Chap 4 ecriture scientifique 3e

Chapitre 4
Écriture scientifique
4e
2016-2017
Tout au long de ce chapitre, n et p seront des entiers positifs
I)
Puissance de 10
1) Propriétés de puissances de 10
Propriété
10−n =
10n = 10 × 10 × … × 10 = 100 … 00
n zéros
Exemples
104 = 10 000
1
10n
= 0,00 … 01
n zéros
10−5 = 0,000 01
2) Calculs avec les puissances de 10
Soit a et b des nombres relatifs non nuls et n et p des entiers relatifs
Propriété
Exemples
n
p
10 × 10 = 10
3
6
10 n
n+p
10
10 × 10 = 10
3 +6
= 10
10
−10
= 10n − p
108
9
4
10
(103 )5 = 103 × 5 = 1015
10 4
p
n p
(10 ) = 10
n × p
= 108 − 4 = 104
10−5 × 10 2 = 10−5 + 2 = 10−3
= 104 – (−10) = 104 + 10 = 1014
(107 )−5 = 107 × −5 = 10−35
II) Écriture scientifique
1) Définition
Définition
L’écriture scientifique d’un nombre décimal est l’unique écriture de la forme
a × 10n , où a est un nombre décimal qui possède un seul chiffre avant la
virgule différent de zéro et n est un entier relatif
Exemples
L’écriture scientifique de 58 230 000 est 5,823 ×
L’écriture scientifique de 0,000 012 5 est 1,25 ×
405, 23× 104
et 0,0034 ×
10−2
107
10
−5
ne sont pas des écritures scientifiques
456,7 × 10 4 = 4,567 × 102 × 103 = 4,567 × 10 5
0,00102 × 107 = 1,02 × 10−3 × 10 7 = 1,02 × 10 4
2) Comparer des puissances
Méthode
Pour comparer des nombres en écritures scientifiques,
1) On compare les exposants des puissances de 10.
2) S’ils sont égaux, on compare le nombre devant la puissance de 10
Exemples
9
6
3
7,89 × 10 > 8,55 × 10 car 9 > 6
3
5,44 × 10 < 6,7 × 10 car 5,44 < 6,7
Définitions L’écriture scientifique d’un nombre est utile pour donner un ordre de grandeur ou un
encadrement du résultat d’un calcul et pour comparer des nombres
Exemples :
3)
Nombre
Notation scientifique
A = 32 657 000
3,2657×10
B = 0,000 486
4,86×10−4
Encadrement
7
7
Ordre de grandeur
8
7
10 < A<10
A ≫3×10
10−4 < B<10−3
B=5×10−4
Les préfixes
Puissances de 10
Préfixes
Symbole
109
giga
G
106
méga
M
10
kilo
k
10−3
milli
m
10−6
micro
μ
nano
n
3
−9
10
Exemples 5 mégaoctets = 5 Mo =
37 micromètres =
5×10
6
octets
37μ m=37×10−6 m