chp4 paragraphe III

III. Puissances entières d'un nombre relatif
Définitions :
Soient a un nombre relatif et n un nombre entier naturel (c'est à dire positif).
• pour n ≥ 2 : a n=a×a×...×a (se lit : « a exposant n » ou « a puissance n »)
n facteurs
• a 1=a et a 0=1 (si a ≠ 0) : en particulier : 1n=1 et 0 n=0 (avec n ≠ 0)
−n
• Lorsque a ≠ 0, a =
1
an
(ainsi,
a−n est l'inverse de an )
Exemples :
5
(−3) =(−3)×(−3)×(−3)×(−3)×(−3)=9×9×(−3)=81×(−3)=−243
(−3)−2 =
1
1
=
2
(−3) 9
Propriétés :
Soient a et b deux nombres relatifs non nuls ; n et p deux entiers relatifs non nuls.
an
=a n− p
a n×a p=a n+ p
(a n ) p =a n× p
a n×bn=(a×b)n
p
a
Exemples :
2
2
5
3 ×3 =3
3
2+5
7
=3
(−4)
=(−4)3−5=(−4)−2
5
(−4)
2 3
(1,3 ) =1,3
2×3
=1,3
6
(2 a)2=22×a 2=4 a2
3
32 9
= 2=
4
4 16
()
n
a
an
= n
b
b
()