − (2)5 = −(2 × 2 × 2 × 2 × 2) = −32
2 × 32 = 2 × (3 × 3) = 2 × 9 = 18
2 + 32 = 2 + 3 × 3 = 2 + 9 = 11
Définition 2: Pour tout nombre a différent de 0 et tout entier relatif n, on définit le nombre a − n de la façon
suivante:
1
a −n =
an
C’est à dire que a − n est l’inverse de a n .
II- Règles de calcul
1 - Le produit
Propriété 1: Quels que soient les nombres a et b différents de 0, si m et n sont deux entiers relatifs alors:
a m × a n = a m+ n
a n × b n = (a × b) n
Cas particulier: (−a) = [ (−1) × a ] = (−1) × a
n
n
n
n
⎧⎪a n si n est pair
donc (−a) = ⎨
n
⎪⎩−a si n est impair
n
www.mathmaurer.com - Cours 4ème - Fiche élève - Chapitre 08 - Puissances et écriture scientifique - page 1 sur 2
2 - Le quotient
Propriété 2: Quels que soient les nombres a et b différents de 0, si m et n sont deux entiers relatifs alors:
am
an
= a m − n et
an
⎛a⎞
=⎜ ⎟
bn ⎝ b ⎠
n
3 - Puissance d’une puissance
Propriété 3: Quel que soit le nombre a différent de 0, si m et n sont deux entiers relatifs alors:
(a m )n = a m × n
Remarque: Il n’y a pas de formule reliant a n + b n et (a + b)n dans la leçon.
Il faudra donc faire très attention face à de telles situations.
En effet, 22 + 32 = 4 + 9 = 13 alors que (2 + 3) 2 = 52 = 25 .
III- Les puissances de dix.
1 - Puissances de dix et écriture décimale
Propriété 4: Pour tout entier positif ou nul n, on a:
10 n = 100...0 (n zéros)
10 − n = 0, 0...01(n chiffres après la virgule)
2 - Application à l’écriture scientifique d’un nombre
Définition 3: L’écriture scientifique d’un nombre décimal non nul est son écriture sous la forme a × 10n ,
a étant un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul avant la virgule
(autrement dit; 1 ≤ a < 10 ou −10 < a ≤ −1 ) et n étant un entier relatif.
Fin du chapitre 08
www.mathmaurer.com - Cours 4ème - Fiche élève - Chapitre 08 - Puissances et écriture scientifique - page 2 sur 2