I. Définition :

1/4
I.
Définition :
1) Puissance entière d’un nombre d’exposant positif :
Définition :
Quel que soit le nombre relatif ,
Si est un entier supérieur ou égal à , alors
facteurs
De plus,
et pour
,
.
Voculaire :




se lit « puissance » ou encore «
Le nombre est appelé exposant.
se lit « au carré ».
se lit « au cube ».
exposant
».
Exemples :






(
(
)
)
(
(
)
)
(
)
(
)
2) Puissance entière d’un nombre d’exposant négatif :
Définition :
Quel que soit le nombre relatif ,
Si
, alors le nombre
est l’inverse de
C’est-à-dire que pour
,
=
Exemples :

=


=
=
=
=
=
=
=
=

3) Utilisation de la calculatrice :
Pour calculer des puissances entières d’un nombre relatif, on utilise les touches y x ou
calculatrice.
ou  selon les modèles de
2/4
II.
Opérations sur les puissances entières :
Propriétés :
Si
et
sont des nombres relatifs non nuls et si
et


(

(
sont des entiers relatifs alors :

=

( )
)
)
=
Exemples :
(


=

=
(
)
)
=
=

=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Propriété :
En l’absence de parenthèses, les puissances ont priorité sur les multiplications et les divisions.
Exemple :

III.
+
=
+
=
+
Cas particulier : les puissances de 10
1) Définition :
Définition :
Si
est un entier positif, on a :

facteurs

=
=
zéros
Exemples :




zéros
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Exemples :

=
=

=
=
2) Propriétés :
Propriétés :
Si
et
sont des entiers relatifs alors :



(
=
)
Exemples :




=
(
=
)



=
(
(
)
=
)
=

(
=
(

)
=
(
)
)
3) Notation scientifique :
Un nombre décimal peut s’écrire de plusieurs façons sous la forme
entier relatif.
avec
un nombre décimal et
un nombre
Définition :
Tout nombre décimal non nul peut être écrit en notation scientifique, c’est-à-dire sous la forme


est un nombre décimal dont la distance à zéro est comprise entre et
un seul chiffre non nul avant la virgule.
où :
(10 exclu), c'est-à-dire ayant
est un entier relatif.
Exemples :
Ecriture décimale
Diverses écritures sous la forme
Notation scientifique
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Carte mentale du chapitre sur les puissances entières