e `f x = `f x = 2 x f x xe =

FICHE DE MEMORISATION
EXPONENTIELLES
A quelles conditions une fonction
f est une fonction exponentielle
de base q  0 ?
Quelle est la relation fonctionnelle
des fonctions exponentielles ?
Que distingue la fonction
exponentielle des autres fonctions
exponentielles ?
e …
e 0  … e1  … e 1  …
e x y  …
1
e2  …
e x y  …
e 
x n
e x  …
…
exp'  x   …
Donner l’allure de la courbe
représentative de la fonction
exponentielle.
Et donner le tableau de variation.
Si f ( x )  eu ( x ) , alors f '  x   …
En particulier, si f ( x)  e 3 x
2
1
,
alors f '  x   …
Donner deux relations entre la
fonction exponentielle et la
fonction logarithme népérien.
Si f  u 'eu alors f admet pour
primitive …
Par exemple, si f est définie par
f  x   2 xe x alors une primitive
2
de f sur  est …
TES
FICHE DE MEMORISATION
EXPONENTIELLES
A quelles conditions une fonction
f est une fonction exponentielle
de base q  0 ?
TES
 La courbe représentative de f est le prolongement continu du nuage de
 
points représentatif de la suite q n
n
 f est dérivable sur 
 Pour tous réels x et y on a : f  x  y   f  x  f  y 
Quelle est la relation fonctionnelle
des fonctions exponentielles ?
Pour tous réels x et y on a : f  x  y   f  x  f  y 
Que distingue la fonction
exponentielle des autres fonctions
exponentielles ?
e …
Sa dérivée en 0 vaut 1. Autrement dit, exp'  0   1 .
e 0  … e1  … e 1  …
e x y  …
1
e2  …
e x y  …
e 
x n
e x  …
e  2, 718
e0  1
e1  e
e x y  e x  e y
e 1 
e x y 
…
exp'  x   …
ex
ey
1
e
1
e2  e
e x 
1
ex
e 
x n
 enx
exp'  x   e x
Donner l’allure de la courbe
représentative de la fonction
exponentielle.
Et donner le tableau de variation.
Si f ( x )  eu ( x ) , alors f '  x   …
En particulier, si f ( x)  e 3 x
2
1
,
alors f '  x   …
Donner deux relations entre la
fonction exponentielle et la
fonction logarithme népérien.
Si f  u 'eu alors f admet pour
primitive …
f '  x   u '( x)eu ( x )
f '( x )  6 xe3 x
2
1
Pour tout réel x  0 , e ln x  x
Pour tout réel x , ln e x  x
Si f  u 'eu alors f admet pour primitive la fonction F définie par F  eu .
Par exemple, si f est définie par
f  x   2 xe x alors une primitive
2
de f sur  est …
Une primitive de f sur  est F : x  e x .
2