4ème PUISSANCES N23 A) DEFINITION: B) CALCULER AVEC

4ème
PUISSANCES
N23
A) DEFINITION:
1) Puissance d’un nombre quelconque :
x est un nombre quelconque et n est un nombre entier positif.
1 1 1 1
1
xn = x×x×x×x×…×x
x - n = × × × ×…×
x x x x
x
1
n fois le facteur x
n fois le facteur
x
n est appelé l’exposant de la puissance.
Exemples :
1 1 1
53 = 5×5×5 = 125
4-2 = × =
= 0,0625
4 4 16
2) Cas particuliers: les puissances de 10 :
10n = 10000…0000
10 – n = 0,0000…0001
|----- n zéros ---- |
|----- n zéros ------|
Exemples :
106 = 1 000 000
10-4 = 0,0001
3) Multiplier par une puissance de 10.
Quand on multiplie un nombre par une puissance de 10 :
• d’exposant n positif, on décale sa virgule de n rangs vers la droite.
• d’exposant n négatif, on décale sa virgule de n rangs vers la gauche.
Exemples :
5,2 × 107 = 52 000 000
23,4 × 10 -3 = 0,0234
4) Ecriture scientifique :
Tout nombre peut s’écrire sous la forme x × 10n où x est un nombre relatif et n un entier.
Quand x n’a qu’un seul chiffre différent de 0 avant la virgule, on dit qu’il s’agit de l’écriture scientifique.
Exemples :
523000 = 523 × 103
0,00056 = 0,56 × 10 -3
4
= 52,3 × 10
= 56 × 10 -5
5
= 5,23 × 10
= 5,6 × 10 -4
Les 2 dernières écritures sont les écritures scientifiques de 523000 et 0,00056.
B) CALCULER AVEC LES PUISSANCES :
1) Formules :
a et b étant deux nombres relatifs, n et p deux nombres entiers.
an
= a n-p
( an )p = a n×p
a n×a p = a n+p
ap
( a ×b )n = an × bn
a
an
( )n = n
b
b
2) Exemples :
56 × 5100 = 5106
8-2
= 8-7
85
3) Exercice « type brevet »
Calculer et donner l’écriture scientifique de A
48×102×2×10100
48×2×102×10100
A=
=
6 -3
4×(10 )
4×10-18
=
96 10102
×
4 10-18
= 2,4×101×10120
2
23 8
( )3 = 3 =
3
3 27
(6100)2 = 6200
=
24×10102-(-18)
=
2,4×10121
=
96×10102
4×10-18
=
24×10120